Zeichnen komplexer Zahlen

27.10.2013, 00:57	Urakata	Auf diesen Beitrag antworten »
Zeichnen komplexer Zahlen Meine Frage: Hallo liebes Forum, Vorab: Ich hatte einige Probleme mit dem Formeleditor, weshalb die Formeln manuell geschrieben habe - Entschuldigung dafür! Nun zur Aufgabe: Es gilt folgende komplexe Zahlen auf einer x,y-Ebene aufzuzeichnen. Bei allen gilt: Element R und z = x + iy 1) Im [(x+2i)(1+yi)] =< 0 2) Re [2y+xi] / 3+i >= 0 3) Re(zz()) =< 1 Im(zz()) >= 0 Anmerkung() : Das z davor ist konjugiert komplex, also mit einem Strich über dem z. Meine Ideen:* Mir ist klar, dass es bei komplexen Zahlen einen realen Teil, sowie einen imaginären Teil gibt. Eine Achse wird dazu genutzt, um den imaginären Teil darzustellen und die andere logischerweise um den realen Teil abzubilden, wodurch die Gaußsche Zahlenebene Zustande kommt. Mir fehlt einfach das Verständnis für praktische Anwendung .... wonach soll ich bei Aufgabe 1 beispielsweise auflösen. Klar es handelt sich um den imaginären Teil, womit angedacht wäre nach yi aufzulösen, aber irgendwie .... Macht es im Kopf nicht klick. Wahrscheinlich habe ich einfach einen stupiden Denkfehler!
28.10.2013, 00:42	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Zu 1) Multipliziere aus und ordne nach Real- und Imaginärteil. Danach isoliere den Imaginärteil und setze diesen kleiner gleich Null. Zum Schluß löst du die Ungleichung nach y auf. Mit dem Gleichheitszeichen ergibt sich die Grenzlinie zu jenem Bereich, in dem die komplexen Zeiger der Lösungen liegen. 2) Analog, die Division geschieht mittels Reellmachen des Nenners. 3) Analog mY+
28.10.2013, 03:15	Urakata	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo mYthos, Erst einmal danke für die Hilfestellung! Ich werde mich einfach mal auf die erste Aufgabe konzentrieren und daran werden wir ja sehen, ob ich es verstanden habe! Also ich multipliziere die Klammern aus: (x+2i)x(1+yi) = x + ixy + 2i + 2i²y \| bei komplexen Zahlen müssze gelten i² = -1 x + ixy + 2i - 2y \|Klammere i aus und sortiere um i (xy + 2) + x - 2y für x,y R-Zahlen Jetzt gehe ich davon aus, dass die linke Seite der imaginäre Teile ist und setze den kleiner gleich Null? i (xy + 2) =< 0 ? MFG
28.10.2013, 10:37	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, richtig. xy + 2 = 0 ist die Gleichung der Grenzkurve, die kann man noch explizit (y = ..) machen ..., wie sieht diese aus? mY+
28.10.2013, 11:39	Urakata	Auf diesen Beitrag antworten »
xy + 2 =< 0 \| -2 xy =< -2 \| Teile durch Variable x y =< -2 / x Das wäre die Gleichung nach y aufgelöst. Könnte ich den Graphen nun simpel mit Abhängigkeit des Wertes x zeichnen? Also beispielsweise: x = 1 y =< 2- / 1 y =< 2- ? @.@ MfG
28.10.2013, 13:54	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Einzelne Werte kannst du heranziehen, um den Kurvenverlauf zu bestimmen. Das Resultat ist aber nicht ein einzelnes x oder y, sondern ein bestimmter von der Kurve begrenzter Bereich. Welcher? mY+
Anzeige

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »