Vektoren, Parallelogramm

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02.03.2007, 16:00	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Vektoren, Parallelogramm Hi Gegeben ist ein Raumviereck durch die Eckpunkte A(4/0/0) B(4/3/1) C(0/3/4) und D(4/0/3). Zeichnen Sie ein Schrägbild des Vierecks. Zeigen Sie, dass Seitenmittelpunkte des Vierecks ABCD ein Parallelogramm Zeigen können wir, dass es ein Parallelogramm, wenn die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Erst rechnen wir die Seitenmittelpunkte: $\begin{eqnarray} \vec{OE}=0,5\vec{AB}=\begin{pmatrix}0\\1,5\\0,5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{OF}=0,5\vec{BC}=\begin{pmatrix}-2\\0\\1,5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{OG}=0,5\vec{CD}=\begin{pmatrix}2\\-1,5\\-0,5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \vec{OH}=0,5\vec{DA}=\begin{pmatrix}0\\0\\-1,5\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Nun muss gelten: $\begin{eqnarray} \|\vec{EF}\|=\|\vec{GH}\| \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \|\vec{GE}\|=\|\vec{HF}\| \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\vec{EF}\|=\|\vec{GH}\|=\sqrt{7,25} \end{eqnarray}$ Das nächste geht irgendwie nicht: $\begin{eqnarray} \|\vec{GE}\|=\sqrt{14}\neq\|\vec{HF}\|=\sqrt{13} \end{eqnarray}$
02.03.2007, 16:16	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren, Parallelogramm bilde die mittelpunkte der strecken AB, BC usw. $\begin{eqnarray} M_1(4/1.5/0.5) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} M_2(2/3/2.5) \end{eqnarray}$ ..... und zeige nun, dass gilt $\begin{eqnarray} \overrightarrow{M_1M_2}=\pm\overrightarrow{M_3M_4} \end{eqnarray}$ was auch gilt $\begin{eqnarray} \overrightarrow{M_1M_2}=(-2/1.5/2)^{T} \end{eqnarray}$ werner
02.03.2007, 16:48	Kadaj16	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Werner, aber warum geht es nicht auf seine Art und Weise. Es kann doch wenig auf diese Art und Weise gezeigt werden, dass die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind, aber da sind die Vektoren halt vom Ursprung aus.
02.03.2007, 17:13	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektoren, Parallelogramm weil deine vektoren falsch sind, wenn ich das deine richtig verstehe $\begin{eqnarray} \overrightarrow{OE}=\overrightarrow{OA}+\frac{1}{2}\overrightarrow{AB} \end{eqnarray}$ und das ist dann der punkt $\begin{eqnarray} M_1 \end{eqnarray}$ . du mußt ja den vektor irgendwo "festmachen". und nebenbei, den 2. teil brauchst du nicht, wenn du zeigst, dass das eine "vektorpaar" gleich ist. werner
02.03.2007, 19:47	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
?? ?? Die Definition vom Parallelogramm ist doch, dass alle gegenüberliegenden Seiten gleich sind, somit muss doch gezeigt werden, dass beide "Vektorpaare" gleich lang sind oder meinst du was anderes? Ich versteh das nicht... Ich denke, dass ein Fehler im Buch gemacht wurde! Übrigens steht auch im unseren Buch, dass man die Länge beider gegenüberliegenden Seiten prüfen muss, also 2 Vektorpaare... Auch von der ZEichnung her passt das irgendwie nicht...Was soll ich machen?
02.03.2007, 20:18	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Bei einem Parallelogramm genügt es bereits zu zeigen, dass je zwei (ungekürzte) gegenüberliegende Vektoren gleich sind! Aber wenn du es unbedingt auch mit den Längen wissen willst, geht das natürlich auch und funktioniert bei diesem Beispiel auch hervorragend! Leider hast du dich bei der Ermittlung der Vektoren des Parallelogrammes vertan (schon die Mittelpunkte sind falsch). Längen: $\begin{eqnarray} \sqrt{10,25} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \sqrt{3,25} \end{eqnarray}$ Vielleicht hilft dir diese Information weiter? mY+ Übrigens: Was macht das Thema bei Algebra? *verschoben*
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02.03.2007, 20:48	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Hi Ich habe gerade so vieles im Kopf: 1. Ich dachte, dass das eher Algebra ist als Geometrie, da wir ja nichts geometrisches machen, sondern es rechnerisch zeigen. 2. Meinst du etwa, dass es genügt zu zeigen, dass die gegenüberliegenden Vektoren die Vielfachen des anderen ist? 3. Ich habe jetzt die Mittelpunkt berechnet und bei mir funktioniert es noch immer nicht mit den Längen... Die Mittelpunkte: E(4/1,5/0,5) F(2/3/2,5) G(2/1,5/3,5) H(4/0/1,5) Nun bekomme ich folgende Längen: $\begin{eqnarray} \|\vec{EF}\|=\|\vec{GH}\|=\sqrt{10,25} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \|\vec{GE}\|=\sqrt{13}\neq\|\vec{HF}\|=\sqrt{14} \end{eqnarray}$
02.03.2007, 21:32	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
es genügt zu zeigen, dass 2 vektoren gleich sind, nicht nur im BETRAG, den brauchst du gar nicht! und dein 2. teil ist zwar richtig gerechnet ( ), aber das sind die 2 DIAGONALEN! wenn schon, dann zeige GF = HE werner
02.03.2007, 21:47	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
oh danke schön Jetzt habe ich den Fehler... ich habe die Diagonalen berechnet... edit: Aber das ich zeigen kann, dass dié Vektoren gleich sind, versteh ich nicht ganz. meint ihr damit die Vielfachen? ABer ist nicht wichtig. Danke an alle
02.03.2007, 21:59	riwe	Auf diesen Beitrag antworten »
nein NOTWENDIG EXAKT gleich. zeichne dir doch den (einen) vektor 2 mal auf = 2 identische vektoren. wenn du die verbindest, hast du immer ein parallelogramm, ganz egal , wohin du den 2. vektor verschiebst. werner edit: ein vielfaches => trapez
02.03.2007, 22:04	PG	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso jetzt versteh ich das Ganze... Danke Wernerrin

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