Waehrungsrisiko: Mean + Standardabweichung

26.10.2013, 02:18

Anfaenger_92

Waehrungsrisiko: Mean + Standardabweichung

Hallo,

ich bin neu hier und benötige eure Hilfe. geschockt

Ich hab folgende Aufgabe zu lösen:
1.) Ermittle Mean + Standard Deviation des "unsicheren" Umsatz in USD(!).
2.) Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit das der Umsatz $ 2,200,000 übertrifft?
Anmerkung: Normalverteilung und Variablen unabhängig von einander!

Daten:
(Kd.) (Menge) (VKP/Stück) (Mean) (Standard Deviation)
1.: 12 -- £ 57, 000 -- $ 1.41/£ -- $ 0.041/£
2.: 5 -- Y 8, 500,000 -- $0.00904/Y -- $0.00045/Y
3.: 3 -- Y 9 ,000,000 -- $0.00904/Y -- $0.00045/Y
4.: 1 -- CAD 97,000 -- $0.824/ CAD -- $0.0342/ CAD
5.: 3 -- CAD 100,000 --- $0.824/ CAD -- $0.0342/ CAD
6.: 2 -- R 4, 100 ,000 -- $.0. 0211/R -- $.0.00083/R
7.: 1 -- $100 ,000-

Ich hab den "Mean" mit 2.092.868,00 USD (VKP*Mean*Menge) bereits berechnet. Ich hoffe das stimmt!

Frage:
1.) Wie errechne ich die gefragte Standardabweichung?
2.) Wie errechne ich am einfachsten die Wahrscheinlichkeit, dass...?

Vielleicht könnt ihr mir auch noch sagen, wo ich mehr Informationen dazu finde um mich in die Thematik einzulesen!

Danke für eure Hilfe!

26.10.2013, 13:22

Kasen75

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Hallo,

die Standardabweichung des Umsatzes (in $\begin{eqnarray*} \text{\$} \end{eqnarray*}$ ) für Kd 1 ist $\begin{eqnarray*} \text{\$ 0.041/£ } \cdot \text{12 $\cdot $ £ 57, 000} \end{eqnarray*}$ . Daraus ergibt sich die Varianz.

Auf die gleiche Weise berechnet man die Standardabweichungen des jeweiligen Umsatzes für die restlichen Kd´s.

Da hier die Wechselkurse anscheinend unabhängig von einander sind, kann man die einzelnen Varianzen addieren um die Umsatzvarianz zu berechnen, denn es gilt bei unabhängigen Zufallsvariablen folgendes:

$\begin{eqnarray*} Var\left( \sum_{i=1}^n X_i \right)=\sum_{i=1}^n Var\left( \ X_i \right) \end{eqnarray*}$

zu 2)
Wenn du dann die Standardabweichung des Umsatzes berechnet hast, kannst du dann eine standardisierte Zufallsvariable definieren:

$\begin{eqnarray*} Z=\frac{X-\mu}{\sigma} \end{eqnarray*}$

mit $\begin{eqnarray*} \mu \end{eqnarray*}$ =Erwartungswert des Umsatzes und $\begin{eqnarray*} \sigma \end{eqnarray*}$ =Standardabweichung des Umsatzes

Diese standardisierte Zufallsvariable ist dann standardnormalverteilt.

Somit ist dann $\begin{eqnarray*} P(X \geq 2.200.000)=1-\Phi \left( \frac{2.200.000-\mu}{\sigma} \right) \end{eqnarray*}$

Und damit die Wahrscheinlichkeit, dass der Umsatz größer als 2.200.000 Dollar ist.

Dein Ergebnis, bezüglich des Erwartungswertes, kann ich nicht überprüfen, da die Tabelle nicht vollständig ist.

Grüße.

26.10.2013, 20:40

Anfaenger_92

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@Kasen75
Vielen Dank für die hilfreiche Antwort!

Ich werde dann auch mal versuchen mein Wissen, welches ich mir jetzt Schritt für Schritt aneignen möchte, mit dem Forum zu teilen. :-)

26.10.2013, 21:17

Kasen75

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Gerne. Freut mich, dass die Antwort hilfreich war. smile

Insbesondere, wenn du dich als Helfer betätigst ist dein Wissen hilfreich.
Natürlich kannst du auch weiter Fragen posten. Auch davon lebt das Forum.

Grüße and Willkommen

31.10.2013, 22:24

Anfaenger_92

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Verwirrt!
Ich hab doch noch mal eine kurze Frage zu der Aufgabenstellung:

Gegeben:
Mean ---> $2.192.868,00
Variation/Variance ---> $1.462.448.439,76
Standard Deviation ---> $38.241,97

Fragen:
a) Wahrscheinlichkeit größer als $ 2,200,000?
b) Wahrscheinlichkeit kleiner als $ 2,150,000?

zu a.) Wahrscheinlichkeit größer als $ 2,200,000?
P(x>2,200,000)
Z: 0,1864966576

Also muss ich jetzt doch nur den Wert in der Tabelle suchen;
und rechnen: 0,5 - 0,0714 / 0,0753

Ergebnis:
0,4286 oder ist 0,574 richtig?
Ich hoffe jemand kann mir kurz sagen welcher der zwei Werte richtig ist.
Ich bin mir nicht 100% sicher, vermute aber, dass mein Lösungsweg stimmt.

Anfaenger_92

Ps.: Gerne werde ich mein Wissen teilen, aber wie ihr seht gibt es da DERZEIT noch nicht viel smile

31.10.2013, 23:08

Kasen75

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Ich kann zwar diese Rechnung, 0,5 - 0,0714 / 0,0753, nicht ganz nachvollziehen, aber dein Ergebnis stimmt.

Denn $\begin{eqnarray*} \Phi(X<2.200.000)=\Phi(z)=\Phi(0,18)=0,57\textcolor{blue}{1}4 \end{eqnarray*}$ . Du hast nur die 1 vergessen.

Wie du gesagt hast, nur in der Tabelle nachsehen.

Da aber nach $\begin{eqnarray*} \Phi(X>2.200.000) \end{eqnarray*}$ gefragt ist, muss man $\begin{eqnarray*} 1-\Phi(X<2.200.000) \end{eqnarray*}$ rechnen, Somit ist $\begin{eqnarray*} \Phi(X>2.200.000)=1-0,5714=0,4286 \end{eqnarray*}$

Da $\begin{eqnarray*} 0,1864966576 \end{eqnarray*}$ zwischen $\begin{eqnarray*} 0,18 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 0,19 \end{eqnarray*}$ liegt, kann man linear interpolieren. Da ergibt sich bei mir $\begin{eqnarray*} \Phi(X<2.200.000)=0,5739 \end{eqnarray*}$

Zitat:

Ps.: Gerne werde ich mein Wissen teilen, aber wie ihr seht gibt es da DERZEIT noch nicht viel smile

Das Board ist bereit, wenn du bereit bist. Big Laugh

31.10.2013, 23:58

Anfaenger_92

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Danke, perfekt!

Um nochmal 100% richtig zu liegen:

Die Wahrscheinlichkeit größer als $ 2,200,000 (x>2,200,000) liegt bei 0,4286
und die Wahrscheinlichkeit dass es kleiner (X<2,200,000) liegt bei 0,5739 bzw. 0,5714?

Sorry, dass ich nochmals nachfrage! smile

01.11.2013, 00:48

Kasen75

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Genauso.

Zitat:

Original von Anfaenger_92

Sorry, dass ich nochmals nachfrage! smile

Pas de problème. Immer gerne.

02.11.2013, 21:25

Anfaenger_92

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Hallo,

ein hoffentlich letztes mal in Bezug auf diese Frage - aber es lässt mich einfach nicht los, da ich sowohl für Version 1 als auch Version B mögliche "Lösungen" finde. Ich mach die letzten Tage nichts anderes als nur diese "einfache" Lösung zu verstehen.

Deshalb hier nochmal eine Grafik von mir:

http://www.myimg.de/?img=GrafikHilfeb3e45.jpg

Müsste die Lösung denn nicht doch 0,5740 lauten?

Ich meine, die 0,5 von der linken Seite (gelb) sowie die restlichen von der rechten (grün) ergeben dann doch meine "Gesamtwahrscheinlichkeit" wie hoch es ist, dass der Betrag die 2200000 übersteigt?! oder verstehe ich hier etwas falsch?

Bitte helft mir. smile

02.11.2013, 21:42

Kasen75

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Zitat:

Ich meine, die 0,5 von der linken Seite (gelb) sowie die restlichen von der rechten (grün) ergeben dann doch meine "Gesamtwahrscheinlichkeit" wie hoch es ist, dass der Betrag die 2200000 übersteigt?! oder verstehe ich hier etwas falsch

Nein. Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass der Betrag unterschritten wird.

Die gelbe und die grüne Fläche ist die Wahrscheinlichkeit für $\begin{eqnarray*} \Phi(X<2.200.000)=\Phi(z)=\Phi(0,18)=0,57 \end{eqnarray*}$

Da die Summe aus grüner, gelber und roter Fläche gleich 1 ist, ist die rote Fläche gleich $\begin{eqnarray*} \Phi(X>2.200.000)=1-\Phi(X<2.200.000) \end{eqnarray*}$ .
1-(grüner Fläche + gelber Fläche)

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