Ableiten und anschließend Kürzen

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rabie Auf diesen Beitrag antworten »
Ableiten und anschließend Kürzen
Meine Frage:
Hallo liebes Forum und liebe User,

ich habe folgende Gleichung die Ich nach V ableiten soll. Zudem ist anzumerken, dass ich das Thema bereichts bei onlinemathe.de gepostet habe aber die habenmich mehr verwirrt und teils meiner Meinung nach auch falsche dinge geschrieben die ich hier gerne klären würde, da dort keiner mehr antwortet ^^

z = 1 /(100 -40a*1/v + 4*a²*1/V²)

Meine Ideen:
1. anders schreiben (das fand ich cool von onlinemathe)

Z = V² / (100V²-40aV+4a²)

2. Ableiten nach a mit quotientenregel

zum ersten *Stern gleich ne Frage, kann man hier den Zähler und Nenner überhaupt kürzen? 1. Steht da ne 0 und 2. dacht ich immer Differenzen und Summen kürzen nur die....

*[z(a)] ´ =0*(100V²-40aV+4a²)-V²*(-40V+8a)/(100V²-40aV+4a²)² # 100V²40aV+4a²) rauskürzen
[z(a)] ´ =(40V³-8a*V²)/ (100V²-40aV+4a²) # kürzen um 4
[z(a)] ´ =(10V³-2a*V²)/ (25V²-10aV+a²) # Nenner anders umschreiben (binomische Formel)
[z(a)] ´ =(10V³-2a*V²)/ (5V-a)² # Zähler anders schreiben
[z(a)] ´ =2V²*(5V-a)/ (5V-a)² # (5V-a) kürzen
[z(a)] ´ =2V²/ (5V-a)

sieht auf jedenfall schön aus aber naja

danke für jede konstruktive Hilfe
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableiten und anschließend Kürzen (Schwer)
Wenn im anderen Board Fragen hast, weil du die Erklärungen dort nicht verstehst, solltest du sie dort auch besprechen. Es wird sich früher oder später vermutlich auch jemand finden, der dir dort weiterhilft.

Ich schließe hier, denn es kann nicht sein, dass man, indem man erklärt, dass man schon woanders gepostet und Hilfe erhalten hat, das Verbot des Crosspostings umgehen kann.

Vielleicht fragst du beim nächsten Mal gleich hier nach. Augenzwinkern


edit:
Wenn ich darüber nachdenke, könnte ich hier offenlassen, du müsstest aber im anderen Board bekannt geben, dass du dort keine Hilfe mehr haben möchtest, weil du dir woanders helfen lässt.
Weiterhin müsstest du den Link zu deiner Anfrage im anderen Board posten.

Dann wäre es ok, wenn du hier Hilfe erhältst.


edit2: Eventuell habe ich mich hier missverständlich ausgedrückt:
Zitat:
Weiterhin müsstest du den Link zu deiner Anfrage im anderen Board posten.


Ich meine: Weiterhin müsstest du hier in diesem Thread den Link zu deiner Anfrage, die du im anderen Board gestellt hast, posten.
Wir sollten nachvollziehen können, was dort gelaufen ist. Augenzwinkern
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

Mach ich, die antwortet dort sind nicht hilfreich
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

weiß zwar nich was dir das bringt aber der link zum anderen forum ist

http://www.onlinemathe.de/forum/VWL-Math...leichung-loesen

gute nacht Lehrer
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Der Link bringt mir sehr viel: Ich muss doch verstehen, was im anderen Board gelaufen ist, was die Helfer gesagt haben und was du dort nicht verstanden hast.

Zu deinen Fragen:



Zitat:
kann man hier den Zähler und Nenner überhaupt kürzen? 1. Steht da ne 0 und 2. dacht ich immer Differenzen und Summen kürzen nur die....

Richtig.
Keine Ahnung, warum der Helfer im anderen Board das Quadrat im Nenner hat wegfallen lassen. Es gehört dahin und es muss da auch bleiben.

Das richtige Ergebnis habe ich im anderen Thread nicht gesehen.
Zitat:
das zwischenergbnis muss doch also - V²·(-40V+8·alpha)/(100V² - 40V·alpha+4·alpha²)² sein

Das stimmt aber zumindest Freude (Ich habe den Ausdruck hier lesbar gemacht und ein Minus vor das erste V² gesetzt.)

Den folgenden Effekt sehe ich dort auch gelegentlich, irgendwie haben die wohl ein Problem mit der korrekten Darstellung:
[attach]31976[/attach]
Könnte sein, dass da was Richtiges stand, kann ich aber nicht beurteilen.


Übrigens lustig, deine Anmerkung im anderen Board:
Zitat:
auf jedenfall eine coole variante...der wär ich nie drauf gekommen

Der Witz ist: Atlantik ist doch gerade deinem Vorschlag gefolgt und hat die Quotientenregel verwendet, weil du sie ins Spiel gebracht hast, obwohl sie umständlicher (weil gar nicht notwendig) ist.
Die Kettenregel wäre die richtige Ableitungsformel gewesen. Augenzwinkern

smile
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
[i]

Zitat:
das zwischenergbnis muss doch also - V²·(-40V+8·alpha)/(100V² - 40V·alpha+4·alpha²)² sein

Das stimmt aber zumindest Freude (Ich habe den Ausdruck hier lesbar gemacht und ein Minus vor das erste V² gesetzt.)
smile


und das wars? ich dachte da kommt was logischeres raus traurig

dank dir sulo
 
 
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Natürlich kann man noch mehr machen.

Zitat:
Das richtige Ergebnis habe ich im anderen Thread nicht gesehen.


smile
rabie2 Auf diesen Beitrag antworten »

ich wüsste jetzt nicht, wie ich den nenner etc vereinfachen oder kürzen kann
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Wir haben:


bzw:

Zur Vereinfachung im Nenner klammere die 4 aus und schau dir das Ergebnis an. Denke dabei auch an die binomischen Formeln.
Dann kommst du sicher weiter.

smile
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

oh du hast recht =)






Einmal kürzen

sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm, so rum hatte ich das zwar nicht gemeint, geht aber auch. Freude

Wenn du jetzt noch im Nenner jeweils einen Faktor ausklammerst, bekommst du die 4 im Zähler auch noch weggekürzt.

Wenn du dann noch die 3 Klammern zu einer einzigen Klammer zusammenfasst, hast du einen recht kompakten Ausdruck und bist fertig.

smile
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

guten Morgen Sulu Wink

# 2 ausklammern

# kürzen







# mit 2 kürzen



das wars dann oder? irgendwie fehlt mir das gespür dafür, sowas zu erkennen traurig
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen, rabie smile

Du schreibst:
Zitat:
Original von rabie
# 2 ausklammern

# kürzen


Ich hatte extra geschrieben:
Zitat:
Wenn du jetzt noch im Nenner jeweils einen Faktor ausklammerst, ...


Das bedeutet:

Also: Augenzwinkern


Weiter hatte ich geschrieben:
Zitat:
Wenn du dann noch die 3 Klammern zu einer einzigen Klammer zusammenfasst, ...

Und du machst dir die Mühe, alles auszumultiplizieren...

Ich meinte eher so:


Den letzten kleinen Schritt siehst du nun sicher. Augenzwinkern
Tomx Auf diesen Beitrag antworten »

Sulo kurze Zwischenfrage wenn du erlaubst



wie hattest du das genau gemeint mit 4 ausklammern



so ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Erstaunlich, dass Latex deinen Bruch trotz fehlender Klammer dargestellt hat.

Ja, ich meinte es so:

Der Gedanke war, dass rabie dann erkennt, dass man im Zähler die -8 ausklammern und dann mit der 16 im Nenner kürzen kann.

smile
Tomx Auf diesen Beitrag antworten »

Freude okay danke jetzt seh ich auch erst die binomische Formel ^^ schönen Abend noch smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von sulo
Erstaunlich, dass Latex deinen Bruch trotz fehlender Klammer dargestellt hat.

Ja, ich meinte es so:

Der Gedanke war, dass rabie dann erkennt, dass man im Zähler die -8 ausklammern und dann mit der 16 im Nenner kürzen kann.

smile


da wär ich nie drauf gekommen unglücklich Prost Prost Prost
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Abend Sulu Wink

darf ich die frage noch etwas schwerer machen?

Ableitung nach V

Z = 1/(100-40a*1/v+4a²*1/v²)
Z = V²/(100V²-40a+4a²)
Z = V²/(10V-2a)²

Ableiten Quotientenregel (ich hoffe ich bring jetzt nix durcheinander)

Zählerableitung = 2V
Nennerableitung mit Kettenregel
p= 10V-2a => 10
P² => 2P = 20*(10V-2a) = 200V-40a

einsetzen in Quotientenregel

((2V)*(10V-2a)² - (200V-40a)*V²) / (10V-2a)^4
könnte ich jetzt (10V-2a) kürzen wäre das ja einfach...aber das geht ja hier nich traurig

ich wüsste jetzt nur sowas

(10V-2a)*((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)^4
((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)³

hast du nochn tollen tipp?

gn8

rabie
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rabie
Guten Abend Sulu Wink

Mein Name ist sulo. Augenzwinkern

Zunächst: Sieht im Prinzip alles gut aus. Freude
Zu deinen Fragen:
Zitat:
Original von rabie
((2V)*(10V-2a)² - (200V-40a)*V²) / (10V-2a)^4
könnte ich jetzt (10V-2a) kürzen wäre das ja einfach...aber das geht ja hier nich traurig

Sagen wir so: Wenn du auf diesen Schritt des Ausmultiplizieren verzichtet hättest:
Zitat:
Original von rabie
P² => 2P = 20*(10V-2a) = 200V-40a

... dann hättst du diesen Ausdruck gehabt: ((2V)*(10V-2a)² - 20*(10V-2a) *V²) / (10V-2a)^4

Man hätte sofort gesehen, dass man (ausklammern und) kürzen kann.

Dein Kniff, um trotz des ausmultiplizierten Ausdrucks kürzen zu können ist dann einfach, das Ausmultiplizieren wieder rückgängig zu machen und dann auszuklammern:
Zitat:
Original von rabie
ich wüsste jetzt nur sowas

(10V-2a)*((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)^4
((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)³


Du siehst, du hast nur einen kleinen Umweg eingeschlagen. Augenzwinkern

Bei der Quotientenregel kann man eigentlich immer nach dem Ableiten kürzen und/oder auf andere Weise vereinfachen, daher ist es besser, möglichst wenig auszumultiplizieren sondern erst mal die Faktoren so stehen zu lassen, wie sie sind.
Ich persönlich verwende statt der Quotientenregel übrigens lieber die Produktregel, indem ich mit ^-1 arbeite. Augenzwinkern
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

nabend sulo Wink

((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)³

sieht aber auch nich so tolle aus

bekomme mit deiner Produktregel ein anderes (besseres) ergebnis verwirrt

Produktregel
Z = u * v
z' = u' * v + v' * u

u = v²
u' = 2v

v= (100V²-40av+4a²)^-1
Kettenregel für V ableitung

P (innen)=100V²-40av+4a²
außern = p^-1

innere Ableitung: 200V-40a
äußere Ableitung: -p-²

Inner * äußere Ableitung
v' = (200V-40a) * -(100V²-40av+4a²)-²

dann wieder alles in kettenregel einsetzen z' = u' * v + v' * u

z' = 2v * (100V²-40av+4a²)^-1 + (200V-40a) * -(100V²-40av+4a²)^2 * v²

das kann man ja auch anders schreiben

2v / (100V²-40av+4a²) - (200V-40a) * V² / (100V²-40av+4a²)²

jetzt mach ich die nenner gleich indem ich den linken bruch um (100V²-40av+4a²) erweitere

(2v *(100V²-40av+4a²) - (200V-40a) * V²) / (100V²-40av+4a²)²

(200V³ -80av² + 8a²V - 200V³ +40av²) / (100V²-40av+4a²)²

( -40av² + 8a²V) / (100V²-40av+4a²)²

8( -5av² + a²V) / (4(25V²-10av+a²)²
8( -5av² + a²V) / 16*(25V²-10av+a²)²
( -5av² + a²V) / 2*((25V²-10av+a²)²)

-av(5v - a) / 2*((5V-a)^4) /einmal kürzen

-av / 2*((5V-a)^3) fertig

stimmt das?
gefällt mir besser als ganz oben aber ist völlig anders Prost

PS: da es ne VWL aufgabe ist macht das negativzeichen sogar sinn
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von rabie
z' = ((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)³

sieht aber auch nich so tolle aus

Die Schönheit liegt im Auge des Betrachters. Augenzwinkern
Siehe dazu meine Ausführungen weiter unten.

Zitat:
Original von rabie
-av / 2*((5V-a)^3) fertig

stimmt das?
gefällt mir besser als ganz oben aber ist völlig anders Prost

Ja, es stimmt. Freude
Und nein, ist nicht wirklich etwas anderes. Big Laugh

Ich zeige dir meine Vereinfachung, ausgehend von dem "nich so dollen" Ergebnis:
z' = ((2V*(10V-2a) - 20V²) / (10V-2a)³
z' = (20V² - 4Va - 20V²) / (10V-2a)³
z' = (- 4Va ) / 8(5V-a)³
z' = - Va /2(5V-a)³
Voilà. smile

Der eigentliche Unterschied in den beiden Rechnungen liegt darin, dass du beim ersten Weg im Nenner das Binom zusammengefasst hast [(10V-2a)²], im zweiten Fall ausmultipliziert hast: (100V²-40av+4a²)^-1
Das sieht dann natürlich etwas anders in der Rechnung aus.
Letzten Endes muss man aber auf das gleiche Ergebnis kommen, wenn man optimal vereinfacht hat.

smile

Gute Nacht, rabie Wink


PS: Warum schreibst du das V mal groß und mal klein?
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

Cool Sulo ich danke dir Mit Zunge

du kannst das echt gut. Freude
das mit dem V war keine absicht =)

hast du eine Ahnung wo ich mehr solcher Art Aufgaben herbomme? oder kennst du ein gutes buch dafür? ich muss üben Lehrer

gute nacht,

rabie
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe aktuell leider keine Zeit, was zu recherchieren.

Schau hier mal rein, hier habe ich Links zu Aufgabensammlungen zusammengestellt: Links zu Aufgaben und Erklärungen

Sicher wirst du da was finden.

smile
rabie Auf diesen Beitrag antworten »

Danke Freude
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Gern geschehen. Wink
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