Homogenes Gleichungssystem |
18.11.2013, 18:25 | Snooker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Homogenes Gleichungssystem Hallo, ich brauche mal Hilfe bei einer Matheaufgabe für Erstis eines nichtmathematischen Faches. Sollte kein Problem für euch sein aber ich sitze da schon sehr lange dran. Für welche reellen Zahlen t besitzt das homogene Gleichungssystem tx + y = 0 -x + ty -2z = 0 x + z = 0 eine nichttriviale Lösung ? Meine Ideen: Ich habe im Taschenrechner mal rumprobiert und herausgefunden, dass es für t = 1 ; -1 unendlich viele Lösungen gibt. Für alle anderen ausprobierten Zahlen gab es nur die Triviale Lösung x=y=z=0. Ich schätze mal, man muss irgendwie auf die abc-formel kommen um dann zu erhalten. Allerdings bin ich mit Gauss-Jordan immer nur auf die Triviallösung gekommen. Gibt es einen anderen Ansatz? |
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18.11.2013, 22:36 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Homogenes Gleichungssystem Ein anderer Ansatz ist die Verwendung der Determinante. Ansonsten führt Gauss zum Ziel. Dein Tableau passt übrigens nicht zum GLS, die 2 rechts unten ist falsch. |
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18.11.2013, 23:03 | Snooker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke, ja richtig, ich weiß auch nicht was da los war. Ich guck mir das unter dem Aspekt nochmal an. |
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18.11.2013, 23:42 | Snooker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Juhu Nein der Schreibfehler war nur hier. Schade. Die Determinante der Matrix ist und nun? Die Determinante darf ja Null sein dann habe ich eben eine Variable(3 Parameter und 2 Gleichungen) und wenn sie es nicht ist, dann ist sie halt invertierbar und Linear unabhängig, was sie nicht ist wenn t=1, aber sie ist es wenn . Warte mal Das ist die Lösung. Für alle anderen Werte für t ist die Determinante nicht lösbar. Danke vielmals! |
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19.11.2013, 00:03 | URL | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Juhu Das solltest du nochmal in Ruhe durchdenken. Vor allem das hier
ist Unsinn. |
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19.11.2013, 00:20 | Snooker | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh ja es ist schon spät Die Matrix hat nur eine Determinante 0, wenn t=1; -1, das heißt, dass in diesem Fall die von einem niedrigeren Rang wird, als sie Unbekannte hat und deswegen gibt es statt ausschließlich der Trivial Lösung, unendlich viele. P.S.: x=-z ; y=z, wenn t=1 ; -1 und z ist die frei wählbare |
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