Vollständige Induktion über n

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sportler1992 Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion über n
Meine Frage:
Wir betrachten zwei endliche Mengen M und N mit gleich vielen Elemente |M|=|N|=:n. Zeigen Sie durch vollständige Induktion über n, dass es genau n!=n(n-1)(n-2)...x3x2x1 verschiedene bijektive Abbildungen f: M->N gibt

Meine Ideen:
ich weis nicht genau was mit |M|=|N|=:n gemeint ist :/
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, die Mächtigkeit der Mengen M und N ist gleich. smile

Beispiel:
M={1,3} und N={3,4}, dann ist |M|=|N|=n=2
 
 
Fatih1992 Auf diesen Beitrag antworten »

Und wie muss ich an die Aufgabe ran gehen 😊?smile
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgabenstellung:

Zeigen Sie durch vollständige Induktion für alle n,
daß es genau n!=n(n-1)(n-2)...x3x2x1 verschiedene bijektive Abbildungen f: M->N gibt mit |M|=|N|:=n.


Vorschlag für die Herangehensweise:

(I.A.) Induktionsanfang: |M| = |N| = 0
...

(I.S.) Induktionschlußfolgerung:

a) Induktionsannahme: |M| = |N| = n
Es gibt für ein n >= 0 genau n! bijektive Abbildungen mit f: M -> N

b) Induktionsbehauptung: |M| = |N| = n+1
Es gibt (n+1)! bijektive Abbildungen mit f: M -> N

c) Induktionschritt:
aus a) folgt b)

n->n+1: ...
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