Extremwertaufgabe: Querschnitt eines Kanals - Seite 2

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03.11.2013, 14:08

sulo

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Warum vereinfachst du die $\begin{eqnarray*} 12y³/4 \end{eqnarray*}$ nicht zu 3y³? Augenzwinkern

Ebenso $\begin{eqnarray*} 36y²/4 \end{eqnarray*}$ zu 9y².

Ansonsten stimmen die Ableitungen. Freude

03.11.2013, 15:59

Bullop

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$\begin{eqnarray*} f ' (y) = 3y³ - 138y² + 1058y = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y ( 3 y² - 138y) \end{eqnarray*}$ y1= 0

3y² - 138y

3y² = 138y / : 3

y² = 46y / + - $\begin{eqnarray*} \sqrt{} \end{eqnarray*}$

y = 6,78y ??

03.11.2013, 16:08

sulo

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Zitat:

Original von Bullop
$\begin{eqnarray*} f ' (y) = 3y³ - 138y² + 1058y = 0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} y ( 3 y² - 138y) \end{eqnarray*}$ y1= 0

Wo ist denn da die 1058 geblieben? verwirrt

03.11.2013, 16:29

Bullop

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Ups, die habe ich übersehen.

3y² -138y + 1058 = 0 / :3

y² - 46y + 352,67 = 0

23 + - $\begin{eqnarray*} \sqrt{529 - 352,67} \end{eqnarray*}$

23 + - $\begin{eqnarray*} \sqrt{176,33} \end{eqnarray*}$

23 + - 13,28

y2 = 36,28

y3 = 9,72 ?

03.11.2013, 16:31

sulo

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Richtig.

03.11.2013, 16:54

Bullop

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Hmm ich habe jetzt 3 Ergebnisse :

y1 =0

y2 = 36,28

y3= 9,72

Man braucht doch nur 1 y Ergebnis oder?

Muss man das in die Gleichung einsetzen?

(2A)² = y²h² ?

03.11.2013, 17:03

sulo

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Von deinen 3 Ergebnissen kann natürlich nur eines das richtige sein.
Der Definitionsbereich sollte hier klar machen, welches Ergebnis nur das gesuchte sein kann. Augenzwinkern

Was man dann mit der Lösung macht, sieht man, wenn man die Aufgabenstellung anschaut:

Zitat:

Welche Maße sind für x und y zu wählen, damit der Querschnitt des Kanals möglichst groß wird ? Wie groß ist er ?

Wir brauchen also noch x und die Querschnittsfläche. Dazu muss noch das h ausgerechnet werden.

smile

03.11.2013, 17:15

Bullop

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Muss ich diese Gleichung dann nach h umstellen? 2A = y*h

Ich glaube das hier y2 zu wählen ist, da diese das größte Ergebnis besitzt.

03.11.2013, 17:27

sulo

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y2 ist deshalb zu wählen, weil y nicht 0 sein kann und kleiner als 23 sein muss. Augenzwinkern

Du kannst die Gleichung nach h umstellen, aber das bringt dir nichts, weil du A nicht kennst. Augenzwinkern

Die Gleichungen, die du brauchst, haben wir im Thread stehen.
Suche nach einer einfachen Gleichung mit x und y sowie nach einer Gleichung h = ....

smile

03.11.2013, 17:39

Bullop

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Aber y2 = 36,28. Also kann es doch y2 nicht sein?

DIe Formel für h= $\begin{eqnarray*} \sqrt{x²-1/4y²} \end{eqnarray*}$

03.11.2013, 17:43

sulo

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Ich hatte nach der Größe sortiert, sorry. Natürlich ist y= 9,72 unser Wert.

Die Formel für h ist die, die wir brauchen. Freude

03.11.2013, 18:07

Bullop

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$\begin{eqnarray*} NB : x= 23 -y \end{eqnarray*}$

h = $\begin{eqnarray*} \sqrt{176,36 - 23,62} \end{eqnarray*}$

h = $\begin{eqnarray*} \sqrt{152,74} \end{eqnarray*}$

h = 12,36?

Kann es sein das wenn y größer als 23 wäre, dann würde doch wenn man es in die NB einsetzt ein negativer Wert herauskommen, und deshalb muss das y kleiner als 23 sein, da es keine negativen Seiten gibt oder?

03.11.2013, 19:13

sulo

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Stimmt alles. Freude

Ja, Seitenlängen können nicht negativ sein, deswegen muss y = 36,28 aus Möglichkeit ausgeschlossen werden => x wäre negativ.

smile

03.11.2013, 22:22

Bullop

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Nun braucht man doch noch die Seite x oder?

Kommt hier die Forme $\begin{eqnarray*} u=2x + y \end{eqnarray*}$ in betracht?

03.11.2013, 22:37

sulo

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Du kennst nicht den Umfang. Augenzwinkern

Wie wäre es hiermit:

Zitat:

Aus bautechnischen Gründen soll x+y=23 sein

03.11.2013, 23:47

Bullop

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x= 23 - 9,72

$\begin{eqnarray*} x = 13,28 \end{eqnarray*}$

Dann haben wir eig. unsere Werte. x sowohl auch y

x = 13, 28

und y = 9,72

Das sind die Werte , die zu wählen sind.

Nun noch die 9, 72 in die 2. ABleitung eingesetzt erhalte ich ein maximum von

- 774,41.

Hmmm und in welche Gleichung kann ich nun das die 9, 72 noch einsetzen um den max. Querschnitt zu erhalten?

In diese hier ?

A = 1/2 * y * h ?

04.11.2013, 00:11

sulo

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Genau.

04.11.2013, 00:24

Bullop

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Da erhalte ich $\begin{eqnarray*} A =60,07 \end{eqnarray*}$ und wären mit der Aufgabe fertig ?

04.11.2013, 09:31

sulo

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RE: Extremwertaufgabe: Querschnitt eines Kanals
Die Fläche stimmt. Freude

Und da dies gefragt war...

Zitat:

Welche Maße sind für x und y zu wählen, damit der Querschnitt des Kanals möglichst groß wird ? Wie groß ist er ?

... haben wir alle Fragen beantwortet und sind fertig.
Ich nehme an, die Einheit ist Meter, das sollte dann bei der Angabe der Ergebnisse berücksichtigt werden.

smile

05.11.2013, 04:08

Bullop

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Ja es kann sich um meter bzw. m² handeln, jedoch seht nichts dazu im Text Augenzwinkern

Danke euch allen für eure Bemühungen mir geholfen zu haben Tanzen