Wurzel rechnen

28.10.2013, 13:45

wolli sonne

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Wurzel rechnen

Meine Frage:
Folgende Wurzel soll berechnet werden
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x}+\sqrt{x+3} \end{eqnarray*}$ =3

Meine Ideen:
Ich komme auf ein Ergebnis aber das is falsch. Komme auf x=3.
Würde zuerst quadrieren damit Wurzel weg fällt. Oder soll ich lieber die wurzeln ausschreiben?

28.10.2013, 13:51

klarsoweit

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RE: Wurzel rechnen

Zitat:

Original von wolli sonne
Würde zuerst quadrieren damit Wurzel weg fällt.

Das ist richtig.

Zitat:

Original von wolli sonne
Oder soll ich lieber die wurzeln ausschreiben?

Da weiß ich nicht, was du machen willst.

28.10.2013, 13:52

kgV

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Was genau falsch ist, kann ich nicht beurteilen, ohne deine Rechnugn gesehen zu haben. Quadrieren an sich ist aber schon eine gute Idee

Wenn du die linke Seite quadrierst, solltest du die erste binomische Formel beachten. Es gilt $\begin{eqnarray*} \left(\sqrt x+\sqrt{x+3}\right)^2=x+2\cdot\sqrt x\cdot \sqrt{x+3}+(x+3)\neq x+(x+3) \end{eqnarray*}$

Liegt dein Fehler hier? smile

smile

Lg
kgV

Wink

edit: dein, klarsoweit

28.10.2013, 13:55

conlegens

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RE: Wurzel rechnen
Oder so:

Bringe $\begin{eqnarray*} \sqrt x \end{eqnarray*}$ nach rechts. Dann quadrieren.

28.10.2013, 14:08

wolli sonne

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RE: Wurzel rechnen
Ja mein Fehler war die binomische Formel... Wie mache ich dann weiter? Hab ja dann immer wurzeln

28.10.2013, 14:22

kgV

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RE: Wurzel rechnen
Alles, was keine Wurzel ist, auf eine Seite bringen und nochmal quadrieren. Dadurch lösen sich die Wurzeln und es bleibt eine quadratische Gleichung über, die du dann lösen musst. Diese Lösungen durch die Probe überprüfen...

Ich muss jetzt aber gehen - die Uni ruft smile

smile

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28.10.2013, 14:59

wolli sonne

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RE: Wurzel rechnen
Bitte nochmal ausführlich. Komm nicht dahinter

28.10.2013, 15:19

Thalesman

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auf beiden Seiten $\begin{eqnarray*} \sqrt{x} \end{eqnarray*}$ subtrahiert:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x+3}= 3 - \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

quadriert:
$\begin{eqnarray*} x + 3 = 9 - 6\sqrt{x} + x \end{eqnarray*}$

zusammengefasst:
$\begin{eqnarray*} -6 = -6 \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

und schließlich:
$\begin{eqnarray*} 1 = \sqrt{x} \end{eqnarray*}$

28.10.2013, 16:29

wolli sonne

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Danke!
Hab noch eine wurzelaufgabe: 2: (Wurzel 5 + Wurzel 2 - Wurzel 7).
Da würde ich als erstes mit dem Nenner multiplizieren, allerdings mit umgekehrten Vorzeichen. Danach alles multiplizieren und zusammen rechnen. Allerdings würde da bei mir nicht lösbar rauskommen

28.10.2013, 17:22

Thalesman

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Der Ausdruck $\begin{eqnarray*} \frac{2}{\sqrt{5} + \sqrt{2} - \sqrt{7}} \end{eqnarray*}$ wäre keine Gleichung sondern nur ein Term.

Daher kann man ihn bestenfalls als Bruch erweitern. Für Terme ist die Multiplikation mit dem Nenner ist keine äquivalente Umformung. Ich sehe aber keine zunächst Möglichkeit, diesen Ausdruck sinnvoll zu vereinfachen.

28.10.2013, 17:33

conlegens

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Man könnte zweimal mit der 3. BIFO erweitern:

1.Im Nenner steht dann:
$\begin{eqnarray*} ((\sqrt 5+\sqrt 2)-\sqrt 7))*((\sqrt 5+\sqrt2)+\sqrt 7)) \end{eqnarray*}$

Das Ganze ausrechnen,zusammenfassen und erneut mit 3.BIFO erweitern.

28.10.2013, 17:46

wolli sonne

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das mit dem ausmultiplizeiren gestaltet sich gar nicht so einfach... warum hast du die ersten beiden wurzeln in klammern gesetzt?

28.10.2013, 18:44

adiutor62

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Um die 3. BIFO anwenden zu können:

Die Summe der ersten beiden Wurzeln bildet das a, die letzte Wurzel das b in der Formel (a+b)(a-b).

Es bleibt dann stehen:

$\begin{eqnarray*} 5+2*\sqrt 10+2-7 \end{eqnarray*}$

28.10.2013, 18:59

wolli sonne

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okay... also ergebnis 2*wurzel10 und das soll ich nochmal mit der 3. bifo machen?

28.10.2013, 19:06

adiutor62

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Hier haben wir Glück. Du kannst mit der 2 im Zähler kürzen und musst nur mit $\begin{eqnarray*} \sqrt 10 \end{eqnarray*}$ erweitern. Damit entfällt ein nochmaliges Anwenden der 3. BIFO.

28.10.2013, 19:17

wolli sonne

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also $\begin{eqnarray*} \frac{(\sqrt{5}+\sqrt{2}+\sqrt{7})*\sqrt{10} }{\sqrt{10}*\sqrt{10} } \end{eqnarray*}$ = $\begin{eqnarray*} \frac{50+20+70}{10} \end{eqnarray*}$ = 14 ??????

28.10.2013, 19:23

adiutor62

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Die Zahlen im Zähler müssen alle unter die Wurzel.

28.10.2013, 19:47

wolli sonne

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wie jetzt? $\begin{eqnarray*} \frac{\sqrt{50+20+70} }{10} \end{eqnarray*}$
so???

28.10.2013, 20:04

adiutor62

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Du hast falsch ausmultipliziert: Die Wurzeln müssen separat stehen.

28.10.2013, 20:12

wolli sonne

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ach so, ich hab die klammern wieder vergessen um die zwei ersten wurzeln, richtig?

28.10.2013, 20:41

wolli sonne

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vielleicht 14 + (wurzel5 + wurzel2) ?

29.10.2013, 12:18

wolli sonne

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Wie weiter???

29.10.2013, 12:32

conlegens

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Zitat:

Original von wolli sonne
vielleicht 14 + (wurzel5 + wurzel2) ?

Wie kommst du drauf ? verwirrt

verwirrt

Es bleiben 3 einzelne Wurzeln in Zähler übrig.
Man könnte noch Teilwurzeln ziehen.

$\begin{eqnarray*} \sqrt 50=5\sqrt 2 \end{eqnarray*}$

Gleiches gilt für $\begin{eqnarray*} \sqrt 20= ? \end{eqnarray*}$

29.10.2013, 12:38

wolli sonne

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Wie kommst du auf 5Wurzel2?

29.10.2013, 13:01

conlegens

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$\begin{eqnarray*} \sqrt{50}=\sqrt{2*25}=\sqrt 2*\sqrt {25}=\sqrt 2*5 \end{eqnarray*}$

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