Kreissegment mit Kreissehne

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Quirinius Auf diesen Beitrag antworten »
Kreissegment mit Kreissehne
Meine Frage:
Hallo!

Ich habe ein Kreissegment mit Kreissehne wie im Bild:

Edit (mY+): Links zu externen Uploadseiten sind nicht erwünscht und werden entfernt. Hänge statt dessen die Grafik an deinen Beitrag an.

[attach]31815[/attach]

Nun habe ich nur die Länge des Bogen b und die Höhe h gegeben und würde gerne die Länge von s ausrechnen. Irgendwie fehlt mir immer eine Gleichung, wäre super wenn ihr mit helfen könnt!

Meine Ideen:
Alpha=b/r
s=2h*cot(alpha/4)
Irgendwie fehlt mir eine Formel für r?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Die Gleichung, welche dir noch fehlt, folgt aus dem rechtwinkeligen Dreieck mit den Seiten r-h, s/2 und r oder auch direkt mittels Anwendung des Sehnensatzes.
Daraus folgt letzten Endes eine transzedente Gleichung*, aus der zunächst r und danach die anderen Größen zu ermitteln sind.

(*) Lösung näherungsweise und dies nur bei gegebenen Zahlenwerten

mY+
 
 
Quirinius Auf diesen Beitrag antworten »

Ah okay,
Und wie löse ich so eine Gleichung?
Bzw. Würde ich gerne eine Exceltabelle machen in der man h und b eingibt und s rausbekommt. Ist das möglich?
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Stelle zunächst einmal diese Gleichung in r - wie beschrieben - auf.
Du kannst auch direkt eine Gleichung in s erstellen, wenn r nicht benötigt und daher substituiert wird.
Die Lösung kann mittels des Solvers in Excel ermittelt werden.
Allerdings nicht automatisch, sondern eigens für jedes gegebene Wertepaar (h; b).

Hinweis-Beispiel: Bei b = 8, h = 2 --> s = 6,46, alpha = 2,218 rad, r = 3,61

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

als anregung für einen "vollautomatischen" Excel-käse Augenzwinkern
eingabe: b, h
ausgabe: s
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

@werner
Schön - funktionell, nachvollziehbar und ohne Schnörkel - gemacht! smile

mY+
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön
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