Beweis der Aussagenlogik |
15.10.2013, 09:57 | felix93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Beweis der Aussagenlogik Zwar ist mir vollends bewusst, dass eine aussagenlogische Formel dann und nur dann aus einer anderen aussagenlogischen Formel (oder Eben die Menge aller ) folgt, wenn eine Tautologie ist. Aber, wie man einen Beweis angeht, ist mir nicht ganz klar. Vielen Dank, Felix |
||||||||
15.10.2013, 10:20 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ein Vorschlag, wie wäre es damit: |
||||||||
15.10.2013, 10:51 | felix93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigung, ich bin ein kleiner Beweismuffel, bzw. komme erst seit neustem damit in Kontakt. Also die von dir beschriebene Formel stellt eine Implikation auf andere (zwar äquivalente) Weise dar, ich soll doch aber eine Äquivalenz beweisen... Mein zweites Problem ist, dass ich nicht genau weiß, wie ich eine "Folgerung" formalisieren soll, weil sie in meinem Begriffsradius das gleiche wie die Implikation darstellt. Vielen dank für die schnelle Antwort |
||||||||
15.10.2013, 13:28 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Du brauchst dich für nichts entschuldigen!
Damit würde ich mal anfangen. Wie habt ihr denn den Begriff Folgerung definiert? Im Internet habe ich folgende Definition gefunden:
Ich gebe aber keine Garantie, dass diese Definition generell anerkannt ist. Habe ich im Internet gefunden. Kann auch sein, dass ihr das anders definiert habt. Aber die Definition der Folgerung brauchst du in jedem Fall. Zum Beweis: Entweder du kannst 1. für und 2. für nehmen. Oder du machst den Beweis links nach rechts () und umgekehrt (). (Sorry, ich weiß nicht wie der Fachausdruck dafür ist.) Dieser zweite Weg ist glaube ich bei Äquivalenz sogar besser, weil, wie du schon angemerkt hast, sollst du ja die Äquivalenz beweisen. Aber zu allererst benötigst du die Def. von Folgerung. |
||||||||
15.10.2013, 14:41 | felix93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Unsere Definition lautet im Grunde wie deine:
Wenn also eine Folgerung von ist, dann bedeutet das also sowas wie ? |
||||||||
16.10.2013, 11:49 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ok, dann gehen wir von dieser Definition mal aus. Ich interpretiere eure Definition so:
Nein, das glaube ich nicht. Äquivalenz heißt, entweder beide Seiten haben den Wahrheitswert 1 oder beide haben den Wert 0. Aber bei der Folgerung ist nirgends definiert, dass, falls ist, dass dann auch sein muss. Ein Modell ist für mich eine Belegung der freien Variablen eines logischen Ausdrucks, durch die der gesamte Ausdruck wahr wird. Vorschlag für den Beweis: links nach rechts (): ist eine Folgerung von ToDo: rechts nach links (): |
||||||||
Anzeige | ||||||||
|
||||||||
17.10.2013, 11:04 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Ich glaube es geht auch ganz gut mit Beweis durch Kontraposition: Ansatz des Beweises: zu a) zu b) Aber vlt. hast du die Aufgabe mittlerweile schon gelöst. Kurze Rückmeldung wäre nett. |
||||||||
20.10.2013, 12:38 | felix93 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Nein, hab ich noch nicht. Hatte nur erstmal anderes zu tun und hab mit der Aufgabe noch etwas Zeit. Also b.) sieht dann so aus nehme ich an: Vielen Dank für deine Hilfe, ist das so ok? PS.: Wieso ist mein Latex rechtsbündig? |
||||||||
20.10.2013, 13:52 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Das sieht meiner bescheidenen Meinung nach ganz gut aus. Für die Implikation gilt, dass immer ist. Und genau das hast du ja drin. Zu Latex: Ich glaube dein Latex ist rechtsbündig, weil du innerhalb von Zeilen umgebrochen hast. z.B.: |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|