Analytik-Anwendungsaufgabe

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Eustass Kid Auf diesen Beitrag antworten »
Analytik-Anwendungsaufgabe
Edit (mY+): "Wie komme ich zur Lösung dieser Aufgabe?" ist kein guter Titel. Dies sagt überhaupt nichts über den INHALT des Themas aus! Entsprechend modifiziert.

Meine Frage:
Ein Hang liegt in der Ebene E mit E:x1 + 2*x2 + 4*x3 = 8. Im Punkt F(2/1/1) steht ein 8m hoher Mast orthogonal zur x1x2 - Ebene (Einheit 1 m.

a) Parallele Sonnenstrahlen fallen in Richtung des Vektors u= ([1] [-2] [-2]) ein. Bestimmen Sie die Koordinaten des Schattens der Mastspitze. Unter welchem Winkel treffen die Sonnenstrahlen auf den Hang?

b)Der Mast soll durch Stahlseile am Hang abgesichert werden. Eines dieser Seile ist 2m Höhe am Mast befestigt und verläuft orthogonal zum Hang. In welchem Punkt wird das Seil am Hang verankert? Welchen Winkel bilden Mast und Seil?

Meine Ideen:
a) Winkel: Man weiß, dass der Richtungsvektor vom Mast (0 0 8) sein muss. Da der Mast auch 8 Meter hoch ist kann man sagen, dass die Mastspitze bei MS(2/1/9) liegt. Jetzt habe ich eine Geradengleichung für den Mast. M:x= (2 1 9) + r*(0 0 8). Um einen Winkel zwischen Gerade und Ebene zu berechnen hat man die Formel sin(alpha)=[*Betrag von* (0 0 8) *(Sternchen) (1 2 4)]/*betrag von* (0 0 8) * (1 2 4). Wenn ich das berechne bekomme ich einen Winkel von ca 60,8°.

Zum berechnen des Schattenpunktes brauche ich zunächst eine Geradengleichung für den Sonnenstrahl. Als Stützvektor dachte ich, nehme ich die Spitze des Mastes und der Richtungsvektor ist ja bereits gegeben. Aber was muss ich nun tun?? Ich bin mir nicht sicher, aber habe danach mit dem Normalenvektor der Ebene multipliziert und eine Gleichung bekommen: 2+u+2-4u+36-8u=8. Für u kommt anschließend 32/11 heraus. Was muss ich mit diesem Wert machen?? Und war der Schritt überhaupt richtig?

b) Diesen Aufgabenteil verstehe ich leider gar nicht. Ich weiß nicht was der erste Schritt ist, geschweige denn was von mir verlangt wird..

Ich hoffe ihr könnt mich voranbringen.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Wie komme ich zur Lösung dieser Aufgabe?
Guten Abend,

alle Deine Überlegungen und Ergebnisse sind richtig.

Setze den Wert für u in die Geradengleichung ein. Du erhältst die Koordinaten des Punktes S auf der Ebene, auf den der Schatten der Mastspitze fällt. D.h., der Schatten des Mastes ist eine Strecke von S bis zum Fuße des Mastes auf der Ebene.

zu b)

Du kannst den Befestigungspunkt des Seils am Mast bestimmen. Du kennst die senkrechte Richtung zur Ebene. Stelle eine Geradengleichung auf und verfahre wie unter a).
Eustass Kid Auf diesen Beitrag antworten »

a) Vielen danke smile Ich weiß nicht wieso ich darauf nicht gekommen bin. Ist ja eindeutig.

b) Der Stützvektor müsste in diesem Fall dann (2 1 3) betragen. Wie komme ich auf den Richtungsvektor. Ich denke das kann man herausfinden, da wir Normalenvektor des Hanges haben (1 2 4) und das Stahlseil orthogonal zum Hang ist. Leider weiß ich nicht, wie man das umrechnet.. Der Rest dürfte dann lösbar wie in a) sein.
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Normalenvektor gibt die senkrechte (= orthogonale) Richtung auf die Ebene an. Du brauchst nichts umzurechnen, sondern Du nimmst den Normalenvektor und hast damit automatisch die senkrechte Richtung zur Ebene.
Eustass Kid Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, das war mir unklar. Danke sehr. Ich habe die Koordinaten berechnet und bekomme (34/21 5/21 31/21) als Ergebnis. Der Winkel beträgt 90°.
Danke sehr du hast mir sehr gut geholfen smile
Eustass Kid Auf diesen Beitrag antworten »

Ich muss mich verbessern. Der Winkel zwischen Ebene und Stahlseil beträgt logischerweise 90°. Der Winkel zwischen Mast und Stahlseil jedoch beträgt ca 53,14°.
 
 
Bürgi Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen,

verwirrt das ist aber ein komisches Ergebnis - oder ich habe die Aufgabenstellung falsch verstanden.
Zur Erläuterung: Mast, Ebene und Stahlseil sind Teile eines rechtwinkligen Dreiecks.
Der Winkel zwischen Mast und Ebene beträgt 60,794°, der Winkel zwischen Stahlseil und Ebene beträgt 90°, da kann der Winkel zwischen Mast und Stahlseil eigentlich keine 53,14° groß sein.

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