Vollständige Induktion

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weizenhuhn Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion
Hallo liebes Mathe-Team!

Ich hoffe auf Hilfe zu zwei V.Induktions bsp.:
Bei beiden gib's die simple Fragestellung:
"Beweisen Sie mittels vollst¨andiger Induktion:"

1)


Das kann ich doch auch mit dem Summenzeichen darstellen (Induktionsanfang schon gemacht):

Gleichzeitig meine Induktionsvorraussetzung für ein n.

Nun beim (I.S) setzte ich mal das nächste (n+1) Element ein

und multipliziere rechts aus:


so, schreibe ich das letzte Element der summe extra:

rechts kann ich ja jetzt die Induktionsvorraussetzung verwenden und einsetzen und bekomme:


So und jetzt hab ich das Problem, dass ich auf -n statt auf +2n komme, sodass
ich irgendeinen Fehler im eingebaut habe?? Bitte um Hilfe!



Bei der anderen Aufgabe stoß ich auf dasselbe Problem unglücklich
2)


Ich spring mal gleich zum (I.S):



so nun (I.V) verwenden und umformen komm ich auf:


Rechenfehler oder Denkfehler?!?!
Bin für jeden Tipp dankbar!
updated Auf diesen Beitrag antworten »

Erste Aufgabe:
Der Fehler liegt in dem Schritt, wo du die letzte Summe extra nimmst:
ALLE(!) n durch n+1 ersetzen Augenzwinkern


Zweiten Aufgabe:
Sollte es nicht

sein?
Muss ich mir gerade aber nochmal anschauen. Evl. ist da auch jemand anders schneller als ich smile
weizenhuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabe 1:

Großes Dankeschön!! Eigentlich peinlich, aber das hab ich einfach übersehn! geschockt

Aufgabe 2:

Hab jetzt alles ausmultipliziert und dann komm ich auch auf's richtige Ergebnis!!


DANKE!!! Big Laugh
weizenhuhn Auf diesen Beitrag antworten »

Jetzt steck ich wieder wo:

(I.V.)


Ich muss hier hinkommen:


also wieder das selbe schema angewandt, bis ich hier lande:


könnte mir jemand einen kleinen anstoß geben, welchen umformungstrick
ich hier anweden kann??
magic_hero Auf diesen Beitrag antworten »

Bringe den Term auf den Hauptnenner. Dann faktorisiere noch geschickt und kürze.
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