eindeutige Lösung Integralgleichung

08.12.2013, 17:49

Kate77

eindeutige Lösung Integralgleichung

Meine Frage:
Sei $\begin{eqnarray*} h:[0,\pi] \rightarrow \mathbb R \end{eqnarray*}$ stetig, also $\begin{eqnarray*} h \in C ([0,\pi]) \end{eqnarray*}$ . Zeigen Sie, dass die Integralgleichung
$\begin{eqnarray*} f(x)=h(x)+\frac{2}{5} \int_0^\pi \! cos(x-y)f(y) \, dy \end{eqnarray*}$
eine eindeutige Lösung f im Banchraum $\begin{eqnarray*} (C([0,\pi]),|| \bullet ||_\infty) \end{eqnarray*}$ besitzt, wobei die Funktionennorm $\begin{eqnarray*} ||g||_\infty := max_{x \in [0,\pi]} |g(x)| \end{eqnarray*}$ definiert ist.

Meine Ideen:
Muss man hier vielleicht mit dem Banachschen Fixpunktsatz arbeiten? Habe sonst leider gar keine Idee. Kann mir vielleicht einer helfen?

11.01.2014, 10:57

Che Netzer

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: eindeutige Lösung Integralgleichung

Zitat:

Original von Kate77
Muss man hier vielleicht mit dem Banachschen Fixpunktsatz arbeiten?

Genau den kannst du verwenden.

Neue Frage »

Antworten »

eindeutige Lösung Integralgleichung

Verwandte Themen