Quadratur eines Kreises |
| 28.11.2013, 16:51 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratur eines Kreises zuletzt hängte ich mich mit meinen Studien zum Thema an die Fragen von IL und abc2011 an. Hier fange ich neu mit dem Thema an, weil meine Methode und die Fragen dazu mit den vorher geposteten wenig zu tun haben. Hier noch mal der Ansatz und der erste Schritt, die Seitenlänge eines flächengleichen Quadrates aus einem vorgegebenen Kreis zeichnerisch zu ermitteln. Wie schon angedeutet, ist Ferdinand Lindemann's Verweis auf die Transzendenz der Zahl Pi kein Hindernis, weil Zahlen bei der klassisch geforderten Lösung des Problems, nämlich das flächengleiche Quadrat "nur mit Zirkel und Lineal" zu bestimmen, nicht relevant sind. Auf der roten Linie in der angehängten Konfiguration, zwischen der Kreuzung des eingeschriebenen Kreises und dem "Messwinkel" im Quadrat (Messwinkel, weil er das Quadrat "abmisst" - Länge/Höhe der Winkelhalbierenden ist immer gleich der Länge der Grundlinie/Hypotenuse darauf) und der Überschneidung des Kreises durch die Diagonale im Quadrat, liegt der Punkt, von welchem aus eine Gerade orthogonal auf die linke Seite des Quadrates trifft, und diese dann die Seitenlänge des gesuchten Quadrates ergibt. Wie das geht und meine Frage kommt noch. Meinungen od. schon Hinweise? |
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| 28.11.2013, 17:18 | ollie3 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: quadratur eines kreises hallo, egal was jetzt noch kommt, ich kann dir gleich sagen, es gibt keine konstruktion, mit der man ein kreis in ein flächengleiches quadrat umwandeln kann (jedenfalls nicht in endlich vielen schritten), und die begründung, die du gegeben hast, dass das doch gehen soll, ist schwachsinn. gruss ollie3 |
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| 03.12.2013, 16:29 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi ollie3 ! O.K., die Begründung ist isoliert. Und der springende Punkt ist sicher, wie du sagst, "in endlich vielen Schritten". Lass mich die Methode 'mal fertig machen, voraussichtlich kommenden Samstag. Dann ist mir dein Kommentar wieder sehr willkommen. Gruß ! altru |
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| 03.12.2013, 16:51 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: quadratur eines kreises Bei meiner unten angehängten Zeichnung "Figur 2, 3, 4, QdK" wurde von Figur 1 (oben/mein Eintrag vom 26.11.13) auch die rote Linie übernommen. In Fig. 3 werden Quadrat und Kreis in zwei artgleiche Hälften geteilt; "artgleich" hinsichtlich des Teiles des Quadrates vom ganzen Quadrat (3/8) und des Teiles des Kreises vom ganzen Kreis (3/8), und in ihrer Stellung (gemeinsamer Anschluss oben mitte sowie ortogonale Gegenüberstellung) zueinander. In Fig. 4 werden die 3/8-Teile von Quadrat und Kreis durch eine blaue Gerade verbunden, auf der, jeweils von einem noch zu bestimmenden Punkt aus, zu einem der 3 übrigen blauen Begrenzungslinien des Gebildes hin, die Seitenlänge eines Quadrates mit der gleichen Fläche wie die des Kreise bestimmbar sein wird. (Die Frage am Ende wird etwa sein: Ist der Beweis ausreichend ?) |
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| 03.12.2013, 23:48 | Nubler | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
bitte geb ein polynom mit ganzzahligen koeffizienten an, bei dem eine nullstelle ist |
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| 04.12.2013, 16:23 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Quadratur eines Kreises Vorläufig letzter Akt zur Quadratur des Kreises mit meiner "selbstgenerierenden" Methode - Figuren 5 und 6 mit Kurzerklärungen im Dateianhang. Der Beweis für die Richtigkeit der Ergebnisse, für alle Kreisgrößen, ergibt sich aus der Situation der impulsgebenden Punkte - rote Vektoren / Start, 1. Spiegelung, 2. Spiegelung. Eine ausführliche Beweisführung folgt. Hat jemand schon jetzt eine qualifizierte Meinung? |
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| 04.12.2013, 16:30 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo, was meinst du mit "selbstgenerierend"? Was ist in diesem Kontext ein "Impuls" bzw. "impulsgebend"? Was bedeutet "funktional dreidimensional"? |
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| 04.12.2013, 17:39 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Captain Kirk ! "selbstgenerierend" soll heißen, dass Vektoren, losgeschickt von einem ausgewählten Punkt, sich von den Seiten des Gebildes abstoßen (spiegeln), und so selbst, ohne z.B. zu messen oder zu rechnen, ein Ergebnis - im Idealfall die gesuchte Lösung - generieren. "Impuls" bzw. "impulsgebend" soll heißen, dass durch den ausgewählten Startpunkt und den bestimmten Zielpunkt der erste Vektor einen bestimmten Richtungs-Impuls erhält. Sowie durch das dann folgende Abstoßen (Spiegeln) von jeweils einem Rand des Gebildes der zweite und der dritte Vektor jew. einen bestimmten Richtungsimpuls erhält. "funktional dreidimensional" soll heißen, dass alle Vorgänge (hier) dreidimensional erfolgen, in einem Kubus/Würfel mit einer einliegenden, vom Würfel umschlossenen Kugel. Könnte sein, dass ich die dreidimensionale Betrachtung bei meiner ausführlichen Beweisführung brauche. Da tue ich mich aber mit dem Zeichnen schwer, selbst wenn ich eine "falsche Perspektive" bemühe. Noch scheint mir aber, dass die Quadratur des Kreises mit dieser Methode, in diesem System, nur mit der Draufsicht des genannten Kubus mit Kugel auf seine Vorderseite, wie ich es schlicht gezeichnet habe, darstellbar und beweisbar ist. Gruß ! altru |
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| 04.12.2013, 18:03 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für die Rückmeldung. Das "selbstgenerierend" verstehe ich nach wie vor nicht. Wie soll der Vektor denn das von selbst machen? Er hat ja kein Beweusstsein oder Ähnliches. Nach welchen Regeln erfolgt diese selbstgenerierung denn genau? Wie erfolgt die Zuweisung eines Impulses genau? |
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| 04.12.2013, 18:47 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@altru Tut mir leid, aber egal was du machst, die Anwendung der Galoistheorie beweist, dass dieses klassische Problem nicht lösbar ist. Entgegen Deiner Meinung sind Zahlen heute wichtiger als geometrische Konstruktionen, mit Hilfe von Zahlkörpern versteht man heute besser, was die euklidische Geometrie mit Zirkel und Lineal kann und was sie nicht kann. |
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| 07.12.2013, 17:06 | altru | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi Captain Kirk ! Die gespiegelten Vektoren erhalten ihre Richtung weisenden Impulse jeweils durch die Neigung des jeweiligen Randes, von dem sie reflektiert werden. Aaaber - spät gemerkt - die/meine Ergebnisse fehlen immer um 0,112.../1000 . Und, wie ELVIS eben geschrieben hat, verkürzt, gehen Zahlen eben doch vor Zeichnungen.. Gruß ! |
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| 06.01.2014, 16:29 | 27,6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die Quadratur des Kreises war vor allem ein nützliches Werkzeug nicht nur zum Umrechnen von runden in eckige Flächen sondern vorallem zur Konstruktion von 360 Winkelgraden mit Lineal und Zirkel. Beim Durchmesser einer Elle einer solchen Konstruktion ließen sich Meßlatten anfertigen die etwa dem Zollstock entsprechen. Die Konstruktionsmöglichkeit von 27,6 Grad entspricht dem Schneidepunkt der Flächengleichheit verdammt genau u. geometrisch bestmöglich. Nicht die Verdoppelung des Würfels, aber die Diagonale zweier übereinanderliegender Quadrate 26,6 Grad sind dazu nötig, sowie die Verdreifachung des Winkels ... Wie genau das ist und ob sich damit bauen ließ zu berechnen überlasse ich euch. Facile est autem ubi omnia quadrata currunt |
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| 06.01.2014, 22:12 | 27,6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum Verständniß der euch bislang in dieser Form sicher unbekannten praktischen Quadratur des Kreises als Werkzeug und Ursprung der Winkelgrade in ihrer Anzahl, als Konstruktion eines 360sten Teils des Kreisumfangs und Schnittpunkt geometrisch bestmöglicher Flächengleichheit möchte ich euch daran erinnern, daß solcher Konstruktion allein mit moderner mathematischer Theorie, die ich nicht bezweifeln will, nicht entsprochen werden kann.Das wird der Sache unmöglich gerecht ! Angesichts der weiteren offensichtlich vergessenen Möglichkeiten der Quadratur des Kreises, Verdreifachung ("Drittelung") des Winkels, und Verdoppelung des Quadrats (Seitenansicht des Würfels/26,6) halte ich die mathematische Sicht ohne weitere Hinweise u. nötige Kenntnisse geometrisch u. philosophisch für unvollständig im Sinne von rückständig, da vollständigere Erläuterungen historisch weitaus plausibler wären. Ich räume allerdings ein, daß es sich wohl aus kultureller Sicht um ein Mißverständniß seitens der Mathematik handelt, da die historischen Unterlagen sofern erhalten zum Thema bis zur Unkenntlichkeit verschlüsselt erscheinen. |
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| 06.01.2014, 23:19 | Che Netzer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Daraufhin erlaube ich mir mal nur den Spaß, dich darauf hinzuweisen, dass man "Verständnis" mit s und nicht mit ß schreibt... |
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| 06.01.2014, 23:30 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleiches gilt für "Mißverständniß", wobei hier das erste "ß" durch Doppel-s ersetzt werden sollte. 
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| 07.01.2014, 10:54 | 27,6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich bin gespannt, ob ihr auch die Konstruktion so gründlich auf Fehler zu untersuchen vermögt und den Inhalt zu erfassen oder zu wiederlegen im Stande seid. Es ist nicht meine Absicht euch mit schwindeligen Konstruktionen auf den Arm zu nehmen und halte eine genaue und gerechte Prüfung der weiteren Möglichkeiten der Quadratur des Kreises für überfällig. Ich gebe zu Bedenken, daß aus der bekannten Unmöglichkeit ( aus mathematischer Sicht bezüglich 3,1415....) die Möglichkeit der Gradscheibe zwingend resultiert, da der Schnittpunkt der QdK desbezüglich um nichts verschoben werden kann. |
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| 07.01.2014, 11:13 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo 27,6, welche Konstruktion meinst du? Ich sehe bei der nur Bildchen und keine Erklärung irgendeiner Konstruktion. Worauf soll man also eingehen?
Was die "Quadratur des Kreises" ist, ist mathematisch genau definiert und nicht möglich. Wenn du darunter etwas anderes verstehen willst ist es dein gutes Recht, dann weise aber bitte darauf hin, dass du was anderes darunter verstehst. |
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| 07.01.2014, 18:44 | 27,6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Die QdK ist etwas älter als die heutige mathematische Definition. Womöglich auch erheblich umfassender. Leonardo da Vinci hat dazu nicht nur ein Bildchen hinterlassen, sonderen sich auch schriftlich geäußert. :In der Nacht des heiligen Andreas fand ich das Ende der Quadratur des Kreises, als die Nacht und mein Papier zu Ende gingen. Es wurde abgeschlossen am Ende der Stunde,... Was er sich wohl dabei gedacht hat? Unwahrscheinlich, daß ihm nicht mehr dabei vorschwebte als die mathematische Definition der QdK zugesteht. |
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| 08.01.2014, 01:26 | 27,6 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Leider ist es mit meinen mathematischen Fähigkeiten nicht besser bestellt als mit meiner Rechtschreibung, was mir eine deutlichere Erläuterung derart erschwert, daß wir warten müssen, bis sich einer findet der solches und unser zweiteiliges Memory zusammenbringen kann. Jemand der mindestens bis zwei zählen kann. Leonardo war sicher kein Diplomat und über die Erbsenzählerei seiner Zeitgenossen derart verärgert, daß er nicht nur formulierte:-Es soll mich nicht lesen wer kein Mathematiker nach meinen Grundsätzen ist.-(die Fronten scheinen verhärtet gewesen zu sein.) Sondern weiter:-Archimedes hat zwar die Form einer vielseitigen Figur gegeben,aber nicht die des Kreises. Archimedes hat also nie eine Figur mit gekrümmten Kreisen quadriert.Ich aber quadriere den Kreis,abzüglich eines kleinsten Teiles, den der Verstand sich vorstellen kann, des sichtbaren Punktes. ...- (Es mag aus persönlichem Ärger und nicht abschließend geklärten weiteren Günden resultieren, daß er trotz sicher besserem Wissens der Theorie den kleinsten Punkt praktisch auf seine Zirkelspitze reduzierte.) 
er Punkt füllt, da er unteilbar ist, nichts aus. Alle Dinge die nichts ausfüllen sind nichts.-Solcher Zirkelspitzengarstigkeit, wenn auch geometrisch emotional verständlich, schließe ich mich natürlich nicht an. Die Mathematik hat nicht zu verantworten was anderswo verloren ging und muß sich auch nicht daran erinnern. Alles gute 26,6 |
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| 08.01.2014, 01:46 | opi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Jetzt reicht's. Mittlerweile besteht dieser Thread nur noch aus Rechtschreibung, Kunst, Philosophie und bemüht kryptisch formulierten Monologen.
Ich habe das Ende auch gefunden und schließe hier. |
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