Gruppen Aufgabe

13.11.2013, 21:35

Zedric

Gruppen Aufgabe

Meine Frage:
Hey,

Aufgabe:
Es seien $\begin{eqnarray*} (G, *) \end{eqnarray*}$ eine Gruppe und $\begin{eqnarray*} a\in G \end{eqnarray*}$ . Defi nieren Sie eine Verknüpfung $\begin{eqnarray*} *' \end{eqnarray*}$ auf G, so dass $\begin{eqnarray*} (G, *') \end{eqnarray*}$ eine Gruppe mit dem neutralen Element a wird.

Meine Ideen:
Habe keine Ahnung, wenn ich mal wüsste was diese Zeichen bei $\begin{eqnarray*} *' \end{eqnarray*}$ bedeutet.

Hoffe man versteht mich bin noch nicht so lange in Deutschland smile

13.11.2013, 21:45

jimmyt

Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist ja witzig. Siehe hier.
Seid ihr an der gleichen Uni immatrikuliert, belegt ihr dieselbe Vorlesung, vielleicht sogar im selben Tutorium? smile

13.11.2013, 22:26

Zedric

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für ihre Antwort.

Ist der graue Kasten(in ihrem Link) die Lösung?

Fehlt da nicht Beweis der Unabhängigkeit ?

13.11.2013, 22:57

Nofeykx

Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:

Habe keine Ahnung, wenn ich mal wüsste was diese Zeichen bei $\begin{eqnarray*} *' \end{eqnarray*}$ bedeutet.

Das ist einfach nur ein anderes Zeichen für eine Verknüpfung. Irgendwie muss man die Verknüpfung ja nennen.

was da in dem Kasten steht ist alles andere als ein Beweis.

Es wurde keine Verknüpfung definiert und für die nicht definierte Verknüpfung wurde nichts gezeigt, wie auch ohne Definition Big Laugh

Ich gebe dir mal die richtige Verknüpfung. Du musst dann noch nachweisen, dass bezüglich dieser dann $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ neutral ist und $\begin{eqnarray*} (G, *') \end{eqnarray*}$ eine Gruppe ist.

$\begin{eqnarray*} *':G\times G\to G, (x,y)\mapsto x*a^{-1}*y \end{eqnarray*}$ .

13.11.2013, 23:16

Zedric

Auf diesen Beitrag antworten »

Danke,

aber ich verstehe nicht einmal genau was da passiert.

Wie ich Beweisen kann ob es eine Gruppe ist z.B. bei (G, +) weiß ich, aber was passiert da eine Abbildung, Tupel und Kartesisches Produkt keine Ahnung.

Ist $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ das Urbild oder ein inverses Element ?

Zedric

13.11.2013, 23:23

Nofeykx

Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind wohl die Bezeichnungen, die dich verwirren.

Es wird einfach die Verknüpfung $\begin{eqnarray*} *' \end{eqnarray*}$ definiert dadurch, dass angegeben wird, was $\begin{eqnarray*} x*'y \end{eqnarray*}$ sein soll, nämlich $\begin{eqnarray*} x*a^{-1}*y \end{eqnarray*}$ . Dabei soll $\begin{eqnarray*} * \end{eqnarray*}$ die bereits gegebene Verknüpfung sein und $\begin{eqnarray*} a^{-1} \end{eqnarray*}$ das zu $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ inverse Element (bezüglich * wohlgemerkt. Bezüglich *' ist das zu $\begin{eqnarray*} a \end{eqnarray*}$ inverse Element etwas anderes.)

Neue Frage »

Antworten »

Gruppen Aufgabe

Verwandte Themen