auslöschung vermeiden -term umformen

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luise22 Auf diesen Beitrag antworten »
auslöschung vermeiden -term umformen
Meine Frage:
Hallo zusammen,

Ich soll die Terme:

a) [1/(1+2x)] - [(1-x)/(1+x)] für |x| << 1
Und
b) 3te Wurzel (1+x) - 3te Wurzel (1-x) für |x|<<1

so umformen, dass eine auslöschung vermieden wird, sprich das nicht fast gleich zahlen subtrahiert werden.

Meine Ideen:
Leider habe ich überhaupt keine Idee wie ich das Problem lösen soll.
Vielleicht kann mir jemand ein paar Tipps geben?

Luise
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Im Grunde geht es um den Grenzwert bei x --> 1

a)
Hier ist m. E. keine Umformung nötig, weil der erste Bruch gegen 1/3 und der zweite gegen 0 geht.

b)
Hier musst du eine binomische Formel verwenden und damit diese Differenz

a - b mit dem Faktor a² + ab + b² zu a³ - b³ erweitern.
Wenn du richtig rechnest, nähert sich der Term für x --> 1 zu

mY+
luise22 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort.
Die a) muss aber umgeformt werden, weil beide gerne gegen 1 gehen. (Jeweils 1/1)...
Die b) werde ich so mal testen- danke!
mYthos Auf diesen Beitrag antworten »

Sorry, ich habe da etwas falsch gelesen, |x| geht nicht gegen 1, sondern es ist sehr klein gegen 1 und wird ja daher nahezu Null.

Dann rechnest du bei a) ganz einfach die Differenz der beiden Brüche aus (auf gemeinsamem Nenner bringen!), du solltest als Näherungswert 2x² erhalten.

Bei b) verwende die bereits angegebene Erweiterung mittels der binomischen Formel.
Du bekommst dann natürlich NICHT das zuvor angegebene Resultat, sondern 2x/3

Anmerkung:
Die Terme 1+x, 1-x oder 1+2x gehen bei sehr kleinen x gegen 1, 2x bzw. 2x² hingegen bleiben so stehen

mY+
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