Fakultät durch Fakultät dividiert ergibt produkt? |
| 22.10.2013, 12:09 | Addy_2013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Fakultät durch Fakultät dividiert ergibt produkt? Hallo zusammen, Was bedeutet folgender Ausdruck für natürliche Zahlen i,j mit i<j ? i · (i + 1) · . . . · (j ? 1) · j Wieso ist dieser Ausdruck gleich der Division der Fakultäten j!/(i-1)! Leider hänge ich hier und weiß nicht weiter! Vielen Dank für eure Hilfe. Meine Ideen: keine Ahnung :-( |
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| 22.10.2013, 12:12 | Addy_2013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
ich meinte natürlich i · (i + 1) · . . . · (j - 1) · j |
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| 22.10.2013, 12:31 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Schreibe dir doch einmal aus, welche Faktoren stehen im Zähler, welcher im Nenner? |
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| 22.10.2013, 13:40 | Addy_2013 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Angenommen j=5 und i=4 dann würde folgendes im Zähler/Nenner stehen: 5!/(4-1)! = 5!/3! = 5*4*3*2*1 / 3*2*1 = 5*4 = 20 Aber wie ist das mit i · (i + 1) · . . . · (j - 1) · j in Verbindung zu bringen? |
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| 22.10.2013, 13:43 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » |
Zahlen einsetzen ist zwar ganz nett, um sich das etwas zu veranschaulichen. Allerdings ist das hier nicht zielführend. Setze einfach stur mit der Definition der Fakultät an. |
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| 22.10.2013, 15:08 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » |
@Addy_2013 Wie 4·5 mit i · (i + 1) · . . . · (j - 1) · j für i=4,j=5 in Verbindung zu bringen ist? Ich würde sagen: Ziemlich direkt, wenn man einfach mal diese i,j-Werte in das Produkt einsetzt. 
Hmm, vielleicht ist das das Problem: Du meinst die Schreibweise stur wörtlich in dem Sinne, dass das Produkt mindestens vier Faktoren enthalten muss, nämlich i,(i + 1),(j - 1),j. So ist das aber nicht gemeint. 
Sondern: Dieses i · (i + 1) · . . . · (j - 1) · j bedeutet, dass man das Produkt folgender Zahlen betrachtet: Angefangen bei Faktor i (hier also 4) sind die nächsten Faktoren jeweils um 1 größer usw. Man hört auf mit dem letzten Faktor, wenn der gleich j ist. In unserem Fall nun ist bereits der nächste Faktor nach 4, also die 5 auch gleich der letzte Faktor. D.h., es müssen nicht notwendig immer mindestens vier Faktoren sein! Deswegen kann man diese "Pünktchenschreibweise" auch mit einem gewissen Recht kritisieren, und schreibt besser . Allerdings kenne ich genug Leute, die diese Schreibweise noch viel abschreckender finden als die Pünktchenschreibweise. So muss man also immer abwägen zwischen Exaktheit und Verständlichkeit für breite Kundenkreise.
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