Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) |
29.11.2013, 10:55 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) Hallo Leute, folgende Aufgabe möchte ich gerne lösen: Seien ein endlicher Maßraum. Das das Lebesgue - Maß auf und eine messbare Funktion. Man zeige, dass: . Meine Ideen: Also ich habe mal bisschen versucht, aber nicht wirklich was hinbekommen. Was sigma - endlich heißt weiß ich. Es gibt also eine Folge die gegen kovergiert. Und es gilt . Daher dachte ich fange mal mit: Hat mir jemand einen Tipp wie es weiter gehen könnte? Oder mal erklären, was das rechte Integral ganz oben eigentlich wirklich macht?? Danke vielmals EDIT: Hat wirklich keiner einen Tipp für mich? Würde mich sehr freuen Gruß Stevie |
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02.12.2013, 11:30 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) Hat mir noch jemand einen Tipp, wie ich das angehe, oder unter welchen Stichwort ich vielleicht etwas bei google finden könnte? Danke |
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02.12.2013, 11:45 | EinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) man kann als Integral schreiben, und dann Fubini anwenden |
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02.12.2013, 11:59 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) Hallo super schon mal vielen Dank, in die Richtung habe ich gerade mal bisschen was versucht. Ich habe: dies ist jedenfalls erlaubt, da durch die messbare Funktion gesichert, wirklich eine messbare Menge ist. Ich erhalte dann: Rein von der Logik der Aufgabe, müsste ja jetzt gelten: beziehungsweise für : das verstehe ich jetzt noch nicht genau, warum dies wirklich so ist EDIT: Ich habe gerade folgendes gelesen: Ist eine messbare numerische Funktion, so existiert eine monoton wachsende Folge einfacher Funktionen mit damit müsste man es doch hinbekommen oder? |
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02.12.2013, 12:11 | EinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie)
wie sieht denn die Funktion aus? (als Funktion von bei festem ) |
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02.12.2013, 12:17 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) oder habe ich jetzt festes t und variables gemacht? |
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02.12.2013, 12:23 | EinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) ist richtig. dh die Funktion ist 1 im Intervall , und 0 in . Was kommt also heraus, wenn man diese Funktion integriert von 0 bis ? |
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02.12.2013, 12:28 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) natürlich |
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02.12.2013, 12:32 | EinGast | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) ja, so ist es. |
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02.12.2013, 12:38 | steviehawk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Gleichheit von Integralen (Maßtheorie) Super vielen Dank!!!! |
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