Doppelpost! Rekursionsgleichung mit enthaltener Summe |
19.10.2013, 16:44 | litaspike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Rekursionsgleichung mit enthaltener Summe Hallo Mathematiker! (Ich bin mir leider mit dem Thema nicht so sicher, deswegen hier..) Ich habe eine zu bearbeitende Aufgabe, auf deren Lösung ich einfach nicht komme. Ich hoffe, ihr könnt meine Lösungsansätze überprüfen und korrigieren. Es geht um folgendes Ich möchte gerne diese Rekursionsgleichung lösen, und diese im Anschluss mit Induktion beweisen. Meine Ideen: Mein Ansatz war nun: Um die Summe zu eliminieren, nehme ich Als Ergebnis bekomme ich hier aber Müsste ich nun nicht diese Gleichung nach dem altbekannten Schema auflösen und erhalte dann das Ergebnis? Bei mir kommt aber leider nicht die richtige Lösung heraus. Liegt es an der Vorgehensweise? |
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19.10.2013, 17:53 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Rekursionsgleichung mit enthaltener Summe
Interessante Aufgabe. Ich bin auf dasgleiche Ergebnis wie du gekommen, für . Also: Allerdings klappt bei mir die vollständige Induktion noch nicht. I.V. ist klar, I.A. klappt auch, aber am I.S. hapert es noch. Ich habe als Zwischenergebnis raus. Hast du das auch? Daraus muss gemacht werden. Vlt. ist es auch offensichtlich, nur ich sehe es grad nicht. |
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19.10.2013, 19:23 | litaspike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antwort Hei jimmyt Danke für deine Hilfe! Bei der Induktion bin ich leider noch gar nicht, weil ich mir mit meiner Lösung nicht so ganz sicher bin. So weit ich Rekursionsgleichungen verstanden habe müsste ich nun S(n) = n * S(n-1) lösen. Lösung wäre Gebe ich hier allerdings x = 3 ein, dann erhalte ich als Ergebnis 6. Lösung von S(3) ist aber 3. Da kann doch etwas nicht stimmen? Sehe ich den Wald vor lauter Bäumen nicht? Grüße, lana |
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19.10.2013, 19:47 | litaspike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antwort Wenn ich die Induktion über führe, dann sieht sie so aus: I.A. n = 2 S(2) = 1 * S(1) = 1 * 1 = 1 I.V. für ein beliebiges, aber festes n gilt I.S. n = n+1 Ich komme noch nicht ganz auf die mit '???' markierte Stelle, hättest du einen Tipp? Vielen Dank schon mal, du hast mir sehr geholfen, falls es so wirklich ausreicht Grüße, lana |
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19.10.2013, 20:48 | alterHund | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doppelpost http://matheplanet.com/matheplanet/nuke/...post_id=1379981 |
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19.10.2013, 22:50 | litaspike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antwort Puh, okay. Durch Ausprobieren ist die Lösung der Gleichung nun auf jeden Fall als diese hier erkannt worden: Stichproben geben mir Recht. Liege ich denn diesmal richtig? Nun hapert es nur noch am Beweis. Die Induktion oben ist Murks, ich habe mich mit der Ursprungssumme geirrt. Neue Versuche ergeben leider auch kein zufrieden stellendes Ergebnis. Ich höre für heute auf, mal sehen ob mir morgen etwas einfällt. Gute Nacht und vielen Dank euch! |
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19.10.2013, 23:21 | litaspike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antwort Ach, natürlich: Manchmal brauche ich einfach etwas länger. :P |
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20.10.2013, 10:35 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Im Grunde genommen in Ordnung, zwei kleine Fehler bzw. Formverstöße:
Der Induktionsanfang ist hier nicht , sondern , und so hast du ja auch im folgenden gerechnet.
Hier meinst du wohl . |
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20.10.2013, 10:46 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Antwort Zur vollständigen Induktion hat HAL 9000 schon alles gesagt. Die ist abgesehen von den 2 Sachen ok. Aber mal ne Frage: Wie bist du darauf
gekommen? Die stimmt, keine Frage. Mich interessiert aber, wie du drauf gekommen bist. Einfach probieren, raten? |
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20.10.2013, 11:41 | litaspike | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Antwort Da hast du natürlich Recht, Hal9000 jimmyt, ich habe einfach nur stupide gerechnet und ausprobiert: S(n) = n * (n-1) * (n-2) * ... * 3 * 1 * 1 Das ist die Fakultät ohne die 2. Also n! und durch 2 teilen. Da ich das Ergebnis im Anschluss sowieso beweisen muss, ist das wohl legitim? Vielen Dank, jimmyt, vielen Dank Hal9000, ihr habt mir sehr geholfen. |
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20.10.2013, 13:37 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ahh ^^ stimmt. Da hätte ich auch drauf kommen können. Coole Aufgabe. Und gerne geschehen, jederzeit wieder. |
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20.10.2013, 19:14 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, eher nicht. Der Fragesteller hat Crossposting betrieben, und das wird normalerweise mit einem Schließen des Threads geahndet. Leider hat niemand auf die Mahnung von alterHund geachtet und es wurde trotz Crossposting weiter geholfen. Zum Schließen ist es jetzt leider zu spät. Ein Tipp an alle, die ein Crossposting feststellen: Falls es im Thread nicht bemerkt wird, kann man gerne auch einen Moderator mit dem Melde-Button auf das Problem aufmerksam machtn. Vielen Dank. |
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