Kosinussatz

04.12.2013, 20:57

Jorg

Kosinussatz

Meine Aufgabe:

Gegeben sind die Vektoren $\begin{eqnarray*} | \vec{a} | =3 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} | \vec{b} | =5 \end{eqnarray*}$ . Der von ihnen eingeschlossene Winkel
$\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ beträgt 120°.

Berechnen Sie die Länge von $\begin{eqnarray*} \vec{d} =\vec{a} +\vec{b} \end{eqnarray*}$

Meine Idee:

Dachte an den Kosinussatz. Bekomme dann die Länge 7 raus was falsch ist. Kann mir jemand sagen warum ich den Kosinussatz hier nicht anwenden kann?

04.12.2013, 21:07

riwe

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RE: Kosinussatz
du sollst doch einen Vektor bestimmen, nicht nur seinen betrag

vermutlich gilt $\begin{eqnarray*} d=\sqrt{19} \end{eqnarray*}$ verwirrt

edit: ein bilderl dazu und dazu, was du berechnet hast Augenzwinkern

04.12.2013, 21:19

Jorg

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RE: Kosinussatz
Was ist dann die $\begin{eqnarray*} \sqrt{19} \end{eqnarray*}$ wenn das nicht der Betrag ist?

04.12.2013, 21:20

Jorg

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RE: Kosinussatz
Achso. Danke für das Bild jetzt wird es klar Freude

04.12.2013, 21:26

riwe

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RE: Kosinussatz

Zitat:

Original von Jorg
Was ist dann die $\begin{eqnarray*} \sqrt{19} \end{eqnarray*}$ wenn das nicht der Betrag ist?

die Komponenten des Vektors mußt du schon selbst ausrechnen, daher Augenzwinkern

04.12.2013, 21:31

Jorg

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RE: Kosinussatz
Bin auch auf $\begin{eqnarray*} \sqrt{19} \end{eqnarray*}$ gekommen. Mit dem richtigen Winkel geht es sogar mit dem Kosinussatz

04.12.2013, 21:41

riwe

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RE: Kosinussatz
und wie lauten nun die Komponenten des Vektors d verwirrt

04.12.2013, 21:48

Jorg

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RE: Kosinussatz
Meinst du damit a,b,c von $\begin{eqnarray*} \vec{d} =\begin{pmatrix} a \\ b \\ c \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ ?

04.12.2013, 21:57

riwe

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RE: Kosinussatz
du bist doch in R2, nämlich in der ebene, die durch die beiden Vektoren aufgespannt wird.

also kannst du z.b, wählen, mit z = 0

$\begin{eqnarray*} \vec{d}=3\cdot \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} +5\cdot\begin{pmatrix} .. .\\ ... \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

jetzt bist du dran

(ich habe übrigens oben die beiden beträge vertauscht, wie ich sehe, also das "gute" bilderl)

04.12.2013, 22:13

Jorg

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RE: Kosinussatz
$\begin{eqnarray*} \vec{d} =3*\begin{pmatrix} 1 \\ 0\end{pmatrix} +5\begin{pmatrix} \frac{5\sqrt{3} }{2} \\ \frac{5}{2} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{2+5\sqrt{3} }{2} \\ \frac{5}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

So?

04.12.2013, 22:23

riwe

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RE: Kosinussatz
fast, die "5" steht ja schon vorne, und ein vorzeichen stimmt auch nicht

04.12.2013, 22:37

Jorg

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RE: Kosinussatz
$\begin{eqnarray*} \vec{d} =3*\begin{pmatrix} 1 \\ 0\end{pmatrix} +5\begin{pmatrix} \frac{-\sqrt{3} }{2} \\ \frac{1}{2} \end{pmatrix} =\begin{pmatrix} \frac{2-\sqrt{3} }{2} \\ \frac{5}{2} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Und jetzt?

04.12.2013, 22:50

riwe

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RE: Kosinussatz
$\begin{eqnarray*} \vec{d}=3\cdot\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \end{pmatrix} +5\cdot\begin{pmatrix}cos120° \\ sin120° \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

cos120° = - 1/2!!! und nicht umgekehrt

und 3+5 * cos120° =?

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