Satz des Thales

28.10.2013, 10:02	Mathelehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
Satz des Thales Meine Frage: Hallo habe folgende Aufgabe für Anemrkungen bin ich sehr Dankbar Aufgabe: Leiten Sie für n = 2 den Satz von Thales aus dem Strahlensatz her. Im Falle, dass die beiden Geraden parallel sind dürfen Sie die Aussage verwenden, dass gegenüberliegende Seiten eines Parallelogramms die gleiche Länge haben. Meine Ideen: Also $\begin{eqnarray} G_{1},G_{2} ,G_{3} \end{eqnarray}$ seien parallel. $\begin{eqnarray} L_{1},L_{2} \end{eqnarray}$ zwei nicht parallele Geraden die $\begin{eqnarray} G_{1},G_{2} ,G_{3} \end{eqnarray}$ schneiden. $\begin{eqnarray} P_{i}=L_{1}\cap G_{i} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q_{i}=L_{2}\cap G_{i} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} L_{1}\cap L_{2}=S \end{eqnarray}$ Dann gilt: (nach Thales) $\begin{eqnarray} \frac{\|P_{1} P_{2} \| }{\|P_{1} P_{3} \|} = \frac{\|Q_{1} Q_{2} \| }{\|Q_{1} Q_{3} \|} \end{eqnarray}$ aus dem Strahlensatz ergibt sich: $\begin{eqnarray} \frac{\|P_{1} P_{2} \| }{\|S P_{1} \|} = \frac{\|Q_{1} Q_{2} \| }{\|S Q_{1} \|} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{\|P_{1} P_{3} \| }{\|S P_{1} \|} = \frac{\|Q_{1} Q_{3} \| }{\|S Q_{1} \|} \end{eqnarray}$ das ineinander eingesetzt ergibt: $\begin{eqnarray} \frac{\|P_{1} P_{2} \| }{\|P_{1} P_{3} \|} = \frac{\|Q_{1} Q_{2} \| }{\|Q_{1} Q_{3} \|} \end{eqnarray}$ ist das so richtig??? (auch mathematisch korrekt aufgeschrieben?) Vielen dank für die Hilfe
28.10.2013, 11:36	Ehos	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine 1.Gleichung $\begin{eqnarray} \tfrac{\|P_1P_2\|}{\|P_1P_3\|}=\tfrac{\|Q_1Q_2\|}{\|Q_1Q_3\|} \end{eqnarray}$ stimmt mit deiner 3.Gleichung überein, die du angeblich hergeleitet hast. Wo ist der Sinn der Sache? Auch hat sich mir bisher nicht erschlossen, was der Strahlensatz mit dem Satz des Thales zu tun hat.
28.10.2013, 13:05	Mathelehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
ich hab mir für den Satz des Thales ne Skizze gemacht, die ist aber auch der Strahlensatz nur mit 3 parallelen Geraden und eines der Verhältnisse aus dem Strahlensatz währen die beiden hier $\begin{eqnarray} \frac{\|P_{1} P_{2} \| }{\|S P_{1} \|} = \frac{\|Q_{1} Q_{2} \| }{\|S Q_{1} \|} \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} \frac{\|P_{1} P_{3} \| }{\|S P_{1} \|} = \frac{\|Q_{1} Q_{3} \| }{\|S Q_{1} \|} \end{eqnarray}$ löse ich das letztere nach $\begin{eqnarray} \|S P_{1} \| \end{eqnarray}$ auf und setze in das erste ein kommt halt der Satz des Thales bei raus. musste zwar etwas nach diesen beiden verhältnissen suchen, aber es passt
28.10.2013, 13:43	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
ich würde eventuell so argumentieren
28.10.2013, 17:54	Mathelehrer	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich wurde wohl falsch verstanden. Mit Satz des Thales ist nicht der Thaleskreis gemeint, sondern: Seien $\begin{eqnarray} H_{1},H_{2} ,H_{3} \end{eqnarray}$ drei parallele Hyperebenen im $\begin{eqnarray} \mathbb E^{n} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} L_{1},L_{2} \end{eqnarray}$ zwei Geraden die die Hyperebenen schneiden. Sei $\begin{eqnarray} P_{i}=L_{1}\cap H_{i} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} Q_{i}=L_{2}\cap H_{i} \end{eqnarray}$ Dann gilt: (nach Thales) $\begin{eqnarray} \frac{\|P_{1} P_{2} \| }{\|P_{1} P_{3} \|} = \frac{\|Q_{1} Q_{2} \| }{\|Q_{1} Q_{3} \|} \end{eqnarray}$

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