Was für eine Funktion ist das? |
| 01.11.2013, 09:20 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Was für eine Funktion ist das? für die Schule muss ich bei mehreren Funktionsgraphen die Funktionsgleichungen finden. Bei folgender Zeichnung [attach]31947[/attach] habe ich keine Idee, was das für eine sein soll. Bitte stellt euch den Graphen gerade vor, ich musste es freihand zeichnen. 
Habt ihr eine Idee? Vielen Dank |
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| 01.11.2013, 09:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Verzeih, aber die Graphik ist viel zu schlecht um genaueres zu sagen. Wenn man aber ein Schuss ins Blaue abgeben sollte, würde ich auf ein Polynom dritten Grades tippen 
.Hast Du nicht das Originalbild? P.S.: Bitte intern hochladen! |
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| 01.11.2013, 09:51 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Meine Graphik ist iel zu schlecht, danke 
Hier das Original [attach]31948[/attach] Intern hat es leider nicht funktioniert, Nach dem Upload kommt immer ein Error. |
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| 01.11.2013, 10:36 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Liegt daran, dass das Bild viel zu groß war. Habs komprimiert.
Verzeih meine Offenheit :P. Das Bild ist nun besser. In der Tat kann man hier eine Funktion dritten Grades vermuten! Eine Funktion dritten Grades verlangt 4 Bedingungen. Wie viele und welche kannst du erkennen? |
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| 01.11.2013, 10:40 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schön das Du mir hilfst. Eine Funktion dritten Grades hat ja die Form f(x)=ax³+bx²+cx+d Und jetzt? |
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| 01.11.2013, 10:44 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist richtig. Du hast also 4 Unbekannte. a,b,c und d. Du brauchst 4 Gleichungen um diese zu finden. Es sind also 4 Bedingungen, die du aus dem Graphen isolieren musst. Welche erkennst du? |
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| 01.11.2013, 10:55 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wie nennt man so eine Funktion eigentlich? Tut mir leid, ich habe wirklich keine Idee, ich weiß ja nicht mal, welche Unbekannte was beschreibt. |
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| 01.11.2013, 10:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist ein Polynom. Das ist doch schon die Aufgabe c)? Oder hast du die anderen übersprungen?! Was was beschreibt ist nicht so wichtig. Man kann ohnehin nur sinnvolle genaue Aussagen über a und d machen. Wichtig sind die Zahlenwerte aller, denn sie geben später den Verlauf der Kurve wieder. Dafür müssen Bedingungen aufgestellt werden. Also letztlich Gleichungen. 4 an der Zahl, da wir ja auch 4 Unbekannte haben
. |
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| 01.11.2013, 11:14 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein die anderen waren recht einfach, nur lineare und quadratische Funktionen. Nullstellen und Schnittpunkte solle man auch berechnen, würde ich später auch gerne posten, wenn das okay ist. Hmmm, also soll ich jetzt z.B. eine Zahl für x einsetzen? |
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| 01.11.2013, 11:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss nun leider gleich gehen (ich habe per PN um Ersatz gebeten, ich hoffe er meldet sich
).Was du tun musst, sind markante Punkte zu finden. Das wäre bspw. P(0|-1). Es können noch zwei weitere Punkte gefunden werden. Damit hättest du drei Punkte/Bedingungen. Es ist nun an dir einem Punkt noch eine besondere Eigenschaft abzulesen
.P.S.: Bin wie gesagt nun hier und erst am späten Nachmittag wieder hier. Ich hoffe es springt wer ein
.
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| 01.11.2013, 12:02 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erstmal Danke Equester, es muss ja nicht dringend heute fertig werden, aber es ist schön wenn man so eine nette Hilfe bekommt. Das ist in anderen Foren selten der Fall. Also wären die Punkte P(0|-1) P(1|0) P(2|1) gut. Die muss ich jetzt jeweils einsetzen, und daraus dann ein Gleichungssystem basteln? |
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| 01.11.2013, 13:27 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Punkte stimmen soweit. Wie von Equester bereits erwähnt, brauchst du jetzt noch eine weitere Information. Andernfalls wird es unendlich viele mögliche Graphen geben (Funktionsschar). Ich sehe jedoch hier keine weitere, sicher ablesbare Eigenschaft, die einen hier weiterführt, es sei denn in (1|0) läge ein so genannter Sattelpunkt vor, aber das sieht ja bei deinem Graphen eher nicht so aus. Falls das doch ein Sattelpunkt sein soll, dann hätte man sich übrigens auch nur an den Graphen zu f(x)=x³ erinnern müssen, denn der hier vorliegende Graph ist ja dann nur um eine Einheit nach rechts verschoben, was einen sofort zur gewünschten Funktion führt. Kennst du überhaupt schon Ableitungen ? |
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| 01.11.2013, 15:17 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut, also um welche Ableitungen geht es? Bin in Klasse 10, solche Funktionen hatte ich leider nocht nicht. |
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| 01.11.2013, 15:36 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich dachte mir nach deinen vorigen Beiträgen schon, dass ihr mit Ableitungen noch nichts zu tun habt. Daher wird der von Equester angestrebte Weg hier wohl eher nicht zum Ziel führen, da die ablesbaren Punkte somit auch erschöpft sind. Du könntest zwar noch einen anderen Punkt aus der Skizze erraten, aber davon würde ich eher abraten. Da - wie du erwähnt hattest - die vorigen Graphen ja auch eher simpel waren, würde ich dann hier meinen Hinweis zu f(x)=x³ benutzen. Viel mehr kann man dazu eigentlich nicht mehr sagen.
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| 01.11.2013, 16:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Bjoern: Du meinst "Wendepunkt" wie ich vermute und nicht "Sattelpunkt". Auf eben diesen wollte ich hinaus. Aber in der Tat braucht es da Ableitungen. Sonst aber gibt es Deinen Worten nichts weiteres hinzuzufügen
.
Und danke für Dein Lob. Immer gerne 
. |
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| 01.11.2013, 19:42 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, ist das dann f(x) = x³ + x ? |
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| 02.11.2013, 10:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist leider nicht richtig. Wie kommst du darauf? Bedenke den "y-Achsenabschnitt". Dir ist dieser Begriff bekannt? Wie lautet er bei uns? |
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| 02.11.2013, 19:50 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Funktionen dritten Grades hatte ich noch nicht. Aber wenn ich Seiten anschaue, auf denen die beschrieben wird, versteh ich nichts.Also was wäre der nächste Schritt? Gruß |
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| 02.11.2013, 20:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Funktionen dritten Grades noch nicht hattest, ist diese Aufgabe nicht zu bearbeiten. Es ist dann auch schwierig da jetzt weiter Tipps zu geben, wenn die Grundlagen fehlen :P. Aber wenn du möchtest, können wir es versuchen, auch wenn ich am Sinn etwas zweifle. So oder so bin ich aber neugierig was euer Lehrer dazu sagt
. |
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| 02.11.2013, 23:13 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sollte man die in der 10. Klasse schon gehabt haben? Ist ein extra Mathematik Fach zum regulären Mathe-Unterricht an der Schule, und mir wurde das einfach als Aufgabe gegeben. Also ich würds gerne versuchen, obwohl ich mitbekommen habe, dass es doch nicht so einfach ist.
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| 03.11.2013, 00:03 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das ist die richtige Einstellung 
.In der zehnten Klasse? Das weiß ich ehrlich gesagt nicht mehr. Ist schon ne Weile her. Hmm, vereinfachen wir mal die Aufgabe. Wir suchen eine Funktion der Gestalt y = x^3+bx^2+cx+d D.h. der erste Parameter a = 1 ist schon bestimmt. Dann brauchen wir nur mit Punkten zu rechnen
.Wir haben also drei Unbekannte, welche wir bestimmen wollen. Setzen wir nun die Punkte ein, die wir haben: P(0|-1) P(1|0) P(2|1) so haben wir drei Gleichungen. Drei Unbekannte benötigen ebenfalls drei Gleichungen. Kannst du sie aufstellen? Bedenke, dass du durch die Punkte jeweils den x und y-Wert hast. Setze ein und es verbleiben nur noch die Unbekannten. |
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| 03.11.2013, 14:04 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I -1 = 0³+b0²+cx+d -1=d II 0=1³+b1²+c1+d 0=1+b+c+d III 1=2³+b2²+c2+d 1=8+b4+c2+d 1=8+4b+2c+d Ich hab so das gefühl, das das gerade Mist ist.
Und die 3 Bekannten muss man ja auch erstmal rausbekommen können. |
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| 03.11.2013, 14:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber wieso denn. Das sieht sehr gut aus. Ersetze nun in II und III das d. Dann hast du nur noch zwei Gleichungen mit zwei Variablen. Löse dies
. |
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| 03.11.2013, 14:46 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gut Soll das "d" durch 1 ersetzt werden? |
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| 03.11.2013, 15:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Da du d = -1 hast, würde ich auch durch -1 ersetzen
.(Sry, wenn ich immer nur hin und wieder antworte. Aber Schwester hat Geburtstag
) |
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| 03.11.2013, 16:51 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
I -1 = 0³+b0²+cx+d -1=-1 0=0 ???? II 0=1³+b1²+c1+d 0=1+b+c-1 0=b+c III 1=2³+b2²+c2+d 1=8+b4+c2+d 1=8+4b+2c-1 0=6+4b+2c Hmmmm Und dann das Gleichungssystem? Kein Problem, Familie geht vor. |
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| 03.11.2013, 17:02 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eine ziemlich umständliche Herangehensweise. Verschiebt man nämlich den Graphen um nach links, erhält man einen zum Ursprung punktsymmetrischen Graphen. Dafür kann man den viel einfacheren Ansatz machen. Der Punkt liegt dann auf dem Graphen, woraus sich , als ergibt. Die Funktion lautet: Jetzt um nach rechts verschieben: Und das war's. Mehr kann man nicht erreichen. Der Zeichnung nach würde ich mit einem kleinen Steigungsdreieck im Wendepunkt die Steigung vermuten. Aber wenn Der-Schüler nichts über Ableitungen weiß, bleibt das offen. Man könnte höchstens noch aus der Zeichnung als Punkt des Graphen ablesen (ich meine den Graphen mit der Punktsymmetrie zum Ursprung) und daraus noch berechnen. Aber das bleibt Spekulation. |
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| 03.11.2013, 19:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das mag zwar richtig sein, aber wenn man sich mit den Ableitungen noch nicht auskennt, bin ich nicht sicher ob eine "Verschiebung" dann nicht auch etwas hochgestochen ist. Aber natürlich danke. Auf jedenfalls eine Alternative die man im Hinterkopf behalten sollte. Über die Unzulänglichkeit der auslesbaren Informationen bin ich mir natürlich bewusst, deswegen zu Übungszwecken die Vereinfachung mit a = 1. @Der-Schüler: Das ist soweit korrekt. Beim ersten hast Du nur gezeigt, dass die Aussage stimmt. Hättest Du nicht zu machen brauchen.^^ Du hast jetzt: 0 = b+c (II) 0 = 6+4b+2c (III) Löse das
. |
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| 03.11.2013, 20:32 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Einfache Bewegungen im Koordinatensystem (Verschiebungen und axiale Streckungen) macht man in der Regel früher als Differentialrechnung. |
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| 06.11.2013, 15:38 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Durch das Additionsverfahren: b + c = 0 6+4b+2c= 0 _______________ -2b-2c=0 6+4b+2c=0 _______________ 6+2b=0 I-6 2b = -6 I:2 b=-3 Eingesetzt für c: 6+4b+2c=0 6+4(-3)+2c=0 6-12+2c=0 -6+2c=0 I+6 2c= 6 I:2 c=3 Und jetzt? |
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| 06.11.2013, 18:43 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt nur noch interpretieren
.Wir wissen a = 1 (so gesetzt) und d = -1. Ausgerechnet gerade b = -3 und c = 3 Ausgangspunkt: y = ax^3+bx^2+cx+d Folglich: y = x^3-3x^2+3x-1 Und du bist fertig
. |
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| 06.11.2013, 20:46 | Der-Schüler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhuuu vielen vielen Dank für die große Hilfe, hätte es ansonsten nicht so hinbekommen. 
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| 06.11.2013, 22:07 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hehe, freut mich, wenn es was gebracht hat
.Gerne,
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