Homogenes Gleichungssystem

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Snooker Auf diesen Beitrag antworten »
Homogenes Gleichungssystem
Meine Frage:
Hallo, ich brauche mal Hilfe bei einer Matheaufgabe für Erstis eines nichtmathematischen Faches. Sollte kein Problem für euch sein aber ich sitze da schon sehr lange dran.
Für welche reellen Zahlen t besitzt das homogene Gleichungssystem
tx + y = 0
-x + ty -2z = 0
x + z = 0
eine nichttriviale Lösung ?

Meine Ideen:

Ich habe im Taschenrechner mal rumprobiert und herausgefunden, dass es für t = 1 ; -1 unendlich viele Lösungen gibt. Für alle anderen ausprobierten Zahlen gab es nur die Triviale Lösung x=y=z=0.
Ich schätze mal, man muss irgendwie auf die abc-formel kommen um dann zu erhalten. Allerdings bin ich mit Gauss-Jordan immer nur auf die Triviallösung gekommen. Gibt es einen anderen Ansatz?
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RE: Homogenes Gleichungssystem
Ein anderer Ansatz ist die Verwendung der Determinante.
Ansonsten führt Gauss zum Ziel. Dein Tableau passt übrigens nicht zum GLS, die 2 rechts unten ist falsch.
Snooker Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, ja richtig, ich weiß auch nicht was da los war. Ich guck mir das unter dem Aspekt nochmal an.
Snooker Auf diesen Beitrag antworten »
Juhu
Nein der Schreibfehler war nur hier. Schade. Die Determinante der Matrix ist und nun? Die Determinante darf ja Null sein dann habe ich eben eine Variable(3 Parameter und 2 Gleichungen) und wenn sie es nicht ist, dann ist sie halt invertierbar und Linear unabhängig, was sie nicht ist wenn t=1, aber sie ist es wenn . Warte mal Das ist die Lösung. Für alle anderen Werte für t ist die Determinante nicht lösbar. Danke vielmals!
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RE: Juhu
Das solltest du nochmal in Ruhe durchdenken. Vor allem das hier
Zitat:
Original von Snooker
Für alle anderen Werte für t ist die Determinante nicht lösbar.

ist Unsinn.
Snooker Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja es ist schon spät Hammer
Die Matrix hat nur eine Determinante 0, wenn t=1; -1, das heißt, dass in diesem Fall die von einem niedrigeren Rang wird, als sie Unbekannte hat und deswegen gibt es statt ausschließlich der Trivial Lösung, unendlich viele.

P.S.: x=-z ; y=z, wenn t=1 ; -1 und z ist die frei wählbare
 
 
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