Vollständige Induktion: Teilbarkeitsregel |
| 25.11.2013, 13:36 | kerstinj | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Vollständige Induktion: Teilbarkeitsregel Wir wollen eine interessante Teilbarkeitsregel zeigen. Verwenden Sie die vollständige Induktion. Sei a>1 aus N. Dann ist a^n für alle n aus N durch a-1 teilbar. Meine Ideen: Ich habe bis jetzt nur Summen durch die vollständige Indukiton gezeigt und gar keine Ahnung wie ich hier nur rangehen soll..Klar erstmal für n=1 und dann für n+1.. |
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| 25.11.2013, 13:38 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Aussage ist falsch. z.B. n=1, a=3 Dann ist , das ist aber nicht durch teilbar. |
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| 25.11.2013, 13:47 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Allem Anschein nach wurde da ein -1 vergessen, d.h.
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| 25.11.2013, 13:50 | Stiefeltasche1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ooh ja, da hab ich -1 vergessen, als ich versucht habe die Formel mit dem Formeleditor zu erstellen.. |
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| 25.11.2013, 13:52 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
HAL: Willst du weitermachen? 
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| 25.11.2013, 13:54 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nein. |
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| 25.11.2013, 13:55 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
OK, dann mach ich. Kerstinj: Mach doch erstmal den Induktionsanfang mit n=1. |
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| 25.11.2013, 14:31 | Stiefeltasche1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ich bin kerstinj nur jetzt angemeldet. also der Induktionsanfang ist dann doch: a-1 teilt a^n+1 -1 = a-1 teilt a^2 -1 muss ich denn jetzt für das a einfach irgendwas >1 einsetzen? dann: a=5 4 teilt 5^2 - 1 4 teilt 24 So dann hätte ich den Induktionsanfang ja schonmal bewiesen. Aber wie soll ich beim Induktionsbehauptung und Schritt vorgehen? Erstmal ein großes Dankeschön! |
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| 25.11.2013, 14:45 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh, tut mir leid. Ich glaube, es ist doch besser, wenn man die Induktion über a macht, nicht über n (jedenfalls habe ich bei n keinen einfachen Weg gefunden). Also ist dann der Induktionsanfang a=2. Du überprüfst die Behauptung für a=2, dabei lässt du n so stehen (also nicht irgendeine Zahl einsetzen). Übrigens, jetzt, wo du dich angemeldet hast: 
im Matheboard!
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| 25.11.2013, 18:15 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hak nochmal kurz ein (ohne übernehmen zu wollen): Induktion über ist schon die richtige Wahl. 
Induktion über bietet m.E. keine Ansätze, die Induktionsvoraussetzung wirksam einzusetzen. |
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| 25.11.2013, 18:23 | 10001000Nick1 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei mir ist es genau andersrum: Ich hab für Induktion über a einen Weg gefunden, bei n aber nicht.
(Ich schreib dir meine Lösung mal per PN, kannst du ja auch machen.)Stiefeltasche: Dann such dir einfach aus, wie du es machen willst. Du siehst ja, es gibt so oder so eine Möglichkeit. EDIT: ich glaube, ich habe da doch einen Fehler gemacht. 
Also mach es doch über n. |
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