Nebeneinandersitzen von Personen |
| 11.10.2013, 14:58 | StatistikDummie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Nebeneinandersitzen von Personen Hallo ihr, ich habe zwei knifflige Übungsaufgaben und weiß nicht genau, wie ich an sie herangehen soll. Die zwei Aufgaben lauten so: 1. Gegeben sind 7 Leute, davon 3 Frauen. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass sich keine 2 Frauen nebeneinander setzen? 2. Gegeben sind 7 Personen, 3 Frauen und 7 Stühle. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass alle drei Frauen nebeneinander sitzen? Meine Ideen: Ich bin mir nicht ganz sicher, wie ich da anfangen soll. Habe mir alle Möglichkeiten aufgemalt aber irgendwie komme ich damit auch nicht weiter... |
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| 11.10.2013, 15:01 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kombinatorik - knifflige Aufgabe!
Wohin setzen die sich? Eine Stuhlreihe oder ein runder Tisch - die Antwort hängt entscheidend davon ab! |
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| 11.10.2013, 15:04 | Statistik-Trottel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da keine anderen Informationen in der Aufgabe gegeben sind, ist wohl eine Stuhlreihe gemeint. :/ |
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| 11.10.2013, 15:10 | Statistik-Trottel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
P.S.: Ich bin StatistikDummie, habe mich nur jetzt richtig registriert. 
Also die Leute setzen sich in eine Reihe. |
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| 11.10.2013, 16:05 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Antwort bei 1. ist . Im Nenner steht die Gesamtzahl von Auswahlmöglichkeiten von 3 aus 7 Plätzen, und im Zähler wird die Gesamtstuhlzahl 7 um 2 reduziert für die beiden nötigen "Pufferplätze" zwischen den Frauen. 
Bei 2. ist der Nenner derselbe - und im Zähler steht was ? (Will ja nicht alles verraten.)
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| 11.10.2013, 16:47 | Statistik-Trottel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine schnelle Hilfe! Steht dann bei der zweiten Aufgabe im Zähler einfach ? Weil es dann wieder die 7 Stühle gibt und 5 Möglichkeiten, wie die drei Frauen nebeneinander sitzen? |
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| 11.10.2013, 16:52 | noobie+ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
dann wäre zähler > nenner und damit P > 1
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| 11.10.2013, 17:04 | Statistik-Trottel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein, da kommt doch 0,6 raus, wenn ich mich nicht verrechnet habe? |
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| 11.10.2013, 17:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nicht , sondern schlicht und einfach nur 5 ist die richtige Anzahl im Zähler! |
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| 11.10.2013, 21:06 | Statistik-Trottel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kannst du mir das eventuell noch einmal erklären? 
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| 11.10.2013, 21:18 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Du hast es doch selbst erklärt:
Wieso zum Teufel werkelst du das dann noch ohne jeden Grund in einen Binomialkoeffizienten rein? Es gibt den Dreierblock der Frauen, und der kann bei Stuhl 1,2,3,4 oder 5 beginnen - das war's. |
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| 12.10.2013, 14:52 | Statistik-Trottel | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, das ist irgendwie überflüssig. Vielen, vielen Dank für deine tolle Hilfe! |
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| 20.10.2013, 15:53 | honeyKISS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich habe eine ähnliche Aufgabe: Ich habe 11 Personen, darunter 4 Damen A,B,C,D, diese setzen sich zufällig in eine Reihe, wie groß ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass A neben B aber nicht C neben D sitzt? Ich habe 11 Personen die ich platzieren kann n=11 aber wie verfahre ich mit den Damen? |
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| 20.10.2013, 16:22 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wir betrachten die bewussten Damen im "Block": D.h. zunächst mal Block AB, die anderen 9 Personen einzeln. Dann gibt es Sitzverteilungen, wo AB in genau der Reihenfolge nebeneinander sitzen. Nun kann man das aber genauso für den Block BA tun, so dass man insgesamt Sitzverteilungen hat, wo A,B nebeneinander sitzen. So, und nun das ganze nochmal für die Sitzverteilungen, wo sowohl A,B als auch C,D nebeneinander sitzen, für die ergibt sich Anzahl nach einer ähnlichen Methode. Die gesuchte Gesamtanzahl ist dann (warum?). |
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| 20.10.2013, 19:28 | honeyKISS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich nun AB und CD betrachte kann ich ja nicht mehr mit der Fakultät arbeiten sondern mit \begin{pmatrix} n \\ k \end{pmatrix} aber mit \begin{pmatrix} 4 \\ 11 \end{pmatrix} kann ich ja nicht alles abdecken oder |
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| 20.10.2013, 23:56 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso nicht? Analog zu ist dann , und zwar weil das eine Permutation von 9=1+1+7 Elementen ist: 1 Block AB 1 Block CD 7 Restpersonen Das liegt dann in der Vertauschbarkeit AB/BA sowie CD/DC begründet. |
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| 21.10.2013, 08:33 | honeyKISS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was würde sich jetzt verändern wenn ich sie nicht in eine reihe sondern an einen runden tisch setze? |
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| 21.10.2013, 09:13 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine eigene Ideen, inspiriert durch obige Überlegungen? Die Grundidee, dass über zu berechnen mit ... Anzahl der Sitzordnungen am runden Tisch, wo A,B nebeneinander sitzen ... Anzahl der Sitzordnungen am runden Tisch, wo sowohl A,B als auch C,D nebeneinander sitzen bleibt bestehen, ebenso die Grundlage der Berechnung, dass man A,B und dann später C,D als eine Art unzertrennbarer Block ansieht. Also versuch wenigstens mal was, statt dir alles vorkauen zu lassen! |
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| 21.10.2013, 14:10 | honeyKISS | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Für N1:= 2*11*9! Für N2:= 4*11*7! ist das so korrekt? |
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| 21.10.2013, 16:58 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Klasse - na geht doch! 
EDIT (25.02.2014): Sehr später Nachtrag, es ist doch nicht ganz richtig - tatsächlich muss da N2:= 2*11*2*8! = 4*11*8! stehen. 
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