Bruch als Potenz darstellen um abzuleiten. |
| 24.11.2013, 19:10 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Bruch als Potenz darstellen um abzuleiten. ich habe die Gleichung f(x)= ((2)/(x-(1/x))) Wie genau soll ich das machen? Ich weiß gerade nämlich nicht, wie ich den ganzen Spaß als Potenz darstelle. Danke für jede Hilfe.. |
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| 24.11.2013, 19:13 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso willst du das als Potenz darstellen? Du könntest doch einfach die Qutientenregel anwenden. |
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| 24.11.2013, 19:16 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sagt mir (noch) nichts, ich guck mal nach was das ist. Danke |
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| 24.11.2013, 19:17 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was für Ableitungsregeln kennst du denn schon? Vielleicht geht es auch mit einer anderen Regel. Kennst du die Kettenregel? |
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| 24.11.2013, 19:25 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Dann müsste es mit doch mit der Quotientenregel Folgendes sein: ((-2)*((1)/(k)^2)+k)/((k-(1/k)^2))) Ich hoffe ich bin nicht mit den Klammern durcheinandergekommen 
Kann man das hier nicht irgendwie wie bei Wikipedia als so eine Art Bild darstellen? |
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| 24.11.2013, 19:26 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, kann man: Formeleditor. |
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| 24.11.2013, 19:30 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| 24.11.2013, 19:34 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso benutzt denn jetzt auf einmal k? Der Nenner der Ableitung ist richtig, aber im Zähler habe ich etwas anderes. |
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| 24.11.2013, 19:39 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hoppla, hatte hier k stehen und habs deswegen genommen, sorry. Ja, hab mich vertippt, sollte so aussehen: |
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| 24.11.2013, 19:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt immer noch nicht ganz ... |
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| 24.11.2013, 19:43 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Besser 
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| 24.11.2013, 19:44 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wieso steht jetzt im Zähler wieder +k ? Wenn du da +1 hinschreibst, dann ist es richtig.
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| 24.11.2013, 19:54 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ups, hatte das noch anders kopiert
Danke soweit, dann nochmal ne Frage, die ich vielleicht zuerst hätte stellen sollen: Die Aufgabe ist, aus der Tangente an den Punkt (0|1) und der Normale als Seiten sowie der x-Achse als Grundseite ein Dreieck mit der minimalen Fläche zu bestimmen. Die Gleichung des Graphen lautet Da hatte ich den Ansatz: für die Fläche, habe die Ableitung gebildet und werde jetzt den Tiefpunkt bestimmen. Ist das eine richtige Vorgehensweise, oder würdest du es anders machen? |
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| 24.11.2013, 20:09 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, ich hab jetzt noch was zu tun. Und diese Aufgabe dauert ja jetzt doch noch ein bisschen länger. Wenn jemand anders weitermachen will, kann er dies gern tun. Ansonsten können wir morgen weitermachen. |
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| 24.11.2013, 20:11 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, danke schonmal bis hierhin!
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| 25.11.2013, 13:25 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Woher hast du diese Formel? Und was soll das im Nenner sein? |
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| 25.11.2013, 20:07 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hab ich mir selbst überlegt, und das sollen die Nullstellen der Tangente und Normale sein, das ist jeweils in Abhängigkeit von h, wenn man die Gleichungen bestimmt hat. |
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| 26.11.2013, 15:40 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du die Nullstellen der Tangente bzw. Normale in der Formel verwenden willst, dann musst du die vorher berechnen. Man kann da nicht einfach in den Nenner schreiben, das ist von der Notation her Unsinn. Aber irgenwie verstehe ich trotzdem nicht, wie du auf diese Formel kommst. 
Willst du es mir mal erklären? |
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| 26.11.2013, 17:47 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich habe die dann ja natürlich berechnet, aber ist ja immer in Abhängigkeit von h. Ich kam da drauf, weil die Seiten ja die Tangente (Punkt 0|1), Normale und x-Achse sind. Also ist die Differenz zwischen diesen beiden Nullstellen die Grundseite. Und mit der Formel kann ich jetzt eben auch den kleinsten Flächeninhalt bestimmen. Dachte ich zumindest 
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| 26.11.2013, 17:50 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Aber ich verstehe immer noch nicht, wieso das im Nenner des Bruches stehen soll. Schreib doch mal die Nullstellen, die du berechnet hast, hier hin. |
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| 26.11.2013, 19:28 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah verdammt, die 2 hätte nach unten gehört. Aber dann sollte doch eigentlich klar sein, wie ich darauf gekommen bin, oder? Nullstelle minus Nullstelle gleich Grundseite, die mal die Höhe h (hier 1, also kann es weg) ergibt die Dreiecksfläche in Abhängigkeit von h (In Form der Nullstellen). Die Nullstellen habe ich leider nicht hier, weil ich die Aufgabe meinem Lehrer gegeben habe.. |
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| 26.11.2013, 22:04 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, das hört sich schon besser an. Die 2 muss nach unten. Aber die Differenz der Nullstellen multipliziert mit der Höhe muss nach oben. Du benutzt dann die Formel Aber was ich die ganze Zeit übersehen hatte: Warum benutzt du denn h für die Höhe? Die Höhe des Dreiecks ist doch schon gegeben. Allerdings müssten die Nullstellen von k abhängig sein, da die Funktion ja lautet. |
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| 26.11.2013, 22:31 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja, ich meinte auch in Abhängigkeit von k.
Ich bin momentan etwas durcheinander. Ich schreib morgen nochmal, wenn ich meine Aufgabe wieder zurückbekomme. |
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| 26.11.2013, 22:32 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, mach das. Bis morgen. 
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| 27.11.2013, 21:40 | AliasAlias | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, so hätte es sein müssen: und dann hätte ich da entsprechend das lokale und globale Min. bestimmt. Aber dennoch danke für dein Hilfe! Die Gleichungen der Tangente und Normale lauten übringens: und |
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| 27.11.2013, 22:03 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Tangenten- und Normalengleichungen sind richtig. Die Nullstelle der Tangente ist dann bei , deswegen ist die Differenz der beiden Nullstellen Du musst dann auch noch Betragsstriche um diese Differenz setzen, denn für negative k ist negativ. Oder ist vielleicht in der Aufgabe eine Einschränkung für k (z.B. k>0)? |
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