Erwartungswert ZV

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1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert ZV
Hallo,

Ich will für eine posititive ZV und zeigen, dass

.

Meine Idee:

Es gilt doch



Damit wäre die Hinrichtung für gezeigt. Für komme ich leider nicht weiter.

Ich wäre auch für Hilfe bei der Rückrichtung sehr dankbar.

MfG

Edit. Mir fällt gerade auf, dass sein muss, da sonst durch Null geteilt wird. Damit ist ein Fehler in der Aufgabe.
Kann es sein, dass sogar gemeint ist?
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von 1nstinct

Das dürfte i.a. falsch sein: Nehmen wir mal die Zufallsgröße mit der Verteilungsfunktion

.

Für die sowie ist



sowie




P.S.: Die direkte Abschätzung gegen dürfte hingegen stimmen, also ohne den falschen Zwischeneinschub . Denk da nochmal sorgfältig drüber nach!
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe HAL,

Ich glaube mir sind die formalen Zusammenhänge von Erwartungswert, Dichte f und Verteilungsfunktion F noch nicht ganz klar.

Gilt denn

für eine positive ZV X.


sowie die Abschätzung



?

MfG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

ist richtig, so wie überhaupt



im Existenzfall des Integrals rechts richtig ist. Die nächste Gleichheit ist hingegen falsch: Auch ohne tiefe Stochastikkenntnisse darfst du ja nicht die normale Analysis vernachlässigen - und gemäß der gilt mit Substitution dann und weiter und somit allenfalls

. smile


P.S.: Mal eine Frage, du summierst da immer über : Gehört in dieser deiner Symbolik die Null dazu oder nicht? verwirrt
Ist wichtig für die genauen Abschätzungen!
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »



Ich hab gelernt, dass die Null nicht in den natürlichen Zahlen enthalten ist und .
Entschuldige bitte, ich werde in Zukunft auf Genauigkeit achten.


Also ich fasse nochmal zusammen:

Sei .



,wobei die Ungleichung noch gezeigt werden muss.

Da ist, gilt doch .

Wie ich allerdings die genauere Abschätzung mit Faktor bekomme, bleibt mir ein Rätsel.


P.S.: Was denkst du eigentlich, meint die Aufgabe ?

MfG
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Die Zeile

Zitat:
Original von 1nstinct

war doch so verkehrt nicht - es ist nur dein krampfhaftes Bemühen, alles auf die Verteilungsfunktion von zurückzuführen. Am besten lässt du die weitgehend links liegen und arbeitest stattdessen ruhig mal mit der Verteilungsfunktion von :

Die Monotonie dieser Verteilungsfunktion liefert

für alle ,

summiert man das nun über alle , landet man bei

.

Mit erhalten wir das Sandwich

.
 
 
1nstinct Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Dank für deine Hilfe HAL.

Entschuldige bitte, dass ich mich erst jetzt melde.
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