Aussagenlogik

20.10.2013, 14:01

henrik123

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Aussagenlogik

Hallo Leute,

habe zwei probleme wo ich irgendwie nicht weiter komme ... hier mal das erste:

Sokrates ist ein Grieche. Aus welchen der folgenden Aussagen folgt, dass Sokrates ein Philosop ist?

1. Alle Griechen sind Philosophen.
2. Sokrates ist kein Spartaner, und Spartaner sind keine Philosophen.
3. Wenn ein Mensch ein Philosoph ist, dann ist er Grieche.
4. Sokrates ist Pythagoraer. Wenn ein Grieche kein Philosoph ist, dann ist er kein Pytharogäer.

Also irgendwie hänge ich da fest. Meiner meinung nach ist 4. richtig aber ich bin mir da nicht sicher. Beweisen kann ich es sprachlich oder mit Aussagenlogik, dort scheitert es aber leider....

Die zweite Sache wäre die folgende...

R:= {1,2,3,4} und S:={1,{2,3},4}

und dann eben $\begin{eqnarray*} R\cup S, R\cap S, \end{eqnarray*}$ , R\S , S\R bilden.

mein Problem liegt schon bei S:={1,{2,3},4} da dort ja zwei geschweifte klammern sind was bedeutet das?

20.10.2013, 14:21

jimmyt

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RE: Problem Aussagenlogik

Zitat:

Original von henrik123

...
Die zweite Sache wäre die folgende...

R:= {1,2,3,4} und S:={1,{2,3},4}

und dann eben $\begin{eqnarray*} R\cup S, R\cap S, \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} R \backslash S \end{eqnarray*}$ , $\begin{eqnarray*} S \backslash R \end{eqnarray*}$ bilden.

mein Problem liegt schon bei S:={1,{2,3},4} da dort ja zwei geschweifte klammern sind was bedeutet das?

Geschweifte Klammern bedeutet, dass das eine Menge ist.

$\begin{eqnarray*} R\cup S \end{eqnarray*}$ bedeutet Vereinigung; alle Elemente aus R und S ohne Doppelte.

$\begin{eqnarray*} R\cap S \end{eqnarray*}$ bedeutet Schnittmenge; alle Elemente die in R und S sind ohne Doppelte.

$\begin{eqnarray*} R \backslash S, S \backslash R \end{eqnarray*}$ bedeutet Differenz; alle Elemente von R ohne Elemente von S bzw. umgekehrt.

20.10.2013, 14:30

henrik123

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ja danke schonmal ...

also was das bedeutet weiß ich ja aber mir ging es haupsächlich um die doppelt geschweifte klammer und die bedeutet also "ohne doppelte" ?

also würde das bei $\begin{eqnarray*} R\cap S \end{eqnarray*}$ bedeuten {1,4} weil 2und 3 ja sonst doppelt wäre ?

oder denk ich da grad völlig falsch

20.10.2013, 14:40

jimmyt

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RE: Problem Aussagenlogik

Zitat:

Original von henrik123
...
Sokrates ist ein Grieche. Aus welchen der folgenden Aussagen folgt, dass Sokrates ein Philosop ist?

1. Alle Griechen sind Philosophen.
2. Sokrates ist kein Spartaner, und Spartaner sind keine Philosophen.
3. Wenn ein Mensch ein Philosoph ist, dann ist er Grieche.
4. Sokrates ist Pythagoraer. Wenn ein Grieche kein Philosoph ist, dann ist er kein Pytharogäer.

Also irgendwie hänge ich da fest. Meiner meinung nach ist 4. richtig aber ich bin mir da nicht sicher. Beweisen kann ich es sprachlich oder mit Aussagenlogik, dort scheitert es aber leider....
...

zu 1. geg. ist die Menge aller Griechen, und alle Elemente/Mitglieder sind Philosophen. Sokrates ist eine Teilmenge der Menge aller Griechen, da er Grieche ist ... was folgt daraus?

zu 2. Die Spartaner sind eine Menge von Nicht-Philosophen. Sokrates ist kein Element/Mitglied dieser Menge, da er kein Spartaner ist ... muss daraus etwas folgen?

zu 3. Die Menge aller Philosophen ist eine Teilmenge der Menge aller Menschen. Die Menge aller Philosophen ist Teilmenge der Menge aller Griechen ... was folgt daraus?
Tipp: $\begin{eqnarray*} \text{Philosoph} \Rightarrow \text{Grieche} \quad \Leftrightarrow \quad \dots \end{eqnarray*}$

zu 4. $\begin{eqnarray*} \neg \text{Philosoph} \Rightarrow \neg \text{Pytharogäer} \quad \Leftrightarrow \quad \text{Pytharogäer} \Rightarrow \text{Philosoph} \end{eqnarray*}$ ... was folgt daraus für Sokrates?

20.10.2013, 14:43

jimmyt

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Zitat:

Original von henrik123
...
also würde das bei $\begin{eqnarray*} R\cap S \end{eqnarray*}$ bedeuten {1,4} weil 2 und 3 ja sonst doppelt wäre?
...

Die Schnittmenge stimmt, die Begründung aber nicht, weil:

$\begin{eqnarray*} \{2,3\} \neq \{\{2,3\}\} \end{eqnarray*}$

Die linke Menge hat 2 Elemente, die rechte Menge nur 1 Element. Augenzwinkern

Augenzwinkern

20.10.2013, 18:08

henrik123

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so ich hab mir nochmal bisschen gedanken gemacht über das mit sokrates und dem was du geschrieben hast also 1,3 und 4 sind jetzt die auf die ich mein blick lege,
aber wie im ersten schon gesagt ich steh total aufm schlauch und komm da nicht weiter...

habe momentan viele baustellen was mathe betrifft .... würdest mir bei dem noch nen kleinen gedanken anstoß geben?

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21.10.2013, 00:59

jimmyt

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Zitat:

Original von henrik123
... also 1,3 und 4 sind jetzt die auf die ich mein blick lege,
.... würdest mir bei dem noch nen kleinen gedanken anstoß geben?

Naja, 1, 3 und 4 klingt gut. Jetzt nur noch begründen.
Kannst deine Begründung gerne mal posten und ich sage dir dann meine Meinung dazu. smile

smile

21.10.2013, 09:41

henrik123

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zu 1.

G (griechen) := (x€G| x sind Philosophen)

$\begin{eqnarray*} S (sokrates) \subset G (griechen) \end{eqnarray*}$

Da alle Griechen Philosophen sind und Sokrates eine Teilmenge/Mitglied der Griechen ist ist er auch Philosoph.

zu 3.

P (philosoph) := |x€P| x sind Philosophen)

M (menschen) $\begin{eqnarray*} P\subset M \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\Rightarrow G <=> P\Rightarrow M \end{eqnarray*}$

Philosophen sind Mitglieder der Griechen und Griechen sind Mitglieder der Menschen und da Sokrates ein Philosoph und Grieche ist ist er auch ein Mensch.

zu 4.

Sokrates ist teilmenge der Pytharogäer das ist äquivalent mit Sokrates impliziert Philosophen (der Formeleditor ging grad nicht.)

so das is mein ansatz jetzt hoffe da stimmt etwas....

21.10.2013, 10:56

jimmyt

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Also 1. und 4. ist ok. Das lasse ich gelten. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zu 3.:

Zitat:

Original von henrik123
...
zu 3.

P (philosoph) := |x€P| x sind Philosophen)

M (menschen) $\begin{eqnarray*} P\subset M \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} P\Rightarrow G <=> P\Rightarrow M \end{eqnarray*}$

Philosophen sind Mitglieder der Griechen und Griechen sind Mitglieder der Menschen und da Sokrates ein Philosoph und Grieche ist ist er auch ein Mensch.
...

Das hier

$\begin{eqnarray*} P\Rightarrow G \Leftrightarrow P\Rightarrow M \end{eqnarray*}$

gefällt mir nicht. Es muss stattdessen heißen:

$\begin{eqnarray*} P\Rightarrow G \Leftrightarrow \neg G\Rightarrow \neg P \end{eqnarray*}$

Und die Frage lautet, aus welchen der folgenden Aussagen folgt, dass Sokrates ein Philosop ist, und nicht, ob Sokrates ein Mensch ist.
Ich glaube, die Aussage dass Sokrates ein Mensch war, ist eh klar. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Lässt sich aus $\begin{eqnarray*} P\Rightarrow G \Leftrightarrow \neg G\Rightarrow \neg P \end{eqnarray*}$ folgern, dass Sokrates Philosoph ist? Was meinst du?
Lässt sich daraus folgern, dass alle Griechen Philosophen sind? Ja oder nein?

21.10.2013, 11:24

henrik123

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nein also daraus lässt sich nicht folgern das Sokrates Philosoph ist. und auch nicht das Griechen Philosophen sind.

21.10.2013, 11:27

jimmyt

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Zitat:

Original von henrik123
nein also daraus lässt sich nicht folgern das Sokrates Philosoph ist. und auch nicht das Griechen Philosophen sind.

Richtig, das würde ich auch sagen.

21.10.2013, 12:19

henrik123

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gut gut und wie jetzt weiter ?

also 2 und 3 sind also nicht wichtig um die Aufgabe zu beantworten.

bei 1 bin ich mir jetzt nich sicher da ja da steht alle Griechen und Sokrates ist ja nur ein Grieche von vielen...

und 4 is für mich bis jetzt irgendwie immernoch die einzige antwort die ich nehmen würde...

21.10.2013, 14:40

jimmyt

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Naja:

zu 1. Alle Griechen sind Philosophen, Sokrates ist Grieche ... ist er dann Philosoph oder nicht?
zu 4. Wenn ein Grieche Pytharogäer ist, dann ist er Philosoph. Sokrates ist Pytharogäer ... ist er dann Philosoph oder nicht?

21.10.2013, 16:56

henrik123

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zu 1 eigentlich schon aber es sind ja nicht alle griechen philosophen ... gibt ja auch "normale" griechen

zu4. ja in dem fall ist er dann philosoph

22.10.2013, 00:32

jimmyt

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Zitat:

Original von henrik123
zu 1 eigentlich schon aber es sind ja nicht alle griechen philosophen ... gibt ja auch "normale" griechen

zu4. ja in dem fall ist er dann philosoph

4. sehe ich auch so.
1. stimmt aber auch. Wenn alle Griechen Philosophen sind, dann auch Sokrates. Augenzwinkern

Augenzwinkern

22.10.2013, 08:24

henrik123

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ich danke dir .... so scheint es auch richtig zu sein habe gestern abend über ne mathe gruppe von meinem semester jahr mitbekommen das da ein anderer auf fast die gleiche lösung gekommen ist

22.10.2013, 10:38

jimmyt

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Gerne geschehen. Jederzeit wieder. Augenzwinkern

Augenzwinkern

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