Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung

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040519Michi Auf diesen Beitrag antworten »
Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung
Meine Frage:
Hi zusammen,

habe eine Aufgabe, welche mich zum Verzweifeln bringt.

Die Aufgabe:

Ein Fahrzeug führt ständig eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. Zur Zeit t10 = 5,0 s beginnt es seine Bewegung am Ort mit der Ortskoordinate s10 = 25m, zur Zeit t12 = 17s hat es den Ort mit der Ortskoordinate s12 = 45m erreicht. Zur Zeit t20 = 7,0 s fährt ein zweites Fahrzeug am Ort mit der Ortskoordinate s20 = -165m an; es führt ebenfalls eine gleichmäßig beschleunigte Bewegung aus. Zur Zeit t21 = 105s holt das zweite Fahrzeug das erste ein.

a) Welche Ortskoordinate hat der Ort, an dem der Überholvorgang stattfindet?

b) Welche Durchschnittsgeschwindigkeit v1 und v2 haben die beiden Fahrzeuge auf dem Weg von ihrem Start bis zum Überholvorgang?


Mir kommt das zwar eher wie Physik vor, allerdings wird es im Gymnasium anscheinend in Mathe durchgenommen.


Vielen Dank für Eure Hilfe.

Meine Ideen:
Keine, aber wirklich keine Idee :-(
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Geradlinige Bewegung mit konstanter Beschleunigung
Hallo,

du kannst doch quasi zwei Geradengleichungen aufstellen. Weißt du wie so etwas funktioniert?
040519Michi Auf diesen Beitrag antworten »

Ich will es auf jeden Fall mal versuchen:

Mein Ansatz:

Gleichung 1: (5,0s + 25m) * (17s + 45m) = 105s
Gleichung 2: (7,0s -165m) = 105s
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wie sieht denn nach dem Ausmultiplizieren deine erste Geradengleichung aus?
040519Michi Auf diesen Beitrag antworten »

85s² + 650 ms + 1125 m²


Ich habe allerdings die Befürchtung, dass das nie und nimmer stimmen kann.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, wie kommst du denn auf sowas? verwirrt die allgemeine Form einer Geradengleichung ist doch

Du hast 2 Punkte für die erste Geradengleichung gegeben. Welche sind es?
 
 
040519Michi Auf diesen Beitrag antworten »

Die ersten zwei Punkte wären dann 5,0s und 25m ?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist allerdings ein Punkt wobei die 5,0s und die 25m was angeben?
040519Michi Auf diesen Beitrag antworten »

Strecke und Zeit bei dem das erste Fahrzeug startet?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau. Es ist also eine Zuordnung zwischen der Zeit und dem Weg. Also haben wir den Punkt . Wie lautet nun der zweite Punkt?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

P2 (17/45)

P3 (7,0 / -165)

(Nicht erschrecken über den Benutzernamen, habe mich jetzt eingeloggt :-)
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Exakt! Wir brauchen allerdings die Punkte P1 und P2 für die erste Geradengleichung. Weißt du nun wie man anhand von zwei Punkten eine Geradengleichung aufstellt?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Also, nach meiner Logik haben wir ja die Ausgangsform

y= mx+t

Dann einfach die zwei Punkte einsetzen:

25 = m*5,0 + t


????
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Du solltest erstmal die Steigung m bestimmen. Wie geht das denn?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Steigung m wären 5/3

Und t lässt sich jetzt natürlich auch berechnen.

y= mx+t

25 = 5/3 * 5 +t

25 = 25/3 + t

50/3 = t

y = 5/3x + 50/3
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja dann auf! Augenzwinkern
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

y= mx+t

25 = 5/3 * 5 +t

25 = 25/3 + t

50/3 = t

y = 5/3x + 50/3
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt! die erste Geradengleichung lautet also . Wie stellen wir nun die zweite Geradengleichung auf?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Steigung muss die Gleiche sein? Also zweiten Punkt einsetzen und wieder nach t auflösen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, die Steigung muss nicht die selbe sein. Wir haben bis jetzt nur einen Punkt für die zweite Geradengleichung gegeben . Wir haben allerdings auch eine Teilinformation das zum Zeitpunkt das erste Auto vom zweiten überholt wird. Eine Idee was wir mit der Information anfangen können um einen zweiten Punkt zu erhalten?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

y = mx+t

Einen Punkt sowie das t zum Einsetzen ist ja vorhanden?

Dann würden wir ja m bekommen?
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Wo willst du denn das t einsetzen um den zweiten Punkt zu erhalten?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, dann denke ich momentan falsch.
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cheftheoretiker
Es ist also eine Zuordnung zwischen der Zeit und dem Weg.


Darf ich mal dazwischenfragen, ob ihr vielleicht übersehen habt, daß es sich um eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung handeln soll?
Das Weg-Zeit-Gesetz einer beschleunigten Bewegung ist aber keine Gerade.

Gruß,
Thalesman
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich würde dir die Frage gerne beantworten, kenne mich aber momentan so gut wie garnicht mehr aus ?!? Hammer
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Thalesman
Zitat:
Original von Cheftheoretiker
Es ist also eine Zuordnung zwischen der Zeit und dem Weg.


Darf ich mal dazwischenfragen, ob ihr vielleicht übersehen habt, daß es sich um eine Bewegung mit konstanter Beschleunigung handeln soll?
Das Weg-Zeit-Gesetz einer beschleunigten Bewegung ist aber keine Gerade.

Gruß,
Thalesman


Da sagst du was. geschockt
Wenn das so ist dann ist es allerdings eine physikalische Aufgabe die nichts mit dem typischen Aufstellen von Geradengleichungen zu tun hat.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Könntet ihr mir bitte, bitte erklären, wie ich dies dann physikalisch rechnen muss?
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Zunächst, wenn Weg und Zeit eine Gerade bilden, dann entspricht die konstante Geradensteigung der Geschwindigkeit. Eine konstante Geschwindigkeit ist mit einer beschleunigten Bewegung offensichtlich nicht vereinbar.

Das Weg-Zeit-Gesetz für eine geradlinige beschleunigte Bewegung lautet ,
mit s ... Weg, a ... Beschleunigung und t ... Zeit.

Für die Aufgabe würde ich voraussetzen, daß die Bewegung aus der Ruheposition, ohne Anfangsgeschwidigkeit, beginnt. Für das erste Fahrzeug können wir über die Zeit- und Weg-Differenzen die zugehörige Beschleunigung ermitteln.
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, ich würde einmal mit Fahrzeug eins anfangen:

s = 20m
t = 12s
v (ist v gleich a?) = 5/3


Und natürlich auch noch vielen Dank euch beiden, dass ihr mir auf diesem Wege behilflich seit.
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Das erste Fahrzeug hat aus dem Stillstand heraus in in einem Zeitraum von 12s eine Strecke von 20m zurückgelegt. Für die zugehörige Beschleunigung wird die o.g. Formel umgestellt zu .

Die Geschwindigkeit v (in m/s) ist nicht identisch mit der Beschleunigung a (in m/s²)
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, dann wäre in meinem Fall a = 5/18

???

s= 0,5 * 5/18 * (12)² = 20
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, so kommen wir weiter Freude

Jetzt beschleunigt das Fahrzeug 1 weiter. Es fährt nicht nur 12s, sondern insgesamt 100s (d.h. 105s - 5s), bis es auf Fahrzeug 2 trifft. Welchen Weg legt Fahrzeug 1 bei konstanter Beschleunigung in diesem Zeitraum zurück?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Das müsste dann:

0,5 * 5/18 * (100)² = 1,388 km


sein???
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Nun, richtig gerechnet, nur über die Rundung würde ich noch einmal nachdenken. Bleib auch besser bei der Einheit m.

Jetzt kannst Du die Frage a) aus der Aufgabestellung doch schon beantworten:
Fahrzeug 1 ist bei s10 = 25m gestartet und hat 1389 m zurückgelegt. Auf welcher Ortskoordinate befinden wir uns?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, das wären dann als Strecke 1389 m.

Was mir noch nicht klar ist, was denn genau mit Ortskoordinate gemeint ist?

s10 = 25m
s(x) = 1389m


In diesem Fall wären es dann 556s ??
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Mit Ortkoordinate ist die absolute Lage in einem Bezugs-Koordinatensystem gemeint. Den Ursprung des Koordinatensystems bildet der Punkt s0=0m. Der Beginn der Bewegung wurde in den Punkt s10 = 25m gelegt. Wenn wir von hier aus um weitere 1389m fortbewegen, so landen wir auf der Koordinate

sTreff= 25m + 1389m = 1414m
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Sehr gut zu wissen, habe jetzt etwas ganz anderes für die Ortskoordinate vermutet.

Das wäre dann die Lösung für die Aufgabe a?

Aufgabe b sollte eigentlich deutlich einfacher sein, nämlich:

v1 = s1/t1 = 20m / 12s = 1,7 m/s
v2 = s2 / t2 = 1414m / 98s = 14 m/s

Werte bei b gerundet. smile
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, für Aufgabenteil b) benötigen wir die Durchschnittsgeschwindigkeit, berechnet mit der Formel
, d.h. Weg pro Zeit, wie für eine gleichförmige Bewegung. Die Durchnittsgeschwindigkeit entspricht dabei quasi einer konstanten Geschwindigkeit zwischen Start- und Endpunkt,

Es war nach der Durchschnittsgeschwindigkeit bis zum Überholvorgang gefragt. Fahrzeug 1 hat dabei in einem Zeitraum von 100s eine Distanz von 1389m zurückgelegt. Das entspricht welcher Durchschnittsgeschwindigkeit?
123-michi19 Auf diesen Beitrag antworten »

Das wären dann 13,9 m/s
Thalesman Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, und jetzt schauen wir uns Fahrzeug 2 an:

Fahrzeug 2 startet bei Koordinate s20 = -165m und fährt bist zur Koordinate des Treffpunktes sTreff= 1414m, d.h. es legt eine Strecke von 1579m zurück

Fahrzeug 2 startet bei t20 = 7,0s und trifft Fahrzeug 1 bei t21 = 105s, ist also 98s unterwegs.

Das entspricht welcher Durchschnittsgeschwindigkeit?
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