ggt von Mersenne-Zahlen

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Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »
ggt von Mersenne-Zahlen
Aufgabe:

Seien


Ansatz:









An dieser Stelle komme ich nicht weiter. Hat jemand eine Idee?
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben

mit teilerfremd.

Sei nun . Man beachte, dass ungerade ist, also alle 2er-Potenzen Einheiten modulo sind.

Dann haben wir:

.

Was kannst du nun über die Ordnung von in folgern?
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »



D.h. ich könnte vielleicht aus Deiner Gleichung folgern, aber ich sehe gerade nicht wie.
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Denk nochmal über meine letzte Frage nach. Wie muss die Ordnung denn sein um das von dir Gewünschte zu folgern?
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »

Wie ist definiert? Diese Schreibweise ist mir nicht bekannt.
RavenOnJ Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lamiah
Wie ist definiert? Diese Schreibweise ist mir nicht bekannt.


ist die Einheitengruppe im Ring . Dazu gehören alle zu d teilerfremden Zahlen , also insbesondere alle Zweierpotenzen, wenn d ungerade.
 
 
Lamiah Auf diesen Beitrag antworten »

Was haltet ihr von dieser Idee?












tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Die Folgerung - , also auch - ist unzulässig.

Das liegt daran, dass nicht in gilt, sondern nur modulo .

Beachte nämlich, dass in deiner letzten Gleichung nicht unbedingt die eindeutige Division mit Rest steht. ist nirgends gesichert.

Letztendlich hast du einfach eine komplizierte Rechnung aufgemacht für das, was du aus (siehe meinen ersten Post) in einer Zeile folgern kannst, und zwar: .

Dasselbe nun noch für und schon bist du fertig.
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