Induktion

Neue Frage »

KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »
Induktion
Hallo, ich habe hier knapp zehn Induktionen zu machen und das Prinzip habe ich wohl verstanden nur bin ich nicht in der Lage die Aussagen zu bestätigen.
Würde mich freuen wenn mir jemand sagen was ich falsch mache.


IA: n=1 erfüllt
IS: n->n+1 zu zeigen:


Wenn ich jetzt den oberen Teil umfrome komme ich auf:

und der untere:



Ich habe jetzt dreimal nachgerechnet, ich sehe den Fehler nicht.

Und zweitens:

Multiplikation von j=1 bis n über (1-1/(j+1)) = 1/(n+1)
IS: passt

Mich würde jetzt schon interessieren wenn ich Mult^(n+1) habe und dann auf Mult^n bringe, wird dann der Term n+1 dazumultipliziert oder addiert?
Jedenfalls egal was fuer eines ich nehme, es kommt nichts richtiges raus.


Wenn ich nicht mehr mit den Mult/Summenzeichen arbeiten muss, wie gehe ich da vor?:


Ich hab zwar einfach gesagt an+1 und alle n mit (n+1) ersetzt aber da kommt ja ganz was anderes raus, welche Vorgehensweise verwendet man da?

mfg
URL Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion, komme auf keine Gleichheit

Edit: du wunderst dich doch bestimmt auch nicht, dass bei Funktionen im Allgemeinen gilt. ist nichts anderes.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Induktion, komme auf keine Gleichheit
Zitat:
Original von KuddelMud
...
Mich würde jetzt schon interessieren wenn ich Mult^(n+1) habe und dann auf Mult^n bringe, wird dann der Term n+1 dazumultipliziert oder addiert?
...


Ich sage mal dazumultipliziert. Aber ich muss deine I.V.'s erstmal schön schreiben. Mom. Augenzwinkern
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, da habe ich gleichzeitig mit URL gepostet. Hmm, da er sich um Aufgabe 1 kümmert, sage ich mal was zur zweiten Aufgabe:

Wenn nichts richtiges rauskommt, warum passt dann der I.S.? Verstehe ich nicht.
Ein Tipp von mir:













KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

@URL; Nein, ich habe die Angabe richtig aufgeschrieben, dass passt schon so, wie kommst du drauf das ichs falsch habe?

@jimmyt
Na, weil ichs falsch ausrechne Augenzwinkern



Entschuldige, aber warum weiterhin = 1/(n+2) ? Wenn ich es auf der linken Seite ändere dann mus ich doch auch die rechte erweitern?

Okay, dass heißt also, wenn ich das Multiplikationszeichen anders anschreiben möchte dann wird die Änderung multipliziert?
Aber warum nimmst du da n und nicht j als Variable?
Wenn ich das mit mult^5 über i mit mult^4 * 5 verlgeichen würde, dann käme ja beim ersten 120 und beim Zweiten 15000 raus.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist schon richtig, dein Induktionsschritt ist falsch
 
 
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, okay..
Könntest du mir bite vielleicht auch sagen weshalb es falsch ist?
Stimmt, das n habe ich vergessen aber weshalb zum Quadrat? Und dann auch noch auf beiden Seiten.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, du schreibst

musst aber im Induktionsschrit eigentlich

betrachten.
Für die Summe auf der rechten Seite setzt du die Induktionsvoraussetzung ein (hier fehlt bei dir das n), den Summanden kannst du stehen lassen.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KuddelMud
...
Entschuldige, aber warum weiterhin = 1/(n+2) ? Wenn ich es auf der linken Seite ändere dann mus ich doch auch die rechte erweitern?
...


Naja, wenn ich deine I.V. richtig identifiziert habe, dann lautet sie:



dann ergibt sich für den I.S. bei folgendes:



Was verstehst du daran nicht?
Du sollst im I.S. zeigen, dass genau das gilt.
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

okay, mal ne komplett andere Frage, was sich auch auf meine vorige zur Multiplikation bezieht.

Wenn ihr schreibt:

Ist das dann eine Schleife, welche über k^2 geht und dann nachdem n erreicht ist n+1 hinzuzaehlt oder aber eine die k^2 ausrechnet und noch im Schleifenrumpf jedesmal n+1 addiert?

Zudem:
Wenn ich also von einem Summenzeichen eine Abbruchvariable reduziere dann wird genau dieser Wert genommen und in die Funktion eingesetzt? Also, daher kommt das Quadrat für n+1 ?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KuddelMud
Ist das dann eine Schleife, welche über k^2 geht und dann nachdem n erreicht ist n+1 hinzuzaehlt oder aber eine die k^2 ausrechnet und noch im Schleifenrumpf jedesmal n+1 addiert?

Zudem:
Wenn ich also von einem Summenzeichen eine Abbruchvariable reduziere dann wird genau dieser Wert genommen und in die Funktion eingesetzt? Also, daher kommt das Quadrat für n+1 ?

Das verstehe ich nicht.

Allgemein ist doch nur eine kompakte Schreibweise für
Also .

Setze jetzt

Bei Produkten ist das genauso
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh okay, hat sich erledigt, muss doch nach der Schleife addiert werden, ansonsten wärs ja keine Gleichheit.

Und wenn ich sowas nun auflöse von n+1 auf n dann muss ich den Term in der Schleife nehmen und genau den nochmal nehmen, aber mit den Werten fuer n+1... passt.

Habe es jetzt nochmal durchgerechnet, kann es sein, dass diese Aussage einfach nicht stimmt?


wenn ich das jetzt ausrechne komme ich auf:


Wenn ich jedoch in der gegebenen "Behauptung" fuer jedes n, n+1 einsetze komme ich auf:


Das passt wohl kaum.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Die Behauptung ist schon richtig, rechne nochmal nach.
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

Bäh, ich hab jetzt eindlich bei der Multiplikation das richtige raus.

Bei der Summe habe ich mich mit ein paar Potzenzen vertan und addiert statt multipliziert. Finde aber immer noch nicht den entscheidenden Fehler.



und fuer die behauptung:


Könnte mir irgendwer verraten wo da der Rechenfehler ist?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

der letzte Schritt deiner Umformung ist falsch. Der Faktor 1/6 ...
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm,
Ich habe es jetzt noch dreimal umgeformt komme aber zweimal aufs gleiche raus und einmal wieder auf was anderes....
Aber bei 1/6 seh ich überhaupt nix. Ich glaub die ist wirklich falsch...


Ehmm, wenn ich zeigen soll, dass eben alle Ergebnisse natürliche Zahlen sind.
Habe jetzt einfach mal überall n+1 eingesettz und komme auf:

(2n^3+9n^2+13n+4)/6
Wenn ich jetzt wieer auf die Angabe komme + einem Term, welcher eine natürliche Zahl ist dann passt die behauptung doch?
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KuddelMud


jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Wie steht es mir der zweiten Aufgabe:



Hast du die hinbekommen? Kurze Rückmeldung wäre nett. Augenzwinkern
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Klammern sind hier ein unbedingtes Muss, also

.


Ohne diese Klammern ist die linke Seite als



zu lesen, was hier sicher nicht gemeint ist.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
Klammern sind hier ein unbedingtes Muss, also

.


Ohne diese Klammern ist die linke Seite als



zu lesen, was hier sicher nicht gemeint ist.


Stimmt, da hast du recht. Augenzwinkern
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ja bei der Summe hab ichs mir jetzt einfacher gemacht und nix ausmultipliziert und gesehen, dass, das 1/6 ja zu den ersten beiden gehört und ich bei der Summe das dann ja extra mit 6 erweitern muss.
habe jetzt: (n(n+1)(2n+1))/2+(n+1)^2 = 1/6(n+1)(n(2n+1)+6(n+1) = 1/6(n+1)(2n^2+7n+6)
Ist doch richtig oder? Wenn ich 1/6 (n+1) rausnehme dann muss ich den Summanden hinten noch mit 6 multiplizieren und kann das Quadrat wegmachen?
Und anscheinend kann man das Ergebnis jetzt auf 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) umformen.... ich sehe aber nicht wie.

Ju, nachdem du mir das "mal" dem Term gesagt hast war die Multiplikation kein Problem mehr ist 1/(n+2) rausgekommen.

Wenn ich nochmal was zum Dritten sagen dürfte.
Irgendwie ergibt das keinen Sinn, wenn ich an mit +1 erweitere dann kommt doch auf jeden fall das falsche raus, wenn ich 1 einsetze dann erhalte ich gleich 1 aber bei zwei kommt schon fünf raus, ich weiß nichtmal wie ich da die Induktionsannahme machen soll.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von KuddelMud
Danke, ja bei der Summe hab ichs mir jetzt einfacher gemacht und nix ausmultipliziert und gesehen, dass, das 1/6 ja zu den ersten beiden gehört und ich bei der Summe das dann ja extra mit 6 erweitern muss.
habe jetzt: (n(n+1)(2n+1))/2+(n+1)^2 = 1/6(n+1)(n(2n+1)+6(n+1) = 1/6(n+1)(2n^2+7n+6)
Ist doch richtig oder? Wenn ich 1/6 (n+1) rausnehme dann muss ich den Summanden hinten noch mit 6 multiplizieren und kann das Quadrat wegmachen?
Und anscheinend kann man das Ergebnis jetzt auf 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) umformen.... ich sehe aber nicht wie.
...


Ich glaube du machst dir viel zu viel Arbeit.
Für die erste Aufgabe benötige ich nur 4 Schritte beim I.S. Zwei meiner Zwischenergebnisse:







Vielleicht noch ein kleiner Tipp:



und bekommst du über die p, q-Formel.

Zitat:
Original von KuddelMud
Ju, nachdem du mir das "mal" dem Term gesagt hast war die Multiplikation kein Problem mehr ist 1/(n+2) rausgekommen.


Super. Freude

Zitat:
Original von KuddelMud
Wenn ich nochmal was zum Dritten sagen dürfte.
Irgendwie ergibt das keinen Sinn, wenn ich an mit +1 erweitere dann kommt doch auf jeden fall das falsche raus, wenn ich 1 einsetze dann erhalte ich gleich 1 aber bei zwei kommt schon fünf raus, ich weiß nichtmal wie ich da die Induktionsannahme machen soll.


Da weiß ich leider nicht wovon du sprichst. Poste mal I.V. und I.A.

By the way: Ganz am Anfang hast du was von 10 Aufgaben geschrieben. Klappt es mit den anderen Aufgaben?
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, die mache ich mir gerne ^^

Inzwischen weiß ich, dass meine herangehensweise für die Induktion passt.
Und das mein Ergebnis 1/6(n+1)(2n^2+7n+6) ebenfalls korrekt ist und von einem Kollegen nach 1/6(n+1)(n+2)(2n+3) umformen kann, Habe aber eben keinen Plan wie Augenzwinkern

Inzwischen bin ich auch bei dem so weit:


Wenn ich jetzt als Ergebnis rausbekomme: n/6+n^2/2+n^3/3 + 1/6 + 1/2+ 1/3+ n^2+2n
Kann ich dann sagen, dass das immer eine natürliche Zahl ist?
Der erste Teil ist ja die Angabe der zweite ist 1 und der dritte n^2+2n wird imo auch eine natürliche sein?

Sind acht Aufgaben, ja sind ein paar Mengenbeweise und noch ne Induktion, geht schon.
URL Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn ich das recht verstehe, hast du .
Wenn das stimmt (hab's nicht nachgerechnet) und du noch den Induktionsanfang hast, bist du in der Tat fertig.
KuddelMud Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh genau eine natürliche quadriert und eine natürliche verdoppelt ist ja sicher wieder eine natürliche, dann passt das ja.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »