Summenformel bilden |
22.10.2013, 16:23 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Summenformel bilden Kann man aus folgender Gleichung eine Summenformel bilden? Meine Ideen: Vielen Dank im Voraus! |
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22.10.2013, 16:28 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du willst also wissen, ob Ja, das stimmt. |
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22.10.2013, 16:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Wirklich interessant ist dann erst die Lösung dieser Ungleichung. |
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22.10.2013, 19:16 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Mit dieser Gleichung muss ich eine vollständige Induktion ausführen. Während des Beweises komm ich leider nicht weiter, weil ich nicht weiß, wie man folgendes am besten umwandeln kann. Wie kann ich diese Formel so umwandeln, dass ich im Term erhalte? |
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22.10.2013, 20:28 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kann man aus machen? |
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22.10.2013, 20:46 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Summenformel bilden
Was ist denn genau deine Aufgabe? Denn für n=1 gilt die Ungleichung schonmal nicht. Denn geht schonma nicht. |
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22.10.2013, 21:02 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Summenformel bilden Aufgabe: Beweisen Sie mit vollständiger Induktion: Für alle natürlichen Zahlen n>1 gilt |
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22.10.2013, 21:26 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann führe doch mal die Induktion vor und frage an der stelle wo es hakt. Fang mit n=2 als Induktionsvoraussetzung an, dann Induktionsannahme "für n gelte die Annahme" und dann Induktionsschluss zeige dass es für n+1 gilt. |
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22.10.2013, 21:48 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Induktionsanfang: n=2 einsetzen -> stimmt Induktionsvoraussetzung: Induktionsbehauptung: Beweis: Und nun komme ich nicht weiter. Ich möchte gern umwandeln, sodass ich meine Induktionsvoraussetzung anwenden kann. |
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22.10.2013, 21:52 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verstehe nicht was da steht?! Die Summe geht jetzt eben bis n+1 also: Behauptung: nun beachte, dass bereits nach Induktionsvoraussetzung gilt. Edit: habe unterm Bruch (n+1) vergessen. |
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22.10.2013, 21:58 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das (n+1), welches der Editor direkt hinter die Summe gesetzt hat, soll über der Summe stehen. |
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22.10.2013, 22:17 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Doch schwieriger als ich dachte Aber du kannst versuchen folgende Beziehung zu nutzen: vielleicht siehst du so einen weg die Induktionsvoraussetzung anzuwenden. |
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22.10.2013, 22:26 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
EDIT: sorry war falsch, dieser Post |
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22.10.2013, 22:27 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Irgendwie komm ich damit dann auch nicht weiter. |
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22.10.2013, 22:47 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Versuche diese Abschätzung nachzuvollziehen. |
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23.10.2013, 10:22 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Bist du dir sicher, dass man das so machen kann mit der Summenformel? Und woher holst du folgendes? und |
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23.10.2013, 10:33 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast etwas falsch verstanden. Diesen Term möchte ich so umwandeln, dass ich in der Umformung habe. |
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23.10.2013, 11:22 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Indunktionsvoraussetzung ist: Einfach das erste Glied der Summe auf die rechte Seite ziehen. betrachte nun mal die einzelnen Glieder von An den Gliedern erkennst du nun, dass Jetzt kannst du die obere Umformung anwenden um meine Abschätzung von vorher nachzuvollziehen. |
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23.10.2013, 11:38 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst du mir bitte mal zeigen, wie ich das mit dem Term, den ich 10:33 gepostet habe, mache? |
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23.10.2013, 11:38 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Ganze lässt sich übrigens recht einfach ohne Induktion zeigen. Eine kleine Rechnung zeigt zunächst, dass für alle gilt: Die Partialsummenfolge rechts ist offenbar streng isoton. Also gilt für alle |
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23.10.2013, 11:40 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich muss es jedoch mit Induktion zeigen. |
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23.10.2013, 11:53 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann beachte dabei: |
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23.10.2013, 12:04 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe aber doch erst aus meinen n das n+1 gemacht und dann kann ich das doch nicht einfach über die Summe ziehen. |
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23.10.2013, 12:08 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du ziehst nichts irgendwo hin. Die Summen sind gleich, dass habe ich dir oben gezeigt in dem man die einzelnen summanden betrachtet. Grautvornix hat dir jetzt sogar eine Umformung gegeben, in der deine Indunktionsvoraussetzung vorkommt. (Ist nicht viel anders als meine, eben mit einer Nullerweiterung) |
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23.10.2013, 12:11 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sorry für's kurze Einmischen. Bin jetzt wieder raus. DerJFK macht weiter! |
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23.10.2013, 12:25 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ist seine Gleichung überhaupt richtig? Ich muss doch einmal n+1 und einmal n+2 rausziehen. |
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23.10.2013, 12:36 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ganz nebenbei: DerJFK macht weiter, weswegen ich mich nicht einmische, aber dafür
hätte ich gerne einen Beweis gesehen. |
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23.10.2013, 12:41 | DerJFK | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, seine Gleichung ist Richtig. Schreibe doch mal die Summe aus. Also wie vorher schonmal: Jetzt sortieren wir die Summanden um Wir formen um, in dem wir uns die einzelnen Summanden anschauen und sehen wie man die Summe noch schreiben kann. Damit siehst du auch, dass die Umformung stimmt. |
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23.10.2013, 12:50 | Grautvornix | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Voilà |
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23.10.2013, 12:56 | jimmyt | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ok, ok, akzeptiert. Danke an Grautvornix und DerJFK für die schnellen Antworten. Für mich war das nicht so offensichtlich. Aber was ich nicht verstehe: DerJFK hat gestern um 22:47 Uhr den kompletten I.S. schon gepostet. So what? Wo ist das Problem? Und dieser I.S. ist schneller zu machen als diese Umformung. ******************************************************************
Du hast mich neugierig gemacht. Kleiner Tipp wie ich drauf komme? edit von sulo: Doppelpost zusammengefügt. |
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23.10.2013, 13:11 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@ jimmyt: Ich wollte es verstehen und nicht nur abschreiben, was JFK schreibt. Aber nun habe ich es verstanden. Danke. :-) |
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