Permutation

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Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »
Permutation
Meine Frage:
Wie viele Abbildungen gibt es mit für alle i?

Meine Ideen:
Diese Aufgabe lässt sich vermutlich mit Hilfe der Permutation lösen.
Doch leider weiß ich nicht, wie ich i mit der Abbildung in Verbindung bringen soll.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Wahrscheinlich meinst du n! für die Anzahl der Permutationen einer Menge.
Aber hier:
Schau dir mal die beiden Mengen an. Was ist Bild und Urbild für die Umkehrfunktion?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Permutation
für alle bedeutet übersetzt:

Jeder Wert darf nur höchstens zweimal als Funktionswert auftauchen.

Hier geht man am besten über das Gegenteil: Von der Gesamtzahl aller Funktionen zieht man diejenigen ab, wo ein Funktionswert dreimal oder mehr auftaucht.
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

Das heißt ich gehe erstmal von 5! aus und ziehe dann die mehrfach auftauchenden Funktionswerte ab?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Wieso ? Ich wiederhole es nochmal: Die Anzahl solcher Funktionen ohne Restriktionen ist .
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

Kannst du mir mal bitte zeigen wie "solche Funktionen" aussehen können?
Und wie mach ich das mit den abzuziehenden Funktionswerten?
 
 
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lynn2
Das heißt ich gehe erstmal von 5! aus und ziehe dann die mehrfach auftauchenden Funktionswerte ab?


Oh verflixt, sorry, ich glaube ich habe dich auf die falsche Spur gebracht.
Vergiß das was ich zu Permutationen gesagt habe, und schau dir die Posts von HAL 9000 an oder mache das andere was ich gepostet habe.

HAL 9000 macht weiter. smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

@jimmyt

Ich wollte dich eigentlich gerade bitten, hier zu übernehmen!
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

HAL 9000 hat bestimmt die Nase voll von mir. Big Laugh
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000 :
Wie wäre es, wenn wir es gemeinsam angehen? smile
Ich habe nichts dagegen.

@Lynn2 :
Das glaube ich nicht, das HAL 9000 die Nase von dir voll hat. Aber ich möchte ihn selber antworten lassen.
Wie wäre es, zum besseren Verständnis, zunächst mal zu versuchen die Formel von HAL 9000 herzuleiten. Wie kommt man bloß da drauf? smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab ganz einfach das Problem, dass ich didaktisch ziemlich schnell am Ende bin. Das mag daran liegen, dass mir diese einfachen und mittelschweren Kombinatorik-Probleme nie nennenswerte Verständnisschwierigkeiten bereitet haben, selbst als Schüler damals nicht. Ich kann mich daher oft schwer in die Fragesteller hineinversetzen, wenn diese verständnislos auf meine nach eigenen Empfinden sehr ausführlichen und umfänglichen Erklärungen reagieren. Und richtig verärgert kann ich werden, wenn schon mal angebrachte Erläuterungen links liegen gelassen werden.


@jimmyt

Egoistisch wie ich bin würde ich mich gern auf den Teil

Zitat:
Original von HAL 9000
zieht man diejenigen ab, wo ein Funktionswert dreimal oder mehr auftaucht.

konzentrieren - d.h., wenn es soweit ist und ich dann überhaupt noch dazu gebraucht werde. Ich würde es bevorzugen, wenn du alles übernimmst, hab genug andere Baustellen. Augenzwinkern
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

- Ich könnte mir vorstellen, dass weil es 5 Elemente gibt, man daraus Funktionen bilden kann. Warum gerade so viel weiß ich nicht.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@HAL 9000 :

Ok, ich übernehme.

Und ganz nebenbei: Jemand, der wie du bisher über 6.600 Beiträge verfaßt hat,
ist, meiner bescheidenen Meinung nach, nicht unbedingt egoistisch. Eher sehr hilfsbereit.
Und Lynn2 hat das, glaube ich zumindest, aus Jux gesagt.
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja natürlich war das ein Spaß.
Ich bin für jede einzelne Hilfe dankbar. smile Freude
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lynn2
- Ich könnte mir vorstellen, dass weil es 5 Elemente gibt, man daraus Funktionen bilden kann. Warum gerade so viel weiß ich nicht.


Ja, war schon richtiger Ansatz.
Für das erste Element können wir aus 5 Möglichkeiten wählen, für das zweite auch, für die folgenden ebenso. Macht .
Schau dir das hier mal in Ruhe an, den Teil mit Reihenfolge mit Wiederholung. smile
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar, vielen Dank.

Und wie nun muss ich die mehr als 2 mal auftretenden Elemente abziehen?
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von HAL 9000
...
@jimmyt

Egoistisch wie ich bin würde ich mich gern auf den Teil

Zitat:
Original von HAL 9000
zieht man diejenigen ab, wo ein Funktionswert dreimal oder mehr auftaucht.

konzentrieren ...


Ich glaube, daß ist jetzt wieder der Part, den HAL 9000 übernehmen wollte.
Aber schau dir nochmal den Link an, den ich dir gepostet habe, insbesondere welcher Wert k und welcher Wert n darstellt. smile
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

K müsste 2 sein und n müsste 5 sein, ist das richtig?
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

Und dann muss ich das in [latex]n^k[\latex] einsetzen?
Wiederholungen können ganz klar vorkommen, aber die Reihenfolge isr doch egal oder?
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

, nicht Backslash sondern normaler Slash.
Wenn du den Mauszeiger über diese kurze Latexcodezeile plazierst oder meinen Post zitierst, sieht du den Code.
Es gibt auch einen Button dafür, nämlich .

Und was wird jetzt nochmal von was abgezogen? smile
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Lynn2
...
Wiederholungen können ganz klar vorkommen, aber die Reihenfolge ist doch egal oder?

Schau dir mal über Link, den ich gepostet habe,
etwas weiter unten den Punkt ohne Reihenfolge mit Wiederholung (Kombinationen mit Wiederholung) an. smile
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, es ist doch mit Wiederholung. Augenzwinkern
Also ist das Ergebnis?
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

wäre, daß wir beim ersten Mal aus 5 Möglichkeiten wählen, beim zweiten Mal auch. .

Zitat:
Original von HAL 9000
... Jeder Wert darf nur höchstens zweimal als Funktionswert auftauchen.


Gilt das dann? smile
Lynn2 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, eigentlich schon.
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original siehe Link
...
4·4 = 16 Möglichkeiten:
11, 12, 13, 14, 21, 22, 23, 24, 31, 32, 33, 34, 41, 42, 43, 44
...


Vergleiche das mal mit

Zitat:
Original von HAL 9000
... Jeder Wert darf nur höchstens zweimal als Funktionswert auftauchen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von jimmyt
Wahrscheinlich meinst du n! für die Anzahl der Permutationen einer Menge.
Aber hier:
Schau dir mal die beiden Mengen an. Was ist Bild und Urbild für die Umkehrfunktion?
Vorsicht: f ist hier nicht notwendig bijektiv, nicht bijektive Funktionen haben keine Umkehrfunktion.

bezeichnet hier die Urbildfunktion, nicht zu verwechseln mit der Umkehrfunktion.

In der üblichen Definition würde man das schreiben als
jimmyt Auf diesen Beitrag antworten »

@Math1986 :

Ja, danke für den Hinweis.
Urbildfunktion und nicht Umkehrfunktion.
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