Verschoben! Äquivalenzrelation & Repräsentantensystem |
| 24.11.2013, 13:36 | maj.lie09 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Äquivalenzrelation & Repräsentantensystem ich beschäftige mich mit folgender Aufgabe: Aufgabe 22 Wir betrachten auf |R² die Relation x ~ y :<=> x1 - y1 = y2 - x2 ; dabei x = (x1; x1); y = (y1; y2) € |R². a) Prüfen Sie, ob ~ eine Äquivalenzrelation ist. b) Geben Sie gegebenenfalls ein Repräsentantensystem an. ___________________________________ Bei a) muss ich ja prüfen ob die Relation ~ reflexiv, symmetrisch und transitiv ist. reflexiv: x~x x1-x1=0=x2-x2 symmetrisch: x~y => y~x was muss ich dann genau beweisen? y2-x2=x1-y1, oder? transitiv: x~y ^y~z => x~z dann habe ich doch: x1-y1=y2-x2 (daraus folgt: y1=x1-y2+x2) y1-z1=z2-y2 => (x1-y2+x2)-z1=z2-y2 x1+x2-z1=z2 x1-z1=x2-z2 ? Bei b) weiß ich nicht, was zu tun ist, da ich keinen Schimmer habe, was ein Rep.-system ist! 
Zwei Beiträge zusammengefügt. Steffen oder nein, ich muss für die Symmetrie beweisen, dass y1-x1=x2-y2 ist. also: x1-y1=y2-x2 => y1-x1=x2-y2 (1) x1-y1=y2-x2 |+x2 |+y1 x1+x2=y2+y1 (2) y1-x1=x2-y2 |+x1 |+y2 y1+y2=x2+x1 ..dann müsste ich doch die Symmetrie bewiesen haben! |
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| 25.11.2013, 10:12 | klarsoweit | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: VERSCHOBEN! Äquivalenzrelation & Repräsentantensystem
An dieser Stelle kannst du auch einfach auf beiden Seiten x1 und y2 subtrahieren und bekommst direkt die zu beweisende Gleichung. Übrigens liegt in der Gleichung x1+x2=y2+y1 der Schlüssel zu einem Repräsentantensystem. Punkte in der R²-Ebene sind äquivalent, wenn die Summe ihrer Komponenten gleich sind. Überlege dir, auf welchen geometrischen Objekten äquivalente Punkte liegen. |
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