Ableiten und anschließend Kürzen |
03.11.2013, 17:25 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ableiten und anschließend Kürzen Hallo liebes Forum und liebe User, ich habe folgende Gleichung die Ich nach V ableiten soll. Zudem ist anzumerken, dass ich das Thema bereichts bei onlinemathe.de gepostet habe aber die habenmich mehr verwirrt und teils meiner Meinung nach auch falsche dinge geschrieben die ich hier gerne klären würde, da dort keiner mehr antwortet ^^ z = 1 /(100 -40a*1/v + 4*a²*1/V²) Meine Ideen: 1. anders schreiben (das fand ich cool von onlinemathe) Z = V² / (100V²-40aV+4a²) 2. Ableiten nach a mit quotientenregel zum ersten *Stern gleich ne Frage, kann man hier den Zähler und Nenner überhaupt kürzen? 1. Steht da ne 0 und 2. dacht ich immer Differenzen und Summen kürzen nur die.... *[z(a)] ´ =0*(100V²-40aV+4a²)-V²*(-40V+8a)/(100V²-40aV+4a²)² # 100V²40aV+4a²) rauskürzen [z(a)] ´ =(40V³-8a*V²)/ (100V²-40aV+4a²) # kürzen um 4 [z(a)] ´ =(10V³-2a*V²)/ (25V²-10aV+a²) # Nenner anders umschreiben (binomische Formel) [z(a)] ´ =(10V³-2a*V²)/ (5V-a)² # Zähler anders schreiben [z(a)] ´ =2V²*(5V-a)/ (5V-a)² # (5V-a) kürzen [z(a)] ´ =2V²/ (5V-a) sieht auf jedenfall schön aus aber naja danke für jede konstruktive Hilfe |
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03.11.2013, 17:51 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
RE: Ableiten und anschließend Kürzen (Schwer) Wenn im anderen Board Fragen hast, weil du die Erklärungen dort nicht verstehst, solltest du sie dort auch besprechen. Es wird sich früher oder später vermutlich auch jemand finden, der dir dort weiterhilft. Ich schließe hier, denn es kann nicht sein, dass man, indem man erklärt, dass man schon woanders gepostet und Hilfe erhalten hat, das Verbot des Crosspostings umgehen kann. Vielleicht fragst du beim nächsten Mal gleich hier nach. edit: Wenn ich darüber nachdenke, könnte ich hier offenlassen, du müsstest aber im anderen Board bekannt geben, dass du dort keine Hilfe mehr haben möchtest, weil du dir woanders helfen lässt. Weiterhin müsstest du den Link zu deiner Anfrage im anderen Board posten. Dann wäre es ok, wenn du hier Hilfe erhältst. edit2: Eventuell habe ich mich hier missverständlich ausgedrückt:
Ich meine: Weiterhin müsstest du hier in diesem Thread den Link zu deiner Anfrage, die du im anderen Board gestellt hast, posten. Wir sollten nachvollziehen können, was dort gelaufen ist. |
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03.11.2013, 18:06 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mach ich, die antwortet dort sind nicht hilfreich |
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03.11.2013, 23:36 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
weiß zwar nich was dir das bringt aber der link zum anderen forum ist http://www.onlinemathe.de/forum/VWL-Math...leichung-loesen gute nacht |
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04.11.2013, 11:04 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Der Link bringt mir sehr viel: Ich muss doch verstehen, was im anderen Board gelaufen ist, was die Helfer gesagt haben und was du dort nicht verstanden hast. Zu deinen Fragen:
Richtig. Keine Ahnung, warum der Helfer im anderen Board das Quadrat im Nenner hat wegfallen lassen. Es gehört dahin und es muss da auch bleiben. Das richtige Ergebnis habe ich im anderen Thread nicht gesehen.
Das stimmt aber zumindest (Ich habe den Ausdruck hier lesbar gemacht und ein Minus vor das erste V² gesetzt.) Den folgenden Effekt sehe ich dort auch gelegentlich, irgendwie haben die wohl ein Problem mit der korrekten Darstellung: [attach]31976[/attach] Könnte sein, dass da was Richtiges stand, kann ich aber nicht beurteilen. Übrigens lustig, deine Anmerkung im anderen Board:
Der Witz ist: Atlantik ist doch gerade deinem Vorschlag gefolgt und hat die Quotientenregel verwendet, weil du sie ins Spiel gebracht hast, obwohl sie umständlicher (weil gar nicht notwendig) ist. Die Kettenregel wäre die richtige Ableitungsformel gewesen. |
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05.11.2013, 19:21 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
und das wars? ich dachte da kommt was logischeres raus dank dir sulo |
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05.11.2013, 19:29 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Natürlich kann man noch mehr machen.
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08.11.2013, 12:39 | rabie2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
ich wüsste jetzt nicht, wie ich den nenner etc vereinfachen oder kürzen kann |
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08.11.2013, 12:49 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Wir haben: bzw: Zur Vereinfachung im Nenner klammere die 4 aus und schau dir das Ergebnis an. Denke dabei auch an die binomischen Formeln. Dann kommst du sicher weiter. |
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08.11.2013, 22:22 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
oh du hast recht =) Einmal kürzen |
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09.11.2013, 09:20 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Hmm, so rum hatte ich das zwar nicht gemeint, geht aber auch. Wenn du jetzt noch im Nenner jeweils einen Faktor ausklammerst, bekommst du die 4 im Zähler auch noch weggekürzt. Wenn du dann noch die 3 Klammern zu einer einzigen Klammer zusammenfasst, hast du einen recht kompakten Ausdruck und bist fertig. |
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09.11.2013, 10:15 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
guten Morgen Sulu # 2 ausklammern # kürzen # mit 2 kürzen das wars dann oder? irgendwie fehlt mir das gespür dafür, sowas zu erkennen |
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09.11.2013, 10:48 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Guten Morgen, rabie Du schreibst:
Ich hatte extra geschrieben:
Das bedeutet: Also: Weiter hatte ich geschrieben:
Und du machst dir die Mühe, alles auszumultiplizieren... Ich meinte eher so: Den letzten kleinen Schritt siehst du nun sicher. |
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09.11.2013, 16:32 | Tomx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Sulo kurze Zwischenfrage wenn du erlaubst wie hattest du das genau gemeint mit 4 ausklammern so ? |
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09.11.2013, 16:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Erstaunlich, dass Latex deinen Bruch trotz fehlender Klammer dargestellt hat. Ja, ich meinte es so: Der Gedanke war, dass rabie dann erkennt, dass man im Zähler die -8 ausklammern und dann mit der 16 im Nenner kürzen kann. |
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09.11.2013, 17:33 | Tomx | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
okay danke jetzt seh ich auch erst die binomische Formel ^^ schönen Abend noch |
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09.11.2013, 17:34 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gern geschehen. |
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10.11.2013, 02:17 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
da wär ich nie drauf gekommen |
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10.11.2013, 23:33 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Guten Abend Sulu darf ich die frage noch etwas schwerer machen? Ableitung nach V Z = 1/(100-40a*1/v+4a²*1/v²) Z = V²/(100V²-40a+4a²) Z = V²/(10V-2a)² Ableiten Quotientenregel (ich hoffe ich bring jetzt nix durcheinander) Zählerableitung = 2V Nennerableitung mit Kettenregel p= 10V-2a => 10 P² => 2P = 20*(10V-2a) = 200V-40a einsetzen in Quotientenregel ((2V)*(10V-2a)² - (200V-40a)*V²) / (10V-2a)^4 könnte ich jetzt (10V-2a) kürzen wäre das ja einfach...aber das geht ja hier nich ich wüsste jetzt nur sowas (10V-2a)*((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)^4 ((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)³ hast du nochn tollen tipp? gn8 rabie |
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11.11.2013, 09:26 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Mein Name ist sulo. Zunächst: Sieht im Prinzip alles gut aus. Zu deinen Fragen:
Sagen wir so: Wenn du auf diesen Schritt des Ausmultiplizieren verzichtet hättest:
... dann hättst du diesen Ausdruck gehabt: ((2V)*(10V-2a)² - 20*(10V-2a) *V²) / (10V-2a)^4 Man hätte sofort gesehen, dass man (ausklammern und) kürzen kann. Dein Kniff, um trotz des ausmultiplizierten Ausdrucks kürzen zu können ist dann einfach, das Ausmultiplizieren wieder rückgängig zu machen und dann auszuklammern:
Du siehst, du hast nur einen kleinen Umweg eingeschlagen. Bei der Quotientenregel kann man eigentlich immer nach dem Ableiten kürzen und/oder auf andere Weise vereinfachen, daher ist es besser, möglichst wenig auszumultiplizieren sondern erst mal die Faktoren so stehen zu lassen, wie sie sind. Ich persönlich verwende statt der Quotientenregel übrigens lieber die Produktregel, indem ich mit ^-1 arbeite. |
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11.11.2013, 22:04 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
nabend sulo ((2V*(10V-2a)-20V²) / (10V-2a)³ sieht aber auch nich so tolle aus bekomme mit deiner Produktregel ein anderes (besseres) ergebnis Produktregel Z = u * v z' = u' * v + v' * u u = v² u' = 2v v= (100V²-40av+4a²)^-1 Kettenregel für V ableitung P (innen)=100V²-40av+4a² außern = p^-1 innere Ableitung: 200V-40a äußere Ableitung: -p-² Inner * äußere Ableitung v' = (200V-40a) * -(100V²-40av+4a²)-² dann wieder alles in kettenregel einsetzen z' = u' * v + v' * u z' = 2v * (100V²-40av+4a²)^-1 + (200V-40a) * -(100V²-40av+4a²)^2 * v² das kann man ja auch anders schreiben 2v / (100V²-40av+4a²) - (200V-40a) * V² / (100V²-40av+4a²)² jetzt mach ich die nenner gleich indem ich den linken bruch um (100V²-40av+4a²) erweitere (2v *(100V²-40av+4a²) - (200V-40a) * V²) / (100V²-40av+4a²)² (200V³ -80av² + 8a²V - 200V³ +40av²) / (100V²-40av+4a²)² ( -40av² + 8a²V) / (100V²-40av+4a²)² 8( -5av² + a²V) / (4(25V²-10av+a²)² 8( -5av² + a²V) / 16*(25V²-10av+a²)² ( -5av² + a²V) / 2*((25V²-10av+a²)²) -av(5v - a) / 2*((5V-a)^4) /einmal kürzen -av / 2*((5V-a)^3) fertig stimmt das? gefällt mir besser als ganz oben aber ist völlig anders PS: da es ne VWL aufgabe ist macht das negativzeichen sogar sinn |
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11.11.2013, 22:53 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Die Schönheit liegt im Auge des Betrachters. Siehe dazu meine Ausführungen weiter unten.
Ja, es stimmt. Und nein, ist nicht wirklich etwas anderes. Ich zeige dir meine Vereinfachung, ausgehend von dem "nich so dollen" Ergebnis: z' = ((2V*(10V-2a) - 20V²) / (10V-2a)³ z' = (20V² - 4Va - 20V²) / (10V-2a)³ z' = (- 4Va ) / 8(5V-a)³ z' = - Va /2(5V-a)³ Voilà. Der eigentliche Unterschied in den beiden Rechnungen liegt darin, dass du beim ersten Weg im Nenner das Binom zusammengefasst hast [(10V-2a)²], im zweiten Fall ausmultipliziert hast: (100V²-40av+4a²)^-1 Das sieht dann natürlich etwas anders in der Rechnung aus. Letzten Endes muss man aber auf das gleiche Ergebnis kommen, wenn man optimal vereinfacht hat. Gute Nacht, rabie PS: Warum schreibst du das V mal groß und mal klein? |
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11.11.2013, 23:00 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Cool Sulo ich danke dir du kannst das echt gut. das mit dem V war keine absicht =) hast du eine Ahnung wo ich mehr solcher Art Aufgaben herbomme? oder kennst du ein gutes buch dafür? ich muss üben gute nacht, rabie |
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12.11.2013, 19:37 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Ich habe aktuell leider keine Zeit, was zu recherchieren. Schau hier mal rein, hier habe ich Links zu Aufgabensammlungen zusammengestellt: Links zu Aufgaben und Erklärungen Sicher wirst du da was finden. |
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12.11.2013, 20:38 | rabie | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Danke |
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12.11.2013, 20:41 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||||
Gern geschehen. |
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