Diagonale eines Quadrates in 3 gleiche grosse Strecken

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Ephra Auf diesen Beitrag antworten »
Diagonale eines Quadrates in 3 gleiche grosse Strecken
Meine Frage:
Hallo zusammen,

Ich habe ein Quadrat, dessen Diagonale AC wird in 3 gleichgrosse Strecken geteilt. Dies ergibt die Punkte P & Q. Diese werden mit dem Punkt B verbunden. Wie gross sind die dabei entstehenden Winkel bei B?

Meine Ideen:
Was ist weiss, ist das die Winkel nicht alle gleich gross sind. Nur die zwei äusseren können gleich gross sein.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonale eines Quadrates in 3 gleiche grosse Strecken
Schau dir mal das Dreieck APB an. Zeichne eine Höhe ein.
Dann kannst du die Winkel leicht bestimmen, z.B. den Winkel PBA.

Daraus kannst du die gesuchten Winkel leicht errechnen.

smile
Ephra Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonale eines Quadrates in 3 gleiche grosse Strecken
Irgendwie stehe ich mir selbst auf der Leitung. Wenn ich die Höhe im Dreieck ABP mache, ergibt es den Neuen Punkt H. In dem Dreieck AHP kann ich den einen Winkel bei P bestimmen. Nur wie komme ich weiter? Wir sind im Moment im Thema Vektorgeometrie. Wollte es zuerst mit der für Winkel zwischen 2 Funktionen machen.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Diagonale eines Quadrates in 3 gleiche grosse Strecken
Hmm, Vektorgeometrie war nun gar nicht das, woran ich gedacht hatte.

[attach]32092[/attach]

Wenn du die Seitenlängen mit a bezeichnest, kannst du sehr schnell die Strecken PH und HB ermitteln. Alpha ist dann auch kein Problem mehr und du bist praktisch fertig.

Ich denke, alles andere ist umständlicher, aber wenn die Aufgabe tatsächlich mit Vektorrechnung gelöst werden soll, würde ich mich erst einmal zurückhalten.

smile
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Anderer Vorschlag: Man betrachtet den Mittelpunkt M von AC (zugleich Diagonalenschnittpunkt im Quadrat), der ist zugleich Mittelpunkt der Basisseite PQ des gleichschenkligen Dreiecks PQB. Dann gilt für den uns interessierenden "mittleren" Winkel

,

wobei die Diagonalenlänge im Quadrat bezeichne.


Die beiden äußeren Winkel bekommt man dann über Differenzbildung



unter Nutzung von deren Gleichheit infolge Symmetrie.


EDIT: Hmm, ich dachte das hier wäre einfacher, aber letzten Endes nimmt es sich eigentlich kaum was - also Entschuldigung für die Störung.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Kein Problem, HAL.

Ich hatte ja schon gesagt, dass ich mich auf meinen Vorschlag beschränken möchte, weitergehende Hilfe in Richtung Vektorgeometrie kann gerne von dir (oder jemandem anderen) gegeben werden.

smile
 
 
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Falls es unbedingt mit Vektoren berechnet werden muß:

[attach]32096[/attach]

läßt sich im bunten Dreieck über einen geschlossenen Vektorzug durch und darstellen, anschließend kann der Winkel zwischen und berechnet werden.
sulos Lösungsweg ist allerdings wesentlich einfacher beschreitbar. smile
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

noch eine alternative



edit: Entschuldigung, das war ja der vorschlag von Hal
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von riwe
edit: Entschuldigung, das war ja der vorschlag von Hal

Da ich zu faul zur Skizze war, gibt es nix zu entschuldigen, sondern es ist nun eine Koproduktion. Big Laugh
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

danke schön Augenzwinkern
Ephra Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für eure Hilfe. Mit dem Diagonalenschnittpunkt ist es mir klar geworden. Freude
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