abelsche Gruppe |
19.11.2013, 17:20 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
abelsche Gruppe Sei G eine Gruppe, in der fur alle die Gleichung gilt. Man zeige, dass G eine abelsche Gruppe ist. Meine Ideen: Eine Gruppe hat ja immer eine Verknüpfung. Soll ich bei dieser Gruppe, das Quadrieren als Verknüpfung nehmen? |
||||
19.11.2013, 17:30 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Das Quadrieren ist nur ein Beispiel für die Verknüpfung. Du musst aber auch unterschiedliche Elemente verknüpfen. |
||||
19.11.2013, 17:37 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe
??? @ Lynn2 Nein. Hier ist eine beliebige Gruppe, deren Gruppenoperation multiplikativ geschrieben wird mit als neutralem Element und in der für alle Gruppenelemente ist. Man könnte es auch so sagen: Jedes Gruppenelement ist zu sich selbst invers. |
||||
19.11.2013, 17:52 | RavenOnJ | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe @Leopold Da habe ich mich wohl nicht so gut ausgedrückt . Ich meinte, das Quadrat ist nur die Verknüpfung eines Elements mit sich selber. Es müssen aber Verknüpfungen zwischen allen Elementen existieren, auch solchen, die voneinander verschieden sind. Jetzt zufrieden? |
||||
19.11.2013, 18:04 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Vielen Dank. |
||||
19.11.2013, 18:08 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Die Assoziativität kann ich nun folgendermaßen nachweisen: ? |
||||
Anzeige | ||||
|
||||
19.11.2013, 18:40 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Da sich ja von oben niemand meldet, übernehme ich mal. Ich hoffe auf keinen Einspruch? Assoziativität musst du nicht zeigen. Das ist schon vorgegeben dadurch, dass G eine Gruppe sein soll. Zu zeigen bleibt, dass eine Gruppe G mit der Eigenschaft x²=1 für alle x abelsch (d.h. kommutativ ist). D.h. zu zeigen für x, y in G: xy=yx. Dazu kann man z.B. verwenden, dass das Inverse zu einem Element eindeutig bestimmt ist. lg |
||||
19.11.2013, 18:58 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Nun dachte ich, dass man schreiben kann! Und dies ist ja 1. Und umgekehrt macht man es genauso. Ich vermute mal, dass die zu simple ist, was ich mir denke. |
||||
19.11.2013, 19:20 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Also dass x=x^(-1) gilt, für x aus G, ist richtig. Aber warum folgt daraus jetzt schon xy=yx für alle x, y aus G? |
||||
19.11.2013, 19:51 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe So meinst du? |
||||
19.11.2013, 19:58 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe x*x^(-1) = 1 = x^(-1)*x gilt auch für nicht-kommutative Gruppen immer. Du musst zeigen: für beliebige x, y in G: xy=yx. |
||||
19.11.2013, 20:48 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Assoziativ. |
||||
19.11.2013, 21:04 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Wie bereits oben erwähnt ist Assoziativität klar. Du sollst Kommutativität zeigen. |
||||
19.11.2013, 21:11 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe |
||||
19.11.2013, 21:12 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Ich habe auch nach Assoziativität gefragt, weil wir dies auch beweisen sollen! |
||||
19.11.2013, 21:15 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Die Frage ist, wie bereits oben gesagt, warum gilt auch ? Dass 1*1=1*1 ist, ist a priori eine leere Aussage. Und Assoziativität musst du nicht zeigen, da du schon weißt "G ist eine Gruppe". Das schließt assoziativ ein. |
||||
19.11.2013, 21:24 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe So besser? |
||||
19.11.2013, 21:32 | Louis1991 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Das ist richtig. Aber warum folgt daraus gh=hg? |
||||
19.11.2013, 21:56 | Lynn2 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: abelsche Gruppe Weil wenn man auf beiden Seiten g und h multipliziert, ich auf beiden Seiten 1 erhalte. |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|