Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen

13.10.2013, 13:39

daniel22

Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen

Hallo,

ich soll herausfinden, welche Raumkurve die Ortsvektoren beschreiben und anschließend zeichnen (geht auch mit Hilfe des Computers, weis aber nicht mit welchem Programm und wie).

$\begin{eqnarray*} \vec{r}(s)=(\alpha \cdot s\cdot \sin(s), \beta \cdot s\cdot cos(s), \gamma \cdot s) \end{eqnarray*}$

Alpha, Beta, Gamma sind reelle konstanten.
Reeller Parameter s zwischen 0 und 8Pi.

13.10.2013, 15:50

micha_L

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RE: Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen
Hallo,

wie sähe denn die "Raum"kurve aus, wenn es sich um folgende Ortsvektoren handelte: $\begin{eqnarray*} (\alpha\cdot s\cdot\sin(x),\beta\cdot s\cdot\cos(x)) \end{eqnarray*}$ ?

Hangele dich schrittweise daran entlang!

Mfg Michael

13.10.2013, 15:54

daniel22

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RE: Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen
Um eine Spirale im 2D-Raum?

Diese Form habe ich schonmal gesehen und ich weiß, dass das eine Spirale darstellt:
spirale(t):=[t·COS(t),t·SIN(t)]

Aber hier sind ja die x- und y-Werte vertauscht

13.10.2013, 16:36

micha_L

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RE: Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen
Hallo,

Zitat:

Original von daniel22
Um eine Spirale im 2D-Raum?

Gut.

Zitat:

Diese Form habe ich schonmal gesehen und ich weiß, dass das eine Spirale darstellt:
spirale(t):=[t·COS(t),t·SIN(t)]
[...]
Aber hier sind ja die x- und y-Werte vertauscht

Spielt das denn eine Rolle? Bedenke: $\begin{eqnarray*} \sin(s)=\cos\left(s-\frac{\pi}{2}\right) \end{eqnarray*}$ .

Wenn du an die Definition von Sinus und Kosinus am EInheitskreis denkst, so bewirkt der Tausch der beiden doch nur einen Tausch der beiden Achsen.

Jetzt musst du nur noch überlegen, wie sich die dritte Komponente auswirken wird.

Mfg Michael

EDIT: sehe gerade, dass bei mir (vorheriges Posting) die Argumente in den trig. Funktionen falsch sind. Aber das hat ja nicht zu einem Problem geführt...

13.10.2013, 17:18

daniel22

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RE: Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen
Die dritte Komponente bewirkt die Streckung in die z-Richtung.

Also Spirale im Raum?

13.10.2013, 17:45

daniel22

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RE: Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen
Hab noch eine Raumkurve, bei der ich nicht ganz auf die Beschreibung komm.

$\begin{eqnarray*} \vec{r}(t)=(0, \frac{2t}{1+t^2}, \frac{1-t^2}{1+t^2}) \end{eqnarray*}$

Wenn t=0 nicht wäre, dann wäre es ein Halbkreis nach unten. Aber ich habe noch ein Punkt auf der positiven z-Achse.
Hab das mal zweidimensional gezeichnet, da der x-Wert immer 0 ist.

13.10.2013, 18:14

micha_L

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RE: Raumkurve der Ortsvektoren bestimmen
Hallo,

Zitat:

Original von daniel22
Die dritte Komponente bewirkt die Streckung in die z-Richtung.

Also Spirale im Raum?

Korrekt.

Zitat:

Original von daniel22
Hab noch eine Raumkurve, bei der ich nicht ganz auf die Beschreibung komm.

$\begin{eqnarray*} \vec{r}(t)=(0, \frac{2t}{1+t^2}, \frac{1-t^2}{1+t^2}) \end{eqnarray*}$

Wenn t=0 nicht wäre, dann wäre es ein Halbkreis nach unten. Aber ich habe noch ein Punkt auf der positiven z-Achse.
Hab das mal zweidimensional gezeichnet, da der x-Wert immer 0 ist.

Hm, ich verstehe nicht ganz, was du meinst. Ich denke schon, dass es sich um einen Halbkreis handelt!
Schau dir zu diesem Thema bitte folgendes an:
* Universalsubstitution (manchmal auch Generalsubstitution genannt)
* rationale Kreisparametrisierung

Beides gehört zusammen und wird dich erleuchten.

Ach, noch etwas: Ich denke, man wird hier bevorzugen, für jede neue Frage einen eigenen Faden zu eröffnen.

Mfg Michael

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