Berechnung Abstand eines Punktes zu einer Geraden

01.11.2013, 19:09

130ju7

Berechnung Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Meine Frage:
Ich habe eine Lösung zur Berechnung einer Aufgabe bekommen, bei der man den Abstand eines Punktes von einer Geraden berechnen muss. Bis zu einem gewissen Punkt verstehe ich die Lösung doch dann weiß ich nicht, wie man auf die letzte Zeile dieser Rechnung kommt. Berechnet wird dabei die Entfernung eines Punktes K von einem Punkt P der auf einer Geraden liegt. Um die Länge zu berechnen rechnet man ja den Betrag von KP, dann steht da:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{(p1- k1)^2+ (p2-k2)^2+(p3-k3)^2}<br /> = \sqrt{ (1+ 3\lambda )^2+(3,02-1,5\lambda )^2+(0,795+\lambda )^2} \end{eqnarray*}$
und bei der folgenden Zeile verstehe ich nicht wie man auf die Zahlen kommt:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{12,25\lambda ^2-1,47\lambda +10,75425} \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Ich habe schon mehrere Versionen ausprobiert das auszurechnen, aber anstatt 12,25 kommt immer 4 heraus und anstatt -1,47 bekomme ich 2,3104 und statt 10,752425 bekomme ich 0,9409 heraus. Was mache ich wohl falsch?

01.11.2013, 19:17

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Berechnung Abstand eines Punktes zu einer Geraden
die zahlen stimmen, also hast du dich verrechnet, vorzeichen?

01.11.2013, 19:21

130ju7

Auf diesen Beitrag antworten »

Wie muss ich das denn genau rechnen ich glaube daran scheitert das schon bei mir. Ich gebe zum Beispiel für die erste Zahl (1+3)^2 in den Taschenrechner ein, aber ich glaube das ist falsch, oder? Da kommt bei mir 4 heraus.

01.11.2013, 19:25

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$ wie üblich unglücklich

hier konkret
$\begin{eqnarray*} (1+3\lambda)^2=1+6\lambda+9\lambda^2 \end{eqnarray*}$

01.11.2013, 19:27

130ju7

Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja - das hätte mir auffallen sollen- aber jetzt weiß ich wieso. Danke für die Hilfe

02.11.2013, 12:02

130ju7

Auf diesen Beitrag antworten »

Irgendwie komm ich mir gerade etwas blöd vor auf das $\begin{eqnarray*} 1+6\lambda +9\lambda ^2 \end{eqnarray*}$ bin ich beim nachrechnen auch gekommen, aber dann bekomme ich immer noch nicht 12,25 heraus (ich bekomme immer 16 heraus). Wie muss ich dann weiter vorgehen? Ich komme einfach nicht darauf.

02.11.2013, 12:35

riwe

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von 130ju7
Irgendwie komm ich mir gerade etwas blöd vor auf das $\begin{eqnarray*} 1+6\lambda +9\lambda ^2 \end{eqnarray*}$ bin ich beim nachrechnen auch gekommen, aber dann bekomme ich immer noch nicht 12,25 heraus (ich bekomme immer 16 heraus). Wie muss ich dann weiter vorgehen? Ich komme einfach nicht darauf.

noch einmal
$\begin{eqnarray*} (a+b)^2=a^2+2ab+b^2 \end{eqnarray*}$

woraus für die summe der $\begin{eqnarray*} \lambda^2 \end{eqnarray*}$ folgt

$\begin{eqnarray*} 1^2+1.5^2+1^2=12.25 \end{eqnarray*}$

02.11.2013, 13:08

130ju7

Auf diesen Beitrag antworten »

Es tut mir ja wirklich leid, aber ich stehe immer noch auf dem Schlauch und verstehe das irgendwie nicht.
Irgendwie verstehe ich das mit der summe der $\begin{eqnarray*} \lambda^2 \end{eqnarray*}$ nicht.

03.11.2013, 09:31

gast2011

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Berechnung Abstand eines Punktes zu einer Geraden
@130ju7:
$\begin{eqnarray*} \sqrt{12,25\lambda ^2-1,47\lambda +10,75425} \end{eqnarray*}$
Schon Deine Zahl 10,75425 ist vertippt.
Es muss $\begin{eqnarray*} \sqrt{...+10,75\color{red}2\color{black}425} \end{eqnarray*}$ in der Aufgabe heissen.

Leider hat sich auch riwe vertippt.
Er wollte sicher $\begin{eqnarray*} \color{red}3\color{black}^2+1,5^2+1^2=12,25 \end{eqnarray*}$ schreiben.

Damit kommst Du vom Schlauch?

04.11.2013, 15:41

130ju7

Auf diesen Beitrag antworten »

Ja vielen Dank, jetzt habe ich das verstanden smile

Neue Frage »

Antworten »

Berechnung Abstand eines Punktes zu einer Geraden

Verwandte Themen