ggT zweier Polynome über Z2 |
06.12.2013, 14:19 | rahmspinat | Auf diesen Beitrag antworten » |
ggT zweier Polynome über Z2 Hallo, ich komme bei folgender Aufgabe nicht weiter: Gegeben sind die Polynome und über . Gesucht ist der ggT von und . Meine Ideen: Ich begann den ggT mit dem Euklidischen Algorithmus zu berechnen. Laut der Definition des Algorithmus, sollten die Zwischenergebnisse und das Endergebnis nur aus den Koeffizienten 0 oder 1 bestehen, da und Polynome über sind und Das ist hier leider nicht der Fall. Daher meine Fragen: 1) Kann ich hier den euklidischen Algorithmus überhaupt anwenden? 2) Wenn ja, gibt es einen Trick, so dass alle Zwischenergebnisse nur aus den Koeffizienten 0 oder 1 bestehen? Vielen Dank im Voraus für die Antworten! |
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06.12.2013, 14:25 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, 1) ist K ein Körper so ist ein euklidischer ring also ja. 2)der "Trick" heißt richtig rechnen. In gilt u.a. -1=1 (es gbt also kein -) und 2=0. Was du hier machst ist rechnen in den ganzen Zahlen. |
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06.12.2013, 14:35 | rahmspinat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wie rechne ich richtig in ? |
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06.12.2013, 14:52 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
In dem du die Rechenregeln und Elemente des Körpers verwendest und keine anderen. |
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06.12.2013, 15:05 | rahmspinat | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ist das richtig? 0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=0 0-0=0 0-1=1 1-0=1 1-1=0 0*0=0 0*1=0 1*0=0 1*1=1 0:0= nicht definiert 0:1=0 1:0= nicht definiert 1:1=1 |
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06.12.2013, 15:09 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ja so ist es definiert. |
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