Bedingungen für Parameter eines LGS

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Shiby Auf diesen Beitrag antworten »
Bedingungen für Parameter eines LGS
Hallo Leute,
ich habe die folgende Aufgabe bearbeitet und würde mir wünschen, dass sich jemand mal meine Ergebnisse anschaut und auf Korrektheit prüft.


Geben sie Bedingungen für die (reellen) Parameter a, b, c, d, e, f an, damit das Gleichungssystem




(i) keine Lösung, (ii) genau eine Lösung, (iii) mehrere Lösungen besitzt.

(i)







(ii)







(iii)





MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bedingungen für Parameter eines LGS
Bei i) und iii) gibt es neben deinen richtigen Bedingungen noch weitere mögliche Bedingungen für die Parameter.
Sollst du alle möglichen Bedingungne angeben?

Bei ii) gebe ich dir ein Gegenbeispiel:
ein LGS mit a=b=e=1 und c=d=f=2 hat mehrere Lösungen, erfüllt aber deine Bedingungen.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nach Cramer gilt ja:

hieraus könnte man doch auch einiges herauslesen.
Shiby Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ich denke ich soll alle Loesungen angeben.
Zu (i) ist mir noch eingefallen, dass es ja nicht allein vom Ergebnis abhaengt sondern es koennte auch von den Parametern in den Gleichungen abhaengen.

(i)

Dies sollten nun alle Loesungen sein.





















Bei(iii) sind natuerlich auch die negativen Werte der Parameter zulaessig.

(iii)

Dies sollten un alle Loesungen sein.






















Bei (ii) braechte ich viellecht noch einen Tipp wie ich an die Loesung komme.
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

zu ii.) Da muss die Matrix vollen Rang haben , sprich die Nennerdeterminante nicht Null sein, also

sein, meiner Meinung nach.
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Bei(iii) sind natuerlich auch die negativen Werte der Parameter zulaessig.

und alle anderen Vielfachen; z.B.
a=2c
b=2d
e=2f ...

Daher ergänze ich die Idee von Dopap
führt dich zu den Fällen i) und iii) Da musst du noch eine Bedingung finden. Auch die kannst du aus den Determinanten der Cramerschen Regel herleiten, wenndu dir überlegst, was mit den Determinantenim Zähler passieren kann.
 
 
Shiby Auf diesen Beitrag antworten »

Aus der Bedingung von Dopap ergeben sich fuer mich folgende Bedingungen.


(ii)






















ich denke, dass ich zwar noch immer nicht alle Faelle hab, aber das sollte wohl reichen.

@ MatheIstLustig

Leider hatten wir Determinanten und die Cramschen Regeln noch nicht in der Vorlesung, daher darf ich deinen Tipp denke ich auch nicht verwenden. Aber die Bedingungen ergeben sich ja auch durch logische Ueberlegungen.
MatheIstLustig Auf diesen Beitrag antworten »

Dann versuche doch alle Bedingungen zu erwischen, indem du schreibst
iii)


für beliebiges
Shiby Auf diesen Beitrag antworten »

Meinstt du einfach das ich das noch ergänzen sollte mit den Vielfachen.
Jetzt hab ich dann aber alle oder?



(i)





















(ii)





















(iii)





































für beliebiges
MathefreakxXx Auf diesen Beitrag antworten »

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