auslöschung vermeiden -term umformen |
05.12.2013, 11:03 | luise22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
auslöschung vermeiden -term umformen Hallo zusammen, Ich soll die Terme: a) [1/(1+2x)] - [(1-x)/(1+x)] für |x| << 1 Und b) 3te Wurzel (1+x) - 3te Wurzel (1-x) für |x|<<1 so umformen, dass eine auslöschung vermieden wird, sprich das nicht fast gleich zahlen subtrahiert werden. Meine Ideen: Leider habe ich überhaupt keine Idee wie ich das Problem lösen soll. Vielleicht kann mir jemand ein paar Tipps geben? Luise |
||
05.12.2013, 20:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Im Grunde geht es um den Grenzwert bei x --> 1 a) Hier ist m. E. keine Umformung nötig, weil der erste Bruch gegen 1/3 und der zweite gegen 0 geht. b) Hier musst du eine binomische Formel verwenden und damit diese Differenz a - b mit dem Faktor a² + ab + b² zu a³ - b³ erweitern. Wenn du richtig rechnest, nähert sich der Term für x --> 1 zu mY+ |
||
06.12.2013, 20:29 | luise22 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Danke für deine Antwort. Die a) muss aber umgeformt werden, weil beide gerne gegen 1 gehen. (Jeweils 1/1)... Die b) werde ich so mal testen- danke! |
||
06.12.2013, 23:00 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Sorry, ich habe da etwas falsch gelesen, |x| geht nicht gegen 1, sondern es ist sehr klein gegen 1 und wird ja daher nahezu Null. Dann rechnest du bei a) ganz einfach die Differenz der beiden Brüche aus (auf gemeinsamem Nenner bringen!), du solltest als Näherungswert 2x² erhalten. Bei b) verwende die bereits angegebene Erweiterung mittels der binomischen Formel. Du bekommst dann natürlich NICHT das zuvor angegebene Resultat, sondern 2x/3 Anmerkung: Die Terme 1+x, 1-x oder 1+2x gehen bei sehr kleinen x gegen 1, 2x bzw. 2x² hingegen bleiben so stehen mY+ |
|
Verwandte Themen
Die Beliebtesten » |
|
Die Größten » |
|
Die Neuesten » |
|