Grenzwert aus Partialbruch

17.11.2013, 20:29	iova no2	Auf diesen Beitrag antworten »
Grenzwert aus Partialbruch Meine Frage: Hallo, Ich soll den Grenzwert aus folgender Funktion berechnen: $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1}{(5n-1)(5n+4)} \end{eqnarray}$ Meine Ideen:* Ich hab das ganze schon mittels Partialbruchzerlegung auseinander genommen. (war so gefordert). $\begin{eqnarray} \sum\limits_{n=0}^\infty \frac{1/5}{5n-1} + \frac{-1/5}{5n+4} \end{eqnarray}$ Nun hab ich aber 2 harmonische Reihen - wie soll es da einen Grenzwert geben?
18.11.2013, 11:42	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Grenzwert aus Partialbruch Hallo, die Partialbruchzerlegung ist korrekt, nun kannst du die Summe auseinanderziehen, also $\begin{eqnarray} \sum_{n=0}^\infty\left(\frac{1/5}{5n-1} + \frac{-1/5}{5n+4}\right)=\frac 15\sum_{n=0}^\infty\frac 1{5n-1}-\frac 15\sum_{n=0}^\infty\frac 1{5n+4} \end{eqnarray}$ Jeweils separat den Grenzwert der Reihen bestimmen.
18.11.2013, 13:48	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Diese Zerlegung in die Differenz zweier Reihen sollte man besser bleiben lassen, da diese harmonischen Reihen divergieren. Besser argumentiert man über die Teleskopsummenstruktur.

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