Frage zur LR-Zerlegung

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Lisa88 Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur LR-Zerlegung
Guten Abend.

Die rechte obere Dreiecksmatrix (R) kann ich bestimmen, nur bei der linken unteren (L) habe ich Probleme.
Ist es zwingend, dass die Matrix L nur Einsen in der Hauptdiagonale besitzt?

Denn ich habe in der zweiten Zeile an der ersten Stelle eine Null erzeugt, indem ich die zweite Zeile mit -2 multipliziert habe und die erste dazu addiert habe.

Dann müsste so aussehen:



Ist das richtig?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur LR-Zerlegung
Zitat:
Original von Lisa88

Ist es zwingend, dass die Matrix L nur Einsen in der Hauptdiagonale besitzt?


Ja.

Ansonsten wäre die konkrete Aufgabenstellung mit den bisherigen Rechenschritten ganz nett.

Grüße
Lisa88 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur LR-Zerlegung
Das ist meine Rechnung:

[attach]31850[/attach]

Ich hätte also nicht die zweite Zeile mit etwas außer der 1 multiplizieren dürfen, um in der zweiten Zeile eine 0 zu erzeugen?
Sondern darf nur die erste Zeile mit einer Zahl multiplizieren?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

ich mach das vollkommen anders. Wenn man bei eine Null erzeugen will, dann muss man die Hälfte der ersten Zeile abziehen.
Somit ist der Wert für die L-Matrix an der Stelle

Die Werte für die L-Matrix an den Stellen und sind jeweils Null, da man das nullfache der ersten Zeile abziehen muss.

Bei der Matrix habe ich jetzt bei , da und bei . Somit ist der Faktor gleich 2/3, da

Somit ist bei der L-Matrix

Wenn man dies so fortführt, dann setzt sich Stück für Stück die L-Matrix zusammen.
Lisa88 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo und danke Kasen smile

Ich kann aber auch die erste Zeile mit -0.5 multiplizieren und dann auf die zweite addieren? Das geht doch auch, oder?

Habe es jetzt so:

[attach]31861[/attach]

Wenn ich nun LRx=b ausrechne, komme ich leider auf etwas falsches.
Also muss noch etwas falsch sein?
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »

Da du ein bisschen anders vorgegangen bist, musst du die Vorzeichen der Koeffizienten für die L-Matrix umdrehen.


 
 
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