multiplikatives Inverses

11.11.2013, 20:25	Lynn2	Auf diesen Beitrag antworten »
multiplikatives Inverses Meine Frage: Bestimmen Sie das multiplikative Inverse: $\begin{eqnarray} 73x \equiv 1 \bmod 151 \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich würde das multipl. Inverse mit Hilfe des Erweiterten euklidischen Algorithmus bestimmen. $\begin{eqnarray} 151 = 273 + 5 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 73 = 145 + 3 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 5 = 13 + 2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 3 = 12 + 1 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 2 = 21 + 0 \end{eqnarray}$ Der größte gemeinsame Teiler ist somit 1. Nun muss man ja anfangen mit: $\begin{eqnarray} 1 = 3 - 21 = 3 - 2 \end{eqnarray}$ Nun weiß ich leider nicht weiter. Wer kann mir helfen?
11.11.2013, 23:58	russianbrother	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: multiplikatives Inverses $\begin{eqnarray} 151 = 273 + 5 \end{eqnarray}$ (i) $\begin{eqnarray} 73 = 145 + 3 \end{eqnarray}$ (ii) $\begin{eqnarray} 5 = 13 + 2 \end{eqnarray}$ (iii) $\begin{eqnarray} 3 = 12 + 1 \end{eqnarray}$ (iv) $\begin{eqnarray} 2 = 21 + 0 \end{eqnarray}$ so... Aus (iv) folgt $\begin{eqnarray} 1 = 13 +(-1)2 \end{eqnarray}$ aus (iii) folgt $\begin{eqnarray} 2 = 15 + (-1)3 \end{eqnarray}$ (iii) in (iv) einsetzen: $\begin{eqnarray} 1 = 13 +(-1)(15 + (-1)3) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} = 23 +(-1)5 \end{eqnarray}$ (iv´) den rest kannst du ja selber machen^^ aus (ii) folgt $\begin{eqnarray} 3 = 173 + (-14)5 \end{eqnarray*}$ (ii) in (iv´) einsetzen.. Ich habe dir jetzt einen kleinen Ansatz gegeben und den Rest kannst du ja selber machen^^
12.11.2013, 14:00	Lynn2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: multiplikatives Inverses Am Ende erhalte ich $\begin{eqnarray} 1 = 6073 + (-29)151 \end{eqnarray}$ Ist das korrekt? Und die 60 ist nun mein Inverses zu 73?
12.11.2013, 19:32	russianbrother	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: multiplikatives Inverses Ganz ehrlich, ich habe dir nur geholfen wie du den erweiterten Euklidischen Algorithmus ausführst... da du ja nicht wusstest wie man da vorgeht. Und mit den erweiterten Euklidischen Algorithmus bestimmst du eigentlich nur die BEZOUT-Koeffizienten. d.h.: In der form *d=sa+tb* hier gilt: d= ist der ggT(a,b) s und t = sind die ganzzahligen BEZOUT-Koeffizienten, die du ja vorhin berechnet hast. Ob das jetzt die Multiplikative Inverse von 73 ist? Da kann ich dir leider nicht helfen, da ich selber ziemlich neu in der Hochschulmathematik bin. Hoffen wir aber mal das sich hier jemand bald meldet, der dieses Thema schon hinter sich hat. Bzw. Weißt du was ein Multiplikatives Inverse ist? Hier mal eine kleine Erklärung: *aa´=1** (a´ ist das multiplikative Element zur a, unter der Vorrausetzung, dass a ungleich 0 ist)
12.11.2013, 19:56	Lynn2	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: multiplikatives Inverses Vielen Dank. Und ja 60 ist das multiplikative Inverse von 73.

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