Z-Transform

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TaA_9 Auf diesen Beitrag antworten »
Z-Transform
Hi ich brauche da hilfe. Ich habe auch einen Hinweis bekommen, leider komme ich hier nicht ganz draus.

Sei X eine N(mi, sigma^2)-Zufallsgrösse.
Behauptung: Die Zufallsgrösse

Z= (X-mi)/sigma

hat eine N(0; 1)-Verteilung.

Hinweis:
Seien FX und FZ die Verteilungsfunktionen von X bzw. Z. Bestimme FZ(a) mit Hilfe von FX(b), d.h.
[latex] FZ(a) = P[Z \leq a] = ... = P[X \leq g(a) =: b] = FX(b) [/latex]

Bestimme fZ(a) = FZ'(a) also leite FX an der Stelle b nach a ab:
[latex] f_{Z}(a) = (F_{X}(b))' = (F_{X}(g(a)))'= g'(a)F_{X}'(g(a)) = g'(a)f_{X}(g(a)) [/latex]
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