Vektorgleichung auflösen

Neue Frage »

cracks Auf diesen Beitrag antworten »
Vektorgleichung auflösen
Edit (mY+): Titel modifiziert. Bitte keine Fragen in den Titel, das gehört in den Text.

Meine Frage:
es geht um diese Gleichung:
{a= : <a,x>=<a,y>=0}
wobei x=
und y=

Meine Ideen:
ich habe jetzt aus den Informationen zwei Gleichungen aufgestellt,

<a,x> = 2a1+a2+3a3
<a,y> = 4a1+2a2

jetzt habe ich aber das Problem, dass ich 3 Variablen habe, aber nur 2 Gleichungen. Wie kann man denn da a herausbekommen?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

<a,y>=0 ist die 3. Gleichung und <a,x>=0 ist die 4. Gleichung. Das sollte genügen.
Es wird ja auch nicht behauptet, dass es nur ein a gibt, oder ?
cracks Auf diesen Beitrag antworten »

ich weiß leider nicht, was du meinst....
<a,y> bzw <a,x> habe ich doch schon
und wenn es nicht nur ein a gibt, kann ich das ja nur allgemein lösen, weil es dann ja undendlcih viele lösungen gibt?
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

aus <a,y>=4a1+2a2=0 folgt a2=-2a1, und das kannst du schon wieder in die 1. Gleichung einsetzen.
Aus <a,y>=0 bekommst du a3=b*a1. Mehr geht nicht, oder ?

Warum soll es nur eine Lösung geben ? Eine Menge mit nur einem Element ist doch ziemlich langweilig.
Geometrisch ist das doch von vorneherein klar, denn auf zwei verschiedenen sich schneidenden Geraden im Raum steht genau eine 3. Gerade senkrecht.
cracks Auf diesen Beitrag antworten »

ja genau das meinte ich, dass ich das ja weiter nicht auflösen kann, und am ende noch 2 variablen bleiben. weil in der Aufgabe stand, "Berechne", dachte ich, dass da konkrete werte rauskommen müssen.
Elvis Auf diesen Beitrag antworten »

Doch, du kannst viel weiter auflösen. Ich mache das mal eben für dich, und dann ist das ganz konkret. Einsetzen in die 1. Gleichung gibt 2a1-2a1+3a3=0, also a3=0. Setzen wir , so ist die allgemeine Lösung.

Da wir Hochschulmathematik betreiben, lösen wir das Gleichungssystem nicht wie in der Schule durch einsetzen, sondern mit Gauß. Ds sieht dann so aus:
und das gibt schon die allgemeine Lösung .
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »