Polynome

08.11.2013, 16:09	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
Polynome Aufgabe: a) Bestimmen Sie alle (komplexen) Nullstellen von $\begin{eqnarray} p(z) =z^3-z^2-z-2 \end{eqnarray}$ . b) Finden sie ein Polynom $\begin{eqnarray} p \end{eqnarray}$ mit Koeffizienten in $\begin{eqnarray} \mathbb Z_6 \end{eqnarray}$ ,( d.h. eine Funktion $\begin{eqnarray} p : \mathbb Z_6 \rightarrow \mathbb Z_6,z \rightarrow a_nz^n+...+a_1z+a_0 \end{eqnarray}$ , wobei $\begin{eqnarray} a_0,...,a_n \in \mathbb Z_6) \end{eqnarray}$ , das in $\begin{eqnarray} \mathbb Z_6 \end{eqnarray}$ mehr Nustellen hat als deg p. zu a) Durch Ausprobieren habe ich herausgefunden, dass $\begin{eqnarray} z=2 \end{eqnarray}$ eine Nullstelle ist. Nach der Polynomdivision erhalte ich: $\begin{eqnarray} (z^3-z^2-z-2)/(z-2)=z^2+z+1 \end{eqnarray}$ . Jetzt stehe ich irgendwie auf dem Schlauch und finde keine weiteren komplexen Nullstellen mehr Könnt ihr mir helfen?
08.11.2013, 16:16	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome $\begin{eqnarray} z^2+z+1=0 \end{eqnarray}$ Verwende die Mitternachts- oder pq-Formel. Man sieht sofort, dass die Diskriminante negativ ist.
08.11.2013, 17:34	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Danke für deine Antwort! Okay, das bedeutet also die einzige Nullstelle existiert für z=2?
08.11.2013, 17:41	conlegens	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Die einzig reelle Nullstelle, wenn du die meinst. Jetzt musst du noch die komplexen ermitteln. Diese sind ebenfalls gesucht. Deswegen habe ich den Hinweis auf die beiden Formeln gegeben.
09.11.2013, 14:36	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Jetzt hat es Klick gemacht. Okay Nullstellen habe ich. Und jetzt meine Frage zu Teilaufgabe b) Besagt der Fundamentalsatz nicht, dass die Anzahl der Nullstellen gleich dem Grad des Polynoms sind? Ist das im $\begin{eqnarray} \mathbb Z_6 \end{eqnarray}$ etwa anders?
10.11.2013, 15:51	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Kann mir hier noch einmal jemand helfen,bitte?
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10.11.2013, 16:11	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Beachte und benutze, dass $\begin{eqnarray} \mathbb Z_6 \end{eqnarray}$ Nullteiler hat
10.11.2013, 16:47	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Okay. $\begin{eqnarray} \mathbb Z_6 \end{eqnarray}$ hat die Nullteiler $\begin{eqnarray} 2,3 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} 4 \end{eqnarray}$ , wenn ich mich nicht täusche. Aber das bringt mich nicht wirklich weiter, wie ich die Sache angehe
10.11.2013, 16:55	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome schreib dir die Nullprodukte hin, vielleicht siehst du es dann
10.11.2013, 16:56	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome $\begin{eqnarray} 2 \cdot 3 = 4 \cdot 3 = 0 \end{eqnarray}$ quasi so?
10.11.2013, 17:00	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Ah also beispielsweise: $\begin{eqnarray} p(x)=(x+1)(x+2) \end{eqnarray}$ hat die Nullstellen $\begin{eqnarray} -1, -2, 1 \end{eqnarray}$ , ist aber vom Grad 2?
10.11.2013, 17:04	URL	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome ich dachte wegen $\begin{eqnarray} 3 \cdot 2 = 3 \cdot 4 = 0 \end{eqnarray}$ an $\begin{eqnarray} p(z)=3z \end{eqnarray}$
10.11.2013, 17:07	TommyGun136	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Polynome Warum nicht gleich so einfach? Danke dir!

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