Dreiecksberechnung

08.12.2013, 17:07

Jator08

Dreiecksberechnung

Hallo,
ich brauche bitte Hilfe zur Dreiecksberechnung.

Aufgabe:
Also ich habe ein allgemeines Dreieck gegeben. (Zwischenfrage: Wo kann ich eine Graphik zeichnen?)
Auf dem Dreieck sind halt a, c und Beta gegeben. Und ich muss b, Gama, h, alpha und die Fläche ausrechnen.

Meine Ideen:

$\begin{eqnarray*} b²=a²+c²-2ac*cos(\beta ) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} b²=321,46 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \frac{sin(\alpha )}{a} =\frac{sin(\beta )}{b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sin(\alpha )=\frac{a*sin(\beta )}{b} \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} sin(\alpha )=0,564 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha =sin hoch -1 (0,564) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \alpha =34,33° \end{eqnarray*}$

Das habe ich auch bei Gama gemacht.
Gama = 80,67

Jetzt muss ich aber noch die Höhe und die Fläche berechnen. Weiß leider nicht wie das geht. :/

08.12.2013, 17:26

sulo

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RE: Dreiecksberechnung
Du hast 3 Höhen in deinem Dreieck. Augenzwinkern

Verwende jeweils den Sinus.

Die Flächenformel sollte bekannt sein: $\begin{eqnarray*} A = \frac{1}{2} \cdot ab \cdot \sin{\gamma}. \end{eqnarray*}$
Oder eben entsprechend umstellen für die anderen Winkel/Seiten.

smile

08.12.2013, 17:33

Jator08

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Achja, die Fläche. Danke ^^
A = 31.720,74 m²

Bei der Höhe kenne ich mich noch immer nicht aus.
Ich hab doch nur eine Höhe gegeben ?!
Die Höhe verbindet 2 rechtwinkelige Dreiecke.

Also h ist nicht gleich a, b, oder c.

08.12.2013, 17:38

sulo

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Leider hast du nicht die gegebenen Werte aufgeschrieben, also kann ich nichts zu deinen Ergebnissen sagen.

Die Höhen im beliebigen Dreieck sind immer die Gegenkatheten eines Teildreiecks.

Wenn du z.B. alpha und die Strecke b kennst, kannst du die Höhe über c mit dem Produkt aus Sinus von alpha und beta errechnen.

smile

08.12.2013, 17:42

Jator08

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Achja, die Werte hab ich vergessen. ^^
a = 200m
c = 350m
alpha = 65°

Die Höhe versteh ich noch immer nicht. :/
Kannst du mir bitte eine Formel aufschreiben? Hab ja eh schon b, alpha, Gama und A ausgerechnet. smile

08.12.2013, 17:47

sulo

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Hast du dich bei der Angabe der Werte nicht verschrieben?
Ich versuche gerade vergeblich, das Dreieck zu konstruieren. a kann nicht auf b treffen, es gibt also kein C.

Für die Höhenberechnung habe ich doch schon alles aufgeschrieben. verwirrt

08.12.2013, 17:50

Jator08

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Ach sorry, meinte bei der Angabe Beta und nicht alpha.
Also beta = 65°

Eine Formel hast du doch nicht aufgeschrieben :&

08.12.2013, 17:55

sulo

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Zitat:

Original von sulo
Wenn du z.B. alpha und die Strecke b kennst, kannst du die Höhe über c mit dem Produkt aus Sinus von alpha und beta errechnen.

Das sollte doch klar genug sein. Augenzwinkern

Hier noch eine Grafik zur Orientierung:

[attach]32331[/attach]

Deine Ergebnisse stimmen soweit Freude

, dies hier: $\begin{eqnarray*} b²=321,46 \end{eqnarray*}$ ist allerdings schon der Wert für b, du hast das ² noch mit rübergenommen. Augenzwinkern

08.12.2013, 17:59

Jator08

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Ja so sieht die Graphik aus.
Aber c ist die Länge ganz unten.

08.12.2013, 18:02

sulo

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Ich habe mal das Vollzitat entfernt. Augenzwinkern

Und ja, c ist die horizontale Seite. Freude

Und die rote Linie ist die Höhe über c, die du mit Hilfe des Sinus bestimmen kannst.

Die Formel wäre: $\begin{eqnarray*} \sin (\alpha) = \frac{G}{H} \end{eqnarray*}$

Stelle nach G um. Wie beschrieben und auch auf der Zeichnung ersichtlich, ist die Gegenkathete von alpha im blauen Dreick die gesuchte Höhe hc.

smile

08.12.2013, 18:09

Jator08

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G = sin(alpha) * H

08.12.2013, 18:10

sulo

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So ist es. Freude

Und H ist in unserem Beispiel b.

smile

08.12.2013, 18:15

Jator08

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