Verschoben! Abstand des Punktes P zu einer Geraden g

10.11.2013, 20:57	Haribo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand des Punktes P zu einer Geraden g Meine Frage: Brauche dringen eure Hilfe!!! Berechnen Sie jeweils den Abstand des Punktes P von den Geraden g. a) P(4;2) und g:x=(1 3)+ s(4 -2) in Linearkombination b) P(-2;4)und g: 2x+4y=1 Meine Ideen: Wir haben so eine Aufgabe im Unterricht noch nicht gerechnet. Ich glaube ich muss eine zusätzliche Gerade bilden die Senkrecht zueinander sind. Aber wie mach ich das? Und wie bekomm ich dann den Abstand raus? Vielen Dank im voraus!!!
12.11.2013, 01:08	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Nachdem du die senkrechte Gerade* bestimmt hast, schneide sie mit der gegebenen. Die Distanz der Strecke P bis zum Schnittpunkt ist der gesuchte Abstand. (*) Der Richtungsvektor der Senkrechten ergibt sich aus dem Richtungsvektor der Geraden durch Vertauschung dessen Komponenten und Änderung des Vorzeichens einer der Komponenten. Alternativ kann auch mit dem Normalvektor gerechnet werden. In diesem Fall ist der Richtungsvektor der Geraden gleich dem Normalvektor der Senkrechten. Von dieser wird dann (mittels des Punktes P) die Koordinatengleichung berechnet. ________________ Auch ohne Bestimmung des Schnittpunktes kann der Abstand errechnet werden. Stichwort: HNF (Hesse'sche Normalform) mY+
12.11.2013, 18:24	Haribo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe! Ich glaube ich habe es jetzt besser verstanden. Vielen Dank!!!
13.11.2013, 12:21	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann wäre es noch interessant, wenn du deine Rechnung zeigst, damit eventuelle Fehler gesehen und erklärt werden können. Feel free! mY+
16.11.2013, 12:40	Haribo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei Aufgabe a habe ich einen Abstand von 0,45 LE ausgerechnet.
17.11.2013, 13:05	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Fein!
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17.11.2013, 14:07	Nickel77	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich glaube, die Frage für den zweidimensionalen Fall ist abgehandelt. Deshalb würde ich jetzt gern den dreidimensionalen Fall anschließen: Das übliche Verfahren ist wohl die Berechnung der Ebene senkrecht zur Geraden durch den Punkt P. Dann wird der Durchstoßpunkt der Geraden mit dieser Ebene berechnet. Der gesuchte Abstand ergibt sich aus der Distanz des Punktes P vom Durchstoßpunkt. Das ist aber eine ganz schöne Rechnerei ... und damit nicht so ganz befriedigend. Gibt es denn da keine einfachere Möglichkeit? Wenn man die Ebene durch g senkrecht zu P bestimmen könnte, dann wäre die Aufgabe mit der Hesse Normalform ein Kinderspiel ... aber diese Berechung krieg ich nur mit großem Aufwand hin. Irgendwelche schlauen Ideen?
18.11.2013, 21:02	Haribo1	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke mYthos für deine Hilfe.

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