tan in grad umrechnen - schriftlich, ohne taschenrechner |
| 25.10.2013, 20:36 | der_Schweriner0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| tan in grad umrechnen - schriftlich, ohne taschenrechner hallo alle zusammen, ich möchte gern tan in grad umrechnen - schriftlich, ohne taschenrechner. dort muß man ja nur tan-1 drücken. aber was rechnet dann der taschenrechner? welche gleichung benutzt er? wie komme ich also auf den winkel in grad, wenn ich die ankathete und die gegenkathete kenne? vielen dank schon im vorraus!!! gruß, heiko! Meine Ideen: die taschenrechnerschreibweise: tanAlpha=a/b = tan^-1 hilft mir nicht weiter. stellt euch vor, ich sitze ohne hilfsmittel vor einem blatt papier ;-) |
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| 25.10.2013, 21:29 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Äpfel und Birnen tan steht für Tangens, eine Winkelfunktion. grad steht für eine Winkeleinheit. Eine "Umrechnung" zwischen beiden ist nonsens - soviel zur Überschrift. Im weiteren Text wird dann klar, dass du eigentlich sowas wie berechnen willst, und zwar ohne TR, nur mit Bleistift+Papier? Ein nahezu hoffnungsloses Unterfangen - außer es geht um sehr spezielle Werte für wie etwa und noch ein paar weitere, schon etwas exotischere wie , ... 
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| 25.10.2013, 23:44 | der_Schweriner0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Äpfel und Birnen birnen mit äpfeln? danke herr oberschullehrer! dennoch glaube ich, dass du genau weist, was ich meine. trotzdem nochmal etwas ausführlicher - einfacher ausgedrückt. tan steht für den funktionswert gegenkathete durch ankathete grad ist nichts anderes als der inverse wert des tangens - also der arcustangens. sicher nicht ganz professionell ausgedrückt, aber mit dem einen wert läßt sich der andere ableiten - auch ohne TR. alles schön und gut, aber wie hat man vor hundert jahren den winkel berechnet, wenn man nur a und b weiß? ich meine, es muss doch eine bildungsvorschrift geben, die sich auch der TR bedient. was also führt er für rechnungen durch, wenn ich tan^-1 drücke??? ich kann mich wage erinnern, dass wir in der schule den tangens so gerundet haben, das man aus der tabelle im tafelwerk die gradzahl ablesen kann. das geht aber leider nur auf eine nachkommastelle genau. ich brauche es etwas genauer, weil meine gegenkathete in der regel weniger als ein hundertstel der ankathete ist. |
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| 26.10.2013, 00:10 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Äpfel und Birnen Hallo, schaue Dir mal die Taylor-Reihen mit x=a/b an. http://de.wikipedia.org/wiki/Arkustangens_und_Arkuskotangens Punkt 2. Reihenentwicklung Beachte dass Du das Ergebnis im Bogenmaß erhältst. Also noch in Winkelgrad umrechnen musst. |
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| 26.10.2013, 01:00 | der_Schweriner0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Äpfel und Birnen sorry, aber das übersteigt meine aktuellen fähigkeiten :-( ich hatte gehofft, dass mir hier jemand eine formel nennen kann, in der ich nur meine werte einsetzte - maximal noch umstelle, dann aber auf das ergebnis komme. ein beispiel: ankathete = 700mm gegenkathete = 0,0244 mm wie groß ist alpha in einem rechtwinkligen dreieck (auf mindestens vier nachkommastellen genau)? wie kann jemand mit durchschnittlicher mathekenntnis und ohne technische hilfsmittel auf grund dieser drei gegebenheiten den winkel berechnen? ich weis, dass ich langsam nerve und die freaks sicher schon den kopf schütteln und sich fremdschämend abwenden, aber ich brauche da wirklich eine fertige lösung. |
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| 26.10.2013, 08:39 | Iorek | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Äpfel und Birnen In der Regel bekommst du eine fertige Lösung schon aufgrund unseres Boardprinzips nicht, hier liegt das Problem aber noch wo anders und wurde von HAL im ersten Post schon beantwortet:
Es ist ohne größeren Aufwand kaum möglich, den von dir gesuchten Wert zu berechnen. |
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| 26.10.2013, 08:45 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn schon Ober- 
, dann konsequent:
Nochmal: Das ist Nonsens! Das Inverse (also der Arcustangens) ist nicht Grad, sondern hat im Ergebnis allenfalls die Maßeinheit Grad. Wenn du dich auch auf Hinweis hin beharrlich falsch ausdrückst, musst du dich nicht wundern, dass es in weniger übersichtlichen Situationen dann wirklich zu Missverständnissen führt. |
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| 26.10.2013, 20:11 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dein Beispiel läßt hoffen. Das rechtwinklige Dreieck hat Gamma=90°? Und die Ankathete Seite b ist viel größer als die Gegenkathete Seite a? Also ist der Winkel Alpha immer sehr klein? Dann gilt: tan(Alpha)=Alpha (im Bogenmaß!) Also auch arctan(Alpha)=Alpha (im Bogenmaß!) Für Dein Beispiel: tan(Alpha)=Gegenk./Ankathete=Seite a/Seite b= 0,00244 mm/700 mm = 3,4857142857142857142857142857143 *10^-6 = 0,0000034857... Zur Umrechnung von Bogenmaß in ° (Grad) ist zu rechnen: Alpha° = Alpha*360°/(2*Pi)=Alpha*180°/Pi=0,0000034857... *180°/3,1415926535897932384626433832795...= 1,9971671715988694705626785392345*10^-4= 0,0001997...° Somit reduziert sich Deine Handarbeit auf drei schriftliche Multiplikationen bzw. Divisionen. Wer es mag. Ich habe natürlich mit TR und Excel gerechnet. Edit: Excelvergleich angehängt. |
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| 27.10.2013, 18:23 | der_Schweriner0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| vielen dank!!! vielen vielen dank - gast2011!!! genau das habe ich gesucht. damit kann sogar ich etwas anfangen. sehr gut und verständlich erklärt - SUPER. p.s.: der winkel ist nicht ganz so klein. du hast dich in meinem beispiel beim wert für die gegenkathete um eine nachkommastelle vertan ;-) also nochmals... vielen dank für deine ausführliche hilfe - auch wenn du jetzt wegen des verstoßes des boardprinzips abgemahnt wirst ;-) |
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| 27.10.2013, 19:15 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vielen dank!!! @der_Schweriner0 Gern geschehen. 
Für den Tippfehler 
ein Verzeihung 
(in dem Excelvergleich ist auch noch ein Fehler)und viel Spaß bei der schriftlichen Multiplikation und Division! Mache Dir lieber Gedanken wegen Deinem "Oberlehrer". Du möchtest was von uns. Merke: Man beißt nicht in die Hand, die einen streichelt/füttert! @ HAL9000 Entschuldige, dass ich mich, eine Problemlösung im Sinn, eingemischt habe. |
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| 27.10.2013, 19:54 | der_Schweriner0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vielen dank!!! asche auf mein haupt - entschuldige HAL 900! habe die rechnung an verschiedenen beispielen ausprobiert und mußte feststellen, dass eine immer größer werdende abweichung entsteht, um so größer der winkel wird. also bei sehr kleinen winkeln funktioniert es super - das ist es ja auch, was ich brauche. aber zum beispiel: ankathete b = 10 gegenkathete a = 1 tanAlpha = a/b = 1/10 = 0.1 Alpha = 5.710593137° (laut TR) Alpha = tanAlpha*180/Pi = 0.1*180/Pi Alpha = 5.729577951° habe ich da schon wieder etwas falsch verstanden/übersehen? oder ist diese rechnung nicht allgemein gültig? |
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| 27.10.2013, 20:26 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: vielen dank!!!
Ich sehe das gar nicht als Einmischung, weil ich keiner bin, der irgendwelche Besitzrechte an Threads erhebt - also kein Anlass für eine Entschuldigung. Und überhaupt war ich das Wochenende (bis jetzt) gar nicht "an Board".
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| 27.10.2013, 21:33 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vielen dank!!! @der_Schweriner0:
Genau so ist das. Die Vereinfachungen und gelten nur für kleine Winkel, ich sage mal maximal 1° (1:57 0,01%) bis 2° (1:28 0,0425%). Welche maximalen Abweichungen Du tolerierst, musst Du sachlich entscheiden. G:A Abweichung 1:1000 0,00003...% 1:100 0,003...% 1:10 0,3...% 1:1 21,01...% Für etwa 5° (G:A=1:10) 0,3% Abweichung erscheint technisch auch noch vertretbar (ohne Näheres zu Deinem praktischen Hintergrund zu wissen). |
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| 27.10.2013, 22:27 | der_Schweriner0 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vielen dank!!! schade - aber egal. meine winkel sind in der regel nicht größer als 0.006° und eine genauigkeit von vier nachkommastllen reicht eigentlich aus. also komme ich mit deinem rechenweg super klar. nochmals vielen dank!!! |
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| 29.10.2013, 19:05 | gast2011 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: vielen dank!!! Das freut mich und gern geschehen.
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