Trigonometrische Gleichung auflösen

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Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »
Trigonometrische Gleichung auflösen
Hallo liebe Leute,

ich möchte folgende Gleichung nach x auflösen:



Allerdings fehlt mir hier jeglicher Schimmer. Das Einzige, was mir einfiele, wärre, dass man tan(x) entsprechend durch ersetzen kann und cot(x) entsprechend als schreiben kann.

Ob mir das etwas bringt und wie ich dann überhaupt weiter vorgehe, weiß ich leider überhaupt nicht.

Kann mir mal jemand einen Anstoß geben, wie man grundsätzlich an solche Gleichungen mit den trigonometrischen Funktionen herangeht?
Vielen Dank im Voraus!
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

drücke erstmal den tan und cot durch sin und cos aus und dann alles durch sin
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichung auflösen
Zitat:
Original von Heidjer
Das Einzige, was mir einfiele, wärre, dass man tan(x) entsprechend durch ersetzen kann und cot(x) entsprechend als schreiben kann.

Das wäre eine Möglichkeit. Alternativ geht auch dies:



Der Bruch ist gleich tan(x). Das kannst du dann ausklammern. smile
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichung auflösen
Zitat:
Original von alterHund
drücke erstmal den tan und cot durch sin und cos aus und dann alles durch sin



So?

Zitat:
Original von klarsoweit
Das wäre eine Möglichkeit. Alternativ geht auch dies:



Der Bruch ist gleich tan(x). Das kannst du dann ausklammern. smile


Kannst du kurz noch ein paar Worte zur Erklärung sagen, wie du auf diese Gleichung kommst? Mir ist nicht klar, woher dieser Zusammenhang plötzlich kommt.

Dankesehr!
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heidjer
Kannst du kurz noch ein paar Worte zur Erklärung sagen, wie du auf diese Gleichung kommst? Mir ist nicht klar, woher dieser Zusammenhang plötzlich kommt.

Es wurde lediglich der linke Term mit erweitert, was ja legitim ist, da dieser Wert gleich Eins ist.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichung auflösen
Zitat:
Original von Heidjer
Kannst du kurz noch ein paar Worte zur Erklärung sagen, wie du auf diese Gleichung kommst? Mir ist nicht klar, woher dieser Zusammenhang plötzlich kommt.

Ergänzend zu HAL9000: wenn einem eine Umformung nicht klar ist, kann sie ja mal auch rückwärts rechnen. Manchmal führt das zu einem Aha-Effekt. Augenzwinkern
 
 
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, vielen Dank erstmal für die hilfreichen Tipps.

Ausgeklammert ergibt sich dann ja

Wie aber verfahre ich nun weiter (insb. in Bezug auf das ? Ist das erste Mal, dass mir im Zusammenhang mit trigonometrischen Funktionen ein ² vorkommt.
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heidjer
Ist das erste Mal, dass mir im Zusammenhang mit trigonometrischen Funktionen ein ² vorkommt.

Wirklich? Dir ist noch nie die Gleichung begegnet? verwirrt
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »

Ehrlich gesagt nicht. Oder zu mindest erinner ich mich nicht mehr, meine Schulzeit liegt bereits etwas zurück. Habe die Gleichung (den trigonometrischen Pythagoras wie ich jetzt weiß) mal gegoogelt. Werde aber leider immer noch nicht schlau daraus, wie mir dies jetzt beim Lösen meiner Gleichung hilft. Erstaunt2
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Danach ist



mY+
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von mYthos
Danach ist



mY+


Oh mein Gott! Peinlich, dass ich das übersehen habe!

Dann ergibt sich als Lösung

Vielen Dank euch allen!
klarsoweit Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Trigonometrische Gleichung auflösen
Zitat:
Original von Heidjer
ich möchte folgende Gleichung nach x auflösen:



Sorry, ich sehe gerade, daß ich die Aufgabe falsch verstanden habe. Hammer Es geht nicht um den Beweis der Gleichheit, sondern um das Auflösen nach x. geschockt

Dann ist natürlich das Verfahren von alterHund das Beste. Allerdings hast du da falsch umgeformt.

EDIT: natürlich kann man auch meine vorgeschlagene Umformung verwenden. Ist vermutlich aber ein Umweg.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist noch nicht die Lösung ...
Du sollst doch die goniometrische Gleichung nach x auflösen!

Anmerkung: Es ergibt sich eine biquadratische Gleichung in sin(x).

mY+
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

@Heidjer: Crossposts sind zu unterlassen.
Mehrere Helfer auf verschiedenen Boards einzuspannen ist unverschämt, da letztlich der ein oder andere umsonst sich um dein Problem kümmert unglücklich .

Zumal du die Hilfe der Helfer hier gar nicht zu würdigen weißt, oder warum sonst postest du dort die Frage im Nachhinein verwirrt .

unglücklich
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

*** geschlossen ***

EDIT: Da du im anderen Forum bereits "storniert" hast, bleibt der Thread ausnahmsweise offen.
Bitte informiere dich, weshalb Crossposting in allen/vielen Boards als sehr unhöflich empfunden wird, falls du davon noch nicht Kenntnis gehabt hast.

mY+
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Equester
@Heidjer: Crossposts sind zu unterlassen.
Mehrere Helfer auf verschiedenen Boards einzuspannen ist unverschämt, da letztlich der ein oder andere umsonst sich um dein Problem kümmert unglücklich .

Zumal du die Hilfe der Helfer hier gar nicht zu würdigen weißt, oder warum sonst postest du dort die Frage im Nachhinein verwirrt .

unglücklich

Zitat:
Original von mYthos
*** geschlossen ***

EDIT: Da du im anderen Forum bereits "storniert" hast, bleibt der Thread ausnahmsweise offen.
Bitte informiere dich, weshalb Crossposting in allen/vielen Boards als sehr unhöflich empfunden wird, falls du davon noch nicht Kenntnis gehabt hast.

mY+


Ich möchte mich dafür an dieser Stelle bei allen beteiligten Helfern dieses Threads entschuldigen.
Ich habe es etwas eintönig aus der Sicht von mir als Hilfesuchenden gesehen und dabei ganz außer Acht gelassen, dass dadurch der eine oder andere Helfer unnütz Zeit für mich vergeudetet, obwohl das Problem vielleicht schon an anderer Stelle gelöst werden konnte.

Ich war mir dem nicht bewusst und möchte daher ausdrücklich entschuldigen und hoffe, bei etwaigen zukünftigen Problemen weiterhin Hilfe zu erhalten.

Selbstverständlich kann ich es aber niemandem verübeln, der nun keine Lust mehr hat, sich meinen Themen zu widmen.

Dennoch allen ein schönes Wochenende!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, Entschuldigung akzeptiert.
Selbstverständlich bist du noch immer im Board willkommen und dir wird auch weiterhin Hilfe zuteil.
_________________

Wie weit bist du nun mit der Gleichung gekommen? Ist eine Lösung in Sicht?
Verfolge den Weg, den alterHund schon ganz zu Anfang gegeben hat ...

@alterHund
Es ist eigentlich dein Thread, du kannst gerne hier weitermachen, nachdem das Andere geklärt ist.

mY+
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

@mYthos:
Heidjer hat bei "Gute-Mathefrage" schon die komplette Lösung bekommen
@Heidjer
meld Dich, wenn noch Interesse;
ich würde, mit s = sinx, c = cosx
die
ganze Gleichung erstmal zu s*c - s/c = -c/s umschreiben, dann mit c*s multiplizieren,
s² ausklammern und Trig.Pyth. benutzen.
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Na super! unglücklich
Eine Komplettlösung, wie es NICHT sein sollte!

@Heidjer
Hoffentlich hast du dennoch etwas dabei gelernt.
Versuche wenigstens, die Gleichung nochmals von Anfang an ohne Nachschauen selbstständig zu lösen.
Und gib vor allem ALLE Lösungen im Definitionsbereich an.

mY+
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von alterHund
@mYthos:
Heidjer hat bei "Gute-Mathefrage" schon die komplette Lösung bekommen
@Heidjer
meld Dich, wenn noch Interesse;
ich würde, mit s = sinx, c = cosx
die
ganze Gleichung erstmal zu s*c - s/c = -c/s umschreiben, dann mit c*s multiplizieren,
s² ausklammern und Trig.Pyth. benutzen.


Vielen Dank! Der Tipp mit dem Umschreiben ist super und erleichtert die Schreibarbeit. ;-)

Ich habe es nun nochmal von Anfang an nach deinem Lösungsvorschlag durchgerechnet und bin so nun auch auf das richtige Ergebnis gekommen.

Nochmals vielen Dank an dieser Stelle!




Dann habe ich entsprechend umgeformt auf







Substitution:



p/q-Formel angewendet, liefert:

Resubstitution:



x1=Keine Lösung

x2=0,904557

Thema kann somit geschlossen werden. :-)
alterHund Auf diesen Beitrag antworten »

sehr schön! Wenn Du noch weiter üben willst, könntest Du, statt alles, sin auszudrücken, alles durch tan ausdrücken
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Heidjer
Resubstitution:



Das sind gleich mehrere, vielleicht verhängnisvolle Unterlassungen. Zunächst mal gibt es neben

mit

auch noch den zweiten Zweig

.

Neben der Lösung gibt es im Grundintervall der Länge also noch drei weitere Lösungen . Und selbstredend natürlich noch zu jeder Lösung die periodischen Fortsetzungen mit Offset , kurz zusammengefasst zu

mit .
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal eine kleine Rückfrage zu deinem letzten Beitrag, HAL 9000, da ich nicht sicher bin, ob ich deine Beitrag zu 100% richtig verstanden habe:

Da ich die Ursprungsgleichung letztlich gleich 0 gesetzt habe, habe ich schlichtweg eine Nullstellenberechnung gemacht, richtig? Dementsprechend suche ich ja den Schnittpunkt mit der x-Achse?!

Meine Lösung von 0,90 ist somit zwar schon eigentlich richtig, aber unvollständig, da sie nur für die Stelle x0 gilt?!

Da sin(x) die x-Achse aber im Abstand von Pi unendlich oft schneidet, müsste ich korrekterweise - wenn kein Intervall vorgegeben ist - mit deiner letzten Zeile auf eben diese Tatsache hinweisen?!

Hab ich das so richtig interpretiert?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich habe ich alles gesagt, aber gut - plotten wir mal die Funktion:



Gibt es nun nur die Nullstelle bei ungefähr 0,90, oder sind es doch "ein paar mehr" ?
Heidjer Auf diesen Beitrag antworten »

Edit (mY+): Vollquote entfernt.

Ah ok, hervorragend! So eine grafische Veranschaulichung habe ich gebraucht! Verstanden, vielen Dank!
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