Bruchgleichung nach x auflösen |
| 26.10.2013, 13:14 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Bruchgleichung nach x auflösen ((x-3): (x³-8x²+16x))-(2: (x²-4x))-((12-x): (x³-16x))=0 nach x auflösen... bitte genauer lösungsweg. schnellstmögliche beantwortung bitte Meine Ideen: ich habe mich schon mehrfach versucht bin aber leider zu keinem schlüssigen ergebnis gelangt Equester: Unliebsame Smileys entfernt. Fehlendes x hinzugefügt. |
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| 26.10.2013, 13:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Eine Lösung gibt es hier nicht. Du bietest Ansätze und wir geben dir Tipps, sollte etwas nicht passen oder du nicht weiterkommen. Wie also würdest du anfangen? |
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| 26.10.2013, 13:30 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich würde versuchen einen hauptnenner zu finden bzw. einen der bruchterme auf die andere seite zu bringen. ich habe es auch schon versucht mit x ausklammern zu beginn, aber irgendwie fehlt mir der richtige anfang |
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| 26.10.2013, 13:48 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ach ja bei dem ersten bruch müssen es 16x sein. hauptnenner x³-8x²+16x? |
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| 26.10.2013, 13:56 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Dann faktorisieren wir mal die nenner. Dann erleichtert sich das Finden eines Hauptnenners. Wie sehen die Nenner in faktorisierter Form aus? |
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| 26.10.2013, 14:04 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x(x²-8x+16) ----> binomische formel, soweit war ich auch schon mal ----> (x-4)² x(x+4) x(x²-16) so weit war ich schonmal... der letzte nenner macht es mir nicht leicht... passt irgendwie nicht rein |
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| 26.10.2013, 14:06 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oder doch... den letzten nenner kann man ja als (x-4)(x+4) schreiben oder? |
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| 26.10.2013, 14:09 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
kürzt sich alles weg bis auf (x-4)? |
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| 26.10.2013, 14:13 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das klingt doch schonmal gut 
.Wir haben als die Nenner 1. x(x-4)(x-4) 2. x(x-4) 3. x(x-4)(x+4) Nun müssen wir ja das kgV bestimmen. Denn so bekommen wir den Hauptnenner. "Kürzen" können wir nichtt, oder wie hattest du das gemeint? Wie lautet denn nun der Hauptnenner? |
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| 26.10.2013, 14:19 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ja ich dachte man könnte das kürzen... okay HN: x(x-4)(x+4) gleichung fortgesetzt: (x-3)-2(x-4)-(12-x) : x(x-4)(x+4) = (-2x-7) : x(x-4)(x+4) hab ich was vergessen oder mich verrechnet? |
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| 26.10.2013, 14:25 | adiutor62 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
(x³-8x²+16) Hast du hier nicht ein x bei 16 in der Angabe vergessen ?Ohne das kannst du nicht ausklammern. 
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| 26.10.2013, 14:26 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast was vergessen. x(x-4)(x-4) Wir haben zweimal den Faktor (x-4), was im Hauptnenner entsprechend berücksichtigt werden muss. Korrigiere den HN zu x(x-4)(x-4)(x+4). Versuche dich erneut. Vergiss die Klammersetzung nicht! 
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| 26.10.2013, 14:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke fürs Aufpassen, das aber wurde schon geklärt:
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| 26.10.2013, 14:27 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab ich dann auch festgestellt, dass ich das x vergessen habe zu schreiben... |
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| 26.10.2013, 14:34 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
muss ich den zähler jetz ausmultiplizieren? |
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| 26.10.2013, 14:35 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kommt drauf an wie weit du bist. Hast du schon alle Brüche erweitert? Dann kannst du die Zähler nun zusammenfügen, ja. |
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| 26.10.2013, 14:58 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
so: (x³-14x²+4x-140) : (x(x-4)²(x+4)) trotzdem weiß ich nicht weiter? wie bekomme ich x alleine? |
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| 26.10.2013, 15:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da habe ich etwas anderes raus. Kannst du mir mal jeden Zähler nach der Erweiterung zeigen?
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| 26.10.2013, 15:05 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hab den fehler gefunden!
hab glaube ich aber noch einen drin. Hier der zähler x²-12x-12-2x²-16-32-12x+x²-16x-48 |
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| 26.10.2013, 15:08 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x² ergibt schonmal 0
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| 26.10.2013, 15:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Da bleibt es leider nicht bei einem Fehler. Gehen wir mal die Zähler eins nach dem anderen durch. 1. (x-3)(x+4) = 2. 2(x+4)(x-4) = 3. (x-4)(12-x) = Wie lautet jeweils deine Antwort? |
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| 26.10.2013, 15:12 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also beim zweiten bruch is der nenner doch aber (x+4) oder? also erweiterung des zählers (x-4)² |
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| 26.10.2013, 15:16 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich hatte gehofft, dass das nur ein Schreibfehler war und hatte es nicht groß gesagt, sondern nur rot kenntlich gemacht. Beim zweiten Nenner haben wir die Faktorisierung x(x-4) und damit ist die Erweiterung (x+4)(x-4) nötig. Ok?
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| 26.10.2013, 15:21 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
aber original is doch beim zweiten term der nenner x²+4x |
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| 26.10.2013, 15:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bruchgleichung nach x auflösen
Also in der Originalaufgabe steht da was anderes |
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| 26.10.2013, 15:25 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bruchgleichung nach x auflösen oh ja, sorry, mein fehler muss x²+4x heißen |
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| 26.10.2013, 15:29 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok, dann haben wir: 1. (x-3)(x+4) = 2. 2(x-4)(x-4) = 3. (x-4)(12-x) = Rechne die trotzdem nochmals aus. 1. stimmt nicht. 2. wohl en x vergessen 3. Vorzeichen passe nicht. Du hattest teils auch direkt das Vorzeichen vor dem Bruch berücksichtigt. Das muss natürlich getan werden und ist von daher richtig, aber teilweise hast du die Idee falsch umgesetzt. Also erstmal oben ausrechnen bitte. Dann setzen wir das ganze zusammen. |
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| 26.10.2013, 15:29 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bruchgleichung nach x auflösen 1. x²+x-12 2. (2x²+16x+32) 3. (12x-x²-48+4x) |
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| 26.10.2013, 15:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bruchgleichung nach x auflösen
Den roten Teil kontrolliere nochmals auf Vorzeichen. Sonst siehts aber nun gut aus
. |
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| 26.10.2013, 15:34 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bruchgleichung nach x auflösen ja gut es muss -16x heißen
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| 26.10.2013, 15:36 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Bruchgleichung nach x auflösen ergebnis: -3x+2 |
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| 26.10.2013, 15:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
So ist es. Dann fasse ich nun nochmals zusammen. Ursprungsgleichung: Hauptnenner gefunden: Erweitern und auf einen Bruchstrich schreiben Dann beende die Sache mal vollens. Was gilt es zu tun? |
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| 26.10.2013, 15:45 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oben zusammenfassen, allerdings hast du die klammern vergessen... würde ich meine, da sich dadurch die vorzeichen ändern, deswegen komme ich auf -3x+2 danach würde ich den nenner mal nehmen und dann würde nur noch der zähler stehen bleiben, was dann einfach wäre ... so richtig? |
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| 26.10.2013, 15:45 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Bruchgleichung nach x auflösen
Nope. Probier nochmal den Zähler anhand meiner Zusammenfassung zusammen zufassen
. |
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| 26.10.2013, 15:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe die Vorzeichen (also die Minusklammern) schon verbastelt. Deswegen kann ich die Klammern weglassen
.Dein Vorgehen im Nachhinein ist korrekt. Nur noch den Zähler richtig zusammenfassen. |
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| 26.10.2013, 16:38 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
X=-4? Habe noch zwei aufgaben zu lösen. 1.(a-b)(x+1)=2(a+b)x+2a+2b hier würde ich vielleicht erstmal x auf eine Seite und die anderen variablen auf die andere Seite folglich: ((a-b)-2a-2b): (2ab+2a+2b)= x: (x+1) Weiter komme ich leider nicht 2. (5x+5/8x : 6 )- (2/3+4 1/6x) =-(1/2x-3)+1/16 hier würde ich erstmal wieder auf beiden Seiten den hauptnenner bilden bzw. Den ersten.Term rechts nach links addieren und dann hauptnenner. Danach den hauptnenner mit dem rechten 1/16 multiplizieren und links alles zusammenführen. Ergebnis: 33 5/8x -22=6/16 x= 22 6/16 : 33 5/8 Was sagst du dazu? |
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| 26.10.2013, 16:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x=-4? Ja, das ist richtig. Die Zählernullstelle ist x=-4. Ist das aber auch Lösung der Gleichung? Wir haben ja eine Bruchgleichung, d.h. es muss erst überprüft werden, ob nicht die Zählernullstelle auch eine Nennernullstelle ist. Ist das der Fall bringt uns die Zählernullstelle nichts, da wir ja eine "verbotene" Lösung gefunden haben
.(Machen wir diese Aufgabe mal fertig, bevor wir uns die anderen anschauen) |
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| 26.10.2013, 19:00 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
nenner is bei -4 auch null |
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| 26.10.2013, 19:02 | wollisonne | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also was muss ich da jetzt machen? nenner seperat nochmal durchrechnen ohne den bruch zu beachten? |
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| 26.10.2013, 19:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Nein, da du erkannt hast, dass x=-4 auch eine Nennernullstelle ist, weißt du, dass es sich hier um ein Problem handelt. x=-4 ist nicht in der Definitionsmenge enthalten weswegen x=-4 keine Lösung der Gleichung ist! Die Lösung der Gleichung ist folglich L = {}.
Erlaube mir einen anderen Vorschlag (Dir kann ich hier nicht ganz folgen). Klammere rechts bei den letzten beiden Summanden die 2 aus. Du hast dann insgesamt eine Summe aus zwei Summanden...kannst du da nochmals etwas ausklammern?
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